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2022年高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 理(II)

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2022年高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 理(II)

2022年高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 理(II) 一.選擇題 1. 已知集合則 A. B. C. D. 2.已知是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的虛部是 A. 0 B. C. D. 1 3. 已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線為,則它的離心率為 A. B. C. D. 4設(shè)是兩個非零向量,則“”是“夾角為鈍角”的 A.充分不必要條件      B.必要不充分條件 C.充分必要條件         D.既不充分也不必要條件 5. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,若輸出的值為16,那么輸入的值等于 A.5 B.6 C.7 D.8 6. 已知在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由 不等式組給定.若為上的動點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的最大值為 A.  B.   C.    D. P A B C D 7. 如圖,在底面邊長為的正方形的四棱錐中,已知,且,則直線與平面所成的角的余弦值為 8. 已知,A是由曲線與圍成的封閉區(qū)域,若向上隨機(jī)投一點(diǎn),則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域A的概率為 A. B. C. D. 9.下列三個數(shù):,大小順序正確的是 A. B. C. D. 10.已知等差數(shù)列中,前10項(xiàng)的和等于前5項(xiàng)的和.若則 3 4 5 正視圖圖 側(cè)視圖 俯視圖 3 10 9 8 2 11.某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為 A.10 B.20 C.40 D.60 12. 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù). 當(dāng)時, 若關(guān)于的方程(),有且僅有6個不同實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 二、填空題 13. 如圖,正六邊形的邊長為, 則______; 14. 已知,,則的最小值為 ; 15. 已知圓,過點(diǎn)作的切線,切點(diǎn)分別為,則直線的方程為 ; 16. 如圖,在中,,D是AC上一點(diǎn),E是BC上一點(diǎn),若.,,則BC= . C E D A B 三.解答題 17. (本小題滿分10分)等差數(shù)列中,,公差且成等比數(shù)列,前項(xiàng)的和為. (1) 求及; (2) 設(shè),,求. 18. (本小題滿分12分)已知 (1)求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間的最大值; (2) 在中, 所對的邊分別是,, 求周長的最大值. 19. (本小題滿分12分)如圖,四棱錐P?ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,O為AC的中點(diǎn),PO⊥平面ABCD,M 為PD的中點(diǎn),∠ADC = 45o,AD = AC = 1,PO=a (1)證明:DA⊥平面PAC; (2)如果二面角M?AC?D的正切值為2,求a的值. 20. (本小題滿分12分)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50度至350度之間,頻率分布直方圖如圖所示. (1)根據(jù)直方圖求的值,并估計(jì)該小區(qū)100戶居民的月均用電量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表); (2)從該小區(qū)已抽取的100戶居民中,隨機(jī)抽取月用電量超過250度的3戶,參加節(jié)約用電知識普及講座,其中恰有戶月用電量超過300度,求的分布列及期望. 21. (本小題滿分12分)已知橢圓C:過點(diǎn),離心率為,點(diǎn)分別為其左右焦點(diǎn). (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)若上存在兩個點(diǎn),橢圓上有兩個點(diǎn) 滿足,三點(diǎn)共線,三點(diǎn)共線,且. 求四邊形面積的最小值. 22(本小題滿分12分)己知函數(shù) (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性; (2)設(shè),若對任意不相等的正數(shù),恒有,求a的取值范圍. 參考答案 一、選擇題 1—5 CDABC 6—10 CDDAA 11—12 BC 二、 填空題 13.,14.,15.,16. 三.解答題 17. 解:(1)有題意可得又因?yàn)?………… 2分 ………………… 4分 (2) ………6分 ………………10分 18.解: (1) , ………2分 最小正周期為 ………4分 所以在區(qū)間的最大值是0. ………6分 (2) , ………8分 由余弦定理得, 即,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號. 的周長的最大值是6. ……………12分 法二:由,得,由正弦定理可得, ………8分 所以,當(dāng)時,L取最大值,且最大值為6 ………12分 19.(1)證明:由題意,∠ADC = 45o,AD = AC = 1,故∠DAC = 90o 即DA⊥AC.又因?yàn)?PO⊥平面ABCD, 所以,DA⊥PO,DA⊥平面PAC ……………4分 (2)法一:連結(jié)DO,作MG⊥DO于G,作GH⊥AO于H,因?yàn)镸是PD中點(diǎn),且MG⊥DO,所以G為DO中點(diǎn),且MG⊥平面ABCD,顯然,∠MHG即為二面角M-AC-D的平面角.…………8分 因?yàn)镚H⊥AO,且G為DO中點(diǎn),所以,而,故,PO=2MG=2. ……………12分 法二:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則 ,,,, 設(shè)平面MAC的法向量為,,,則,所以的一個取值為 ……………10分 平面ACD的法向量為. 設(shè)二面角的平面角為, 因?yàn)?,所? a=2 ……………12分 20. (1)解:由已知得 ……………2分 設(shè)該小區(qū)100戶居民的月均用電量為S 則 9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186………6分 (2)該小區(qū)用電量在的用戶數(shù)為, 用電量在的用戶數(shù)為 時,,時,, 時,,時,………10分 所以的分布列是 0 1 2 3 =1 ……………12分 21.解:(1)由題意得:,得,因?yàn)?,得,所以,所以橢圓C方程為. ……………4分 (2)當(dāng)直線斜率不存在時,直線PQ的斜率為0,易得,. 當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)直線方程為:與聯(lián)立得; 令,,. ,……………6分 ,直線PQ的方程為: 將直線與橢圓聯(lián)立得, 令,,; ,……………8分 四邊形面積S=, 令,上式 = 所以.最小值為 ……………12分 22.解:(1)的定義域?yàn)? 當(dāng)時,,故在單調(diào)遞增 當(dāng)時,,故在單調(diào)遞減; 當(dāng)時,令,解得 即時,;時,; 故在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;…6分 (2)不妨設(shè),而,由(1)知在單調(diào)遞減,從而對任意,恒有 ……………8分 令,則 原不等式等價于在單調(diào)遞減,即,從而 , 故的取值范圍為 …………….12分 另解: 設(shè), 則 當(dāng),。 ∴ ∴ (如果考生將視為斜率,利用數(shù)形結(jié)合得到正確結(jié)果的,則總得分不超過8分)

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