中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十五講 應(yīng)用題學(xué)案 新人教版【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能熟練應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想和方法，分析和解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題。2、能分析題意，尋找等量關(guān)系，不等量關(guān)系，列出方程（組）、不等式、函數(shù)解析式等?！局R框圖】方程應(yīng)用題 不等式應(yīng)用題 函數(shù)應(yīng)用題 應(yīng)用題 工程問題 行程問題 濃度問題 百分率問題 價(jià)格利潤問題 測量問題 設(shè)計(jì)問題 分配問題 最優(yōu)化問題 【典型例題】例1一項(xiàng)工程交給甲、乙兩隊(duì)施工，如果甲隊(duì)獨(dú)做，需12天完成；如果乙隊(duì)獨(dú)做，需16天完成，現(xiàn)在由甲、乙兩隊(duì)共同完成這次工程，用x、y分別表示甲、乙兩隊(duì)工作的天數(shù)。（1）用x的代數(shù)式表示y（2）若要求這項(xiàng)工程在10天內(nèi)完成，兩隊(duì)工作天數(shù)都是整數(shù)，則完成這項(xiàng)工程最少要多少天？解：(1)由題意得: + =1 y=16- x(2)x,y是整數(shù)，方程y=16- x的非負(fù)整數(shù)解有 在10內(nèi)完成這項(xiàng)工程最少要8天。評注：工程問題一般設(shè)總工作量為1，工作總量=工作時(shí)間×工作效率。此題要注意“兩隊(duì)工作天數(shù)都是整數(shù)”這一條件，即要求的是方程的整數(shù)解。例2為了迎接2002年世界杯足球賽的到來，某足球協(xié)會舉辦了一次足球聯(lián)賽，其記分規(guī)則及獎(jiǎng)勵(lì)方案如下表：當(dāng)比賽進(jìn)行到12輪結(jié)束（每隊(duì)均要比賽12場）時(shí)，A隊(duì)共積19分；（1）請通過計(jì)算，判斷A隊(duì)勝、平、負(fù)各幾場（2）若每一場，每名參賽隊(duì)員均得出場費(fèi)500元，設(shè)A隊(duì)其中一參賽隊(duì)員所得的獎(jiǎng)金與出場費(fèi)的和為W（元），試求W的最大值。解：（1）設(shè)A隊(duì)勝x場，平y(tǒng)場，負(fù)z場，得 可得： 依題意，知x0,y0,z0,且x、y、z均為整數(shù)， 解得：3 x6 x可取4、5、6A隊(duì)勝、平、負(fù)的場數(shù)有三種情況：當(dāng)x=4時(shí)， y=7,z=1； 當(dāng)x=5時(shí)，y=4,z=3 ； 當(dāng)x=6時(shí)，y=1,z=5。（2）W=（1500+500）x+(700+500)y+500z= -600x+19300當(dāng)x=4時(shí)，W最大。W最大值= -60×4+19300=16900（元）評注：將不等式與函數(shù)有機(jī)地結(jié)合起來是解決本類問題的有效方法，此題在立意上緊跟時(shí)代的步伐，緊貼社會，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。例3某廠生產(chǎn)A 型農(nóng)用車，其成本價(jià)為每輛2萬元，出廠價(jià)為每輛24萬元，年銷售為10000輛，為了支援“西部大開發(fā)”，全面提高科技含量，每輛農(nóng)用車的成本價(jià)增長率為x，出廠價(jià)增長率為075x，預(yù)測年銷量增長率為06x。（1）求該廠銷量農(nóng)用車的年利潤y（萬元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）為使年利潤達(dá)到4028萬元，則年銷售量是多少輛？解：（1）由題意得：y=10000 (1+0.6x)= -1200x2+400x-4000(2)由題意得： 4028=-1200x2+400x-4000x1= x2=當(dāng)x1= 時(shí)，銷售量W=10000（1+0.6× ）=10600（輛）當(dāng)x2= 時(shí)，銷售量W=10000（1+0.6× ）=11400（輛）評注：此題中年利潤=（出廠價(jià)-成本價(jià)）×年銷售量【選講例題】某校為加強(qiáng)現(xiàn)代信息技術(shù)課教學(xué)，擬投資建成一個(gè)初級計(jì)算機(jī)機(jī)房和一個(gè)高級計(jì)算機(jī)機(jī)房，每個(gè)計(jì)算機(jī)機(jī)房只配置1臺教師用機(jī)，若干臺學(xué)生用機(jī)，其中初級機(jī)房教師用機(jī)每臺8000元，學(xué)生用機(jī)每臺3500元；高級機(jī)房教師用機(jī)每臺11500元，學(xué)生用機(jī)每臺7000元，已知兩機(jī)房購買計(jì)算機(jī)的總錢數(shù)相等，且每個(gè)機(jī)房總錢數(shù)不少于20萬元也不超過21萬元，則擬建兩機(jī)房各多少臺計(jì)算機(jī)？