2022年高中數(shù)學(xué) 向量、向量的加法與減法、實數(shù)與向量的積教案 新人教A版必修1
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2022年高中數(shù)學(xué) 向量、向量的加法與減法、實數(shù)與向量的積教案 新人教A版必修1
2022年高中數(shù)學(xué) 向量、向量的加法與減法、實數(shù)與向量的積教案 新人教A版必修1
教材:復(fù)習(xí)一——向量、向量的加法與減法、實數(shù)與向量的積
目的:通過復(fù)習(xí)對上述內(nèi)容作一次梳理,使學(xué)生對知識的理解與應(yīng)用提高到一個新的水平。
過程:
一、 知識(概念)的梳理:
1. 向量:定義、表示法、模、幾種特殊向量
2. 向量的加法與減法:法則(作圖)、運算律
3. 實數(shù)與向量的積:定義、運算律、向量共線的充要條件、
平面向量的基本定義
二、 例題:
1. 若命題M:=;命題N:四邊形ABB’A’是平行四邊形。
則M是N的 ( C )
(A)充分不必要條件 (B) 必要不充分條件
(C)充要條件 (D) 既不充分也不必要條件
解:若=,則 ||=||,且, 方向相同
∴AA’∥BB’ 從而ABB’A’是平行四邊形,即:MÞN
若ABB’A’是平行四邊形,則|AA’|=|BB’|,且AA’∥BB’
∴||=|| 從而=,即:NÞM
2. 設(shè)A、B、C、D、O是平面上的任意五點,試化簡:
1° 2° 3°
解:1° 原式=
2° 原式=
3° 原式=
3. a =“向東走5km”,b =“向西走12km”,試求a+b的長度與方向。
解:如圖:(km)
A
O
B
a
b
a+b
tanÐAOB = , ∴ÐAOB = arctan
∴a + b的長為13km,方向與成arctan的角。
4. 如圖:1°已知a、b、c、d,求作向量a-b、c-d。
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
c-d
d
d
a-b
a+c-b
a+c
2°已知a、b、c,求作a + c - b
5. 設(shè)x為未知向量,a、b為已知向量,解方程2x-(5a+3x-4b)+a-3b=0
解:原方程可化為:(2x - 3x) + (-5a +a) + (4b-3b) = 0 ∴x =a + b
6. 設(shè)非零向量a、b不共線,c=ka+b,d=a+kb (kÎR),若c∥d,試求k。
解:∵c∥d ∴由向量共線的充要條件得:c =λd (λÎR)
即:ka+b=λ(a+kb) ∴(k-λ)a + (1-λk)b = 0
又∵a、b不共線 ∴由平面向量的基本定理:
C
F
A
M
D
B
H
a
b
7. 如圖:已知在 ABCD中,AH=HD,BF=MC=BC,設(shè)=a,=b,試用a、b分別表示、、。
解:∵ ABCD中,BF=MC=BC,
∴FM=BC=AD=AH ∴FM AH
∴四邊形AHMF也是平行四邊形,∴AF=HM
又:a , 而b
∴= a +b , = -b - a
-(-b - a) = b + a
三、 作業(yè): 《導(dǎo)學(xué)?創(chuàng)新》§5.1 §5.2