2022年高考數(shù)學總復習 專題五 立體幾何知能訓練 理1下列命題中，假命題的個數(shù)為()與三角形兩邊平行的平面平行于這個三角形的第三邊；與三角形兩邊垂直的直線垂直于第三邊；與三角形三頂點等距離的平面平行于這個三角形所在平面A0個 B1個 C2個 D3個2在斜二測畫法中，邊長為a的正方形的直觀圖的面積為()Aa2 B.a2C.a2 D.a23已知，是三個不同的平面，命題“，且”是真命題如果把，中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，那么在所得的所有新命題中，真命題的個數(shù)有()A0個 B1個 C2個 D3個4在矩形ABCD中，AB1，BC，PA平面ABCD，PA1，則PC與平面ABCD所成的角是()A30° B45°C60° D90°5在直三棱柱ABC­A1B1C1中，若BAC90°，ABACAA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于()A30° B45°C60° D90°6(xx年大綱)已知正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積是()A. B16C9 D.7一個幾何體的三視圖如圖Z5­1，則該幾何體的表面積為_圖Z5­18(xx年廣東廣州一模)如圖Z5­2，在邊長為4的菱形ABCD中，DAB60°，點E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點，ACEFO，沿EF將CEF翻折到PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖Z5­3所示的五棱錐P­ABFED，且PB.(1)求證：BD平面POA；(2)求二面角B­AP­O的正切值 圖Z5­2 圖Z5­39(xx年重慶)如圖Z5­4，在四棱錐P­ABCD中，底面是以O為中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，BAD，M為BC上一點，且BM，MPAP.(1)求PO的長；(2)求二面角A­PM­C的正弦值圖Z5­4專題五立體幾何1B2.D3C解析：若，換為直線a，b，則命題化為“ab，且ab”，此命題為真命題；若，換為直線a，b，則命題化為“a，且abb”，此命題為假命題；若，換為直線a，b，則命題化為“a，且bab”，此命題為真命題4A解析：連接AC，則AC是PC在平面ABCD上的射影PCA是PC與平面ABCD所成的角AB1，BC，AC.在RtPAC中，tanPCA.PCA30°.故選A.5C解析：延長CA到D，使得ADAC，則ADA1C1為平行四邊形，DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角又A1DB為等邊三角形，DA1B60°.圖D1046A解析：如圖D104，由已知條件知，球心在正四棱錐的高上，設球的半徑為R，球心為O，正四棱錐底面中心為O1，則OO1垂直于棱錐的底面，OO14R，所以(4R)2()2R2.解得R.所以球的表面積S4R2.738解析：由三視圖可知：該幾何體為一個長方體在中間挖去了一個等高的圓柱，其中長方體的長、寬、高分別為4,3,1，圓柱的底面直徑為2，所以該幾何體的表面積為長方體的表面積加圓柱的側(cè)面積再減去圓柱的底面積，即為2(3×44×13×1)2×1×1238.8(1)證明：點E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點，BDEF.菱形ABCD的對角線互相垂直，BDAC.EFAC.EFAO，EFPO.AO平面POA，PO平面POA，AOPOO，EF平面POA.BD平面POA.(2)解：方法一：如圖D105.設AOBDH，連接BO，圖D105DAB60°，ABD為等邊三角形BD4，BH2，HA2 ，HOPO.在RtBHO中，BO，在PBO中，BO2PO210PB2，POBO.POEF，EFBOO，EF平面BFED，BO平面BFED，PO平面BFED.過H作HGAP，垂足為G，連接BG，由(1)知，BH平面POA，且AP平面POA，BHAP.HGBHH，HG平面BHG，BH平面BHG，AP平面BHG.BG平面BHG，APBG.BGH為二面角B­AP­O的平面角在RtPOA中，AP，在RtPOA和RtHGA中，POAHGA90°，PAOHAG，RtPOARtHGA.HG.在RtBHG中，tanBGH .二面角B­AP­O的正切值為.圖D106方法二：設AOBDH，連接BO，DAB60°，ABD為等邊三角形BD4，BH2，HA2 ，HOPO.在RtBHO中，BO，在PBO中，BO2PO210PB2，POBO.POEF，EFBOO，EF平面BFED，BO平面BFED，PO平面BFED.以O為原點，OF所在直線為x軸，AO所在直線為y軸，OP所在直線為z軸，建立如圖D106所示的空間直角坐標系Oxyz，則A(0，3 ，0)，B(2，0)，P(0,0，)，H(0，0)(0,3 ，)，(2,2 ，0)設平面PAB的法向量為n(x，y，z)，由n，n，得令y1，得z3，x.平面PAB的一個法向量為n.由(1)知，平面PAO的一個法向量為，設二面角B­AP­O的平面角為，則cos|cosn，|.sin，tan.二面角B­AP­O的正切值為.9解：(1)如圖D107，連接AC，BD，因為四邊形ABCD為菱形，所以ACBDO，且ACBD.以O為坐標原點，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系Oxyz.圖D107因為BAD，所以OAAB·cos，OBAB·sin1.所以O(0,0,0)，A(，0,0)，B(0,1,0)，C(，0,0)，(0,1,0)，(，1,0)由BM，BC2知，從而，即M.設P(0,0，a)，a0，則(，0，a)，.因為MPAP，所以·a20.所以a或a(舍去)，即PO.(2)由(1)知，.設平面APM的法向量為n1(x1，y1，z1)，平面PMC的法向量為n2(x2，y2，z2)由n1·0, n1·0，得故可取n1.由n2·0，n2·0，得故可取n2(1，2)從而法向量n1，n2的夾角的余弦值為cosn1，n2，故所求二面角A­PM­C的正弦值為.