2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考大題專項(xiàng)練6 文1.A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:所用時(shí)間/min10202030304040505060選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計(jì)40 min內(nèi)不能趕到火車站的概率;(2)分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率;(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40 min和50 min時(shí)間用于趕往火車站,為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站,試通過計(jì)算說明,他們應(yīng)如何選擇各自的路徑.2.(xx天津,文15)某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級(jí)情況如下表:一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同).(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”,求事件M發(fā)生的概率.3.(xx東北三校二模)某個(gè)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站為了更好地滿足消費(fèi)者需求,對(duì)在其網(wǎng)站發(fā)布的團(tuán)購(gòu)產(chǎn)品展開了用戶調(diào)查,每個(gè)用戶在使用了團(tuán)購(gòu)產(chǎn)品后可以對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行打分,最高分是10分.上個(gè)月該網(wǎng)站共賣出了100份團(tuán)購(gòu)產(chǎn)品,所有用戶打分的平均分作為該產(chǎn)品的參考分值,將這些產(chǎn)品按照得分分成以下幾組:第一組0,2),第二組2,4),第三組4,6),第四組6,8),第五組8,10,得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)分別求第三、四、五組的頻率;(2)該網(wǎng)站在得分較高的第三、四、五組中用分層抽樣的方法抽取了6個(gè)產(chǎn)品作為下個(gè)月團(tuán)購(gòu)的特惠產(chǎn)品,某人決定在這6個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)購(gòu)買,求他抽到的2個(gè)產(chǎn)品均來自第三組的概率.4.某重要會(huì)議在北京召開,為了搞好對(duì)外宣傳工作,會(huì)務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女記者中分別有10人和6人會(huì)俄語(yǔ).(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與會(huì)俄語(yǔ)有關(guān)?會(huì)俄語(yǔ)不會(huì)俄語(yǔ)總計(jì)男女總計(jì)30參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.參考數(shù)據(jù):P(K2k0)0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.635(2)會(huì)俄語(yǔ)的6名女記者中有4人曾在俄羅斯工作過,若從會(huì)俄語(yǔ)的6名女記者中隨機(jī)抽取2人做同聲翻譯,則抽出的2人都在俄羅斯工作過的概率是多少?5.(xx福建福州質(zhì)檢)近年來,我國(guó)許多地方出現(xiàn)霧霾天氣,影響了人們的出行、工作與健康.其形成與PM2.5有關(guān).PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.PM2.5日均值越小,空氣質(zhì)量越好.為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè),我國(guó)國(guó)家環(huán)保部于2012年2月29日,發(fā)布了環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn).見下表:PM2.5日均值k(微克)空氣質(zhì)量等級(jí)k35一級(jí)35<k75二級(jí)k>75超標(biāo)某環(huán)保部門為了了解甲、乙兩市的空氣質(zhì)量狀況,在過去某月30天中分別隨機(jī)抽取了甲、乙兩市6天的日均值作為樣本,樣本數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉).(1)分別求出甲、乙兩市PM2.5日均值的樣本平均數(shù),據(jù)此判斷哪個(gè)市的空氣質(zhì)量較好;(2)若從甲市這6天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2天的數(shù)據(jù),求恰有一天空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí)的概率.6.(xx福建廈門部分中學(xué)高三聯(lián)考)某公司銷售A、B、C三款手機(jī),每款手機(jī)都有移動(dòng)版和聯(lián)通版兩種型號(hào),據(jù)統(tǒng)計(jì)3月份共售出1 000部手機(jī)(具體銷售情況見下表).A款手機(jī)B款手機(jī)C款手機(jī)移動(dòng)版200xy聯(lián)通版150160z已知在售出的1 000部手機(jī)中,移動(dòng)版B款手機(jī)售出的頻率是0.21.(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在A,B,C三款手機(jī)中抽取50部,求在C款手機(jī)中抽取多少部;(2)若y136,z133,求售出的C款手機(jī)中移動(dòng)版比聯(lián)通版多的概率.