解：設(shè)該校擬建初級機(jī)房x臺計(jì)算機(jī)，高級機(jī)房y臺計(jì)算機(jī)，由題意得： 解得： 答：該校擬建初、高級兩機(jī)房應(yīng)分別有計(jì)算機(jī)56臺、28臺或58臺、29臺。【課堂小結(jié)】1、應(yīng)用題一般有方程應(yīng)用題、不等式應(yīng)用題、函數(shù)應(yīng)用題等。2、解應(yīng)用題的一般步驟是：（1）分析題意，找出題中等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)（2）根據(jù)各數(shù)量的關(guān)系列方程，不等式函數(shù)式等（3）求出未知數(shù)的值或范圍，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際意義（4）最后寫出答案。【基礎(chǔ)練習(xí)】1、哈市移動(dòng)通訊分司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)?！叭蛲ā笔褂谜呦壤U50元月基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付電話費(fèi)0.4元；“神州行”不繳月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)0.6元（這里均指市通話費(fèi)），若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元。（1）寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？（3）若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，則應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算？2、某市為了進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)場的輕軌鐵路，為使工程能提前3個(gè)月完成，需要將原定的工作效率提高12%，問原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程用多少個(gè)月？3、某工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)8700元；乙、丙兩隊(duì)合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊(duì)共9500元；甲、丙兩隊(duì)合做5天完成全部工程的 ，廠家需付兩隊(duì)共5500元。（1）求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超過15天完成全部工程，那么由哪隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請說明理由。【鞏固練習(xí)】1、某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至多可打_折。2、某學(xué)校需刻錄一批電腦光盤，若到電腦分司刻錄，每張需8元，若學(xué)校自刻，除租用刻錄機(jī)需120元外，每張還需成本4元，問刻錄這批電腦光盤，到電腦分司刻錄費(fèi)用省，還是自刻費(fèi)用省？請說明理由。3、世界杯足球四分之一決賽門票價(jià)格是：一等席300美元，二等席200美元，三等席125美元。某服裝分司在促銷活動(dòng)中，組織獲得特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)的36名顧客觀看四分之一決賽，計(jì)劃買兩種門票，用完5025美元，你能設(shè)計(jì)出幾種購票方案，供服裝分司選擇？說明理由。4、用水清洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥，設(shè)用x（x1）單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量之比為 ，現(xiàn)有a(a2)單位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說明理由。5、某球迷協(xié)會組織36名球迷擬租乘汽車赴比賽場地，為首次打進(jìn)世界杯決賽圈的國家足球隊(duì)加油助威，可租用的汽車有兩種：一種每輛可乘8人，另一種每輛可乘4人、要求租用的車子不留空座，也不超載。（1）請你給出不同的租車方案（至少三種）。（2）若8個(gè)座位的車子的租金是300元/天，4個(gè)座位的車子的租金是200元/天，請你設(shè)計(jì)出費(fèi)用最少的租車方案，并說明理由?！菊n后反思】