答案：1.解:(1)由已知共調(diào)查了100人,其中40 min內(nèi)不能趕到火車站的有12+12+16+4=44人,則用頻率估計(jì)概率為0.44.(2)選擇L1的有60人,選擇L2的有40人,故由調(diào)查結(jié)果得頻率為:所用時(shí)間/min10202030304040505060L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1(3)設(shè)A1,A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí),在40 min內(nèi)趕到火車站;B1,B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí),在50 min內(nèi)趕到火車站.由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,則P(A1)>P(A2),故甲應(yīng)選擇L1.同理,P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,則P(B2)>P(B1),故乙應(yīng)選擇L2.2.解:(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽的所有可能結(jié)果為A,B,A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z,共15種.(2)選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為A,Y,A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,Y,共6種.因此,事件M發(fā)生的概率P(M)=.3.解:(1)第三組的頻率是0.150×2=0.3,第四組的頻率是0.100×2=0.2,第五組的頻率是0.050×2=0.1.(2)設(shè)“抽到的兩個(gè)產(chǎn)品均來自第三組”為事件A,由題意可知,從第三、四、五組中分別抽取3個(gè),2個(gè),1個(gè).不妨設(shè)第三組抽到的是A1,A2,A3,第四組抽到的是B1,B2,第五組抽到的是C1,所含基本事件總數(shù)為:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A1,C1,A2,B1,A2,B2,A2,C1,A3,B1,A3,B2,A3,C1,B1,B2,B1,C1,B2,C1,抽到的2個(gè)產(chǎn)品均來自第三組的事件為A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3個(gè),故P(A)=.4.解:(1)如下表:會(huì)俄語(yǔ)不會(huì)俄語(yǔ)總計(jì)男10616女6814總計(jì)161430假設(shè)是否會(huì)俄語(yǔ)與性別無(wú)關(guān).由已知數(shù)據(jù)可求得k=1.157 5<2.706.故在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下不能判斷會(huì)俄語(yǔ)與性別有關(guān).(2)會(huì)俄語(yǔ)的6名女記者,分別設(shè)為A,B,C,D,E,F,其中A,B,C,D曾在俄羅斯工作過.則從這6人中任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF共15種,其中2人都在俄羅斯工作過的是AB,AC,AD,BC,BD,CD共6種,故抽出的女記者中,2人都在俄羅斯工作過的概率是P=.5.解:(1)甲市抽取的樣本數(shù)據(jù)分別是32,34,45,56,63,70;乙市抽取的樣本數(shù)據(jù)分別為33,46,47,51,64,71.=50,=52.因?yàn)?所以甲市的空氣質(zhì)量較好.(2)由莖葉圖知,甲市6天中有2天空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí),有4天空氣質(zhì)量等級(jí)為二級(jí),設(shè)空氣質(zhì)量等級(jí)為二級(jí)的4天數(shù)據(jù)分別為a,b,c,d,空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí)的2天數(shù)據(jù)分別為m,n,則從6天中抽取2天的所有情況為ab,ac,ad,am,an,bc,bd,bm,bn,cd,cm,cn,dm,dn,mn,基本事件總數(shù)為15.記“恰有一天空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí)”為事件A,則事件A包含的基本事件為:am,bm,cm,dm,an,bn,cn,dn,事件數(shù)為8.所以P(A)=,即恰有一天空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí)的概率為.6.解:(1)因?yàn)?0.21,所以x=210,所以C款手機(jī)的總數(shù)y+z=1 000-(150+200+160+210)=280,則應(yīng)在C款手機(jī)中抽取的手機(jī)數(shù)為×280=14.(2)設(shè)“售出的C款手機(jī)中移動(dòng)版比聯(lián)通版多”為事件M,售出的C款手機(jī)中移動(dòng)版、聯(lián)通版的手機(jī)數(shù)記為(y,z).因?yàn)閥+z=280,y,zN*,滿足y136,z133的基本事件有(136,144),(137,143),(138,142),(139,141),(140,140),(141,139),(142,138),(143,137),(144,136),(145,135),(146,134),(147,133),共12個(gè),事件M包含的基本事件有(141,139),(142,138),(143,137),(144,136),(145,135),(146,134),(147,133),共7個(gè),所以P(M)=,即售出的C款手機(jī)中移動(dòng)版比聯(lián)通版多的概率為.