2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(VIII)一、選擇題1.已知空間直角坐標(biāo)系中A（1，1，0）且AB=（4，0，2），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A（9，1，4） B（9，-1，-4）C（8，-1，-4） D（8，1，4）2.正四棱錐SABCD的底面邊長(zhǎng)為4，高SE8，則過(guò)點(diǎn)A，B，C，D，S的球的半徑為( )A3 B4 C5 D63.過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則( ).A B1 C2 D.4.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：若，則平行于內(nèi)的所有直線；若，且，則；若，則；若，且，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.已知直線ax+y+2=0及兩點(diǎn)P（-2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是（ ）Aa-或a Ba-或a Ca Da6.下列說(shuō)法正確的有（ ）個(gè)“”是“=30°”的充分不必要條件若命題p：xR，x2-x+1=0，則¬p：xR，x2-x+10命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a0，則ab0”已知a，bR+，若log3alog3b，則A0 B1 C2 D37.已知直二面角l，點(diǎn)A，ACl，C為垂足，B，BDl，D為垂足，若AB2，ACBD1，則D到平面ABC的距離等于()A B C D18.設(shè)A：，若B是A成立的必要不充分條件，則m的取值范圍是（ ）Aml Bm1 Cm1 Dm19.把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成三棱錐C-ABD的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為（ ）A B C D10.下面說(shuō)法正確的是（ ）A命題“xR，使得x2+x+10”的否定是“xR，使得x2+x+10”B實(shí)數(shù)xy是成立的充要條件C設(shè)p、q為簡(jiǎn)單命題，若“pq”為假命題，則“pq”也為假命題D命題“若x2-3x+2=0則x=1”的逆否命題為假命題11.已知命題p：“對(duì)xR，mR，使4x+m2x+1=0”若命題¬p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A-2m2 Bm2 Cm-2 Dm-2或m212.如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題13.已知空間三點(diǎn)A(0，2，3)，B(2，1，6)，C(1，1，5)則以為邊的平行四邊形的面積為_(kāi)14.已知點(diǎn)P(x，y)是直線kxy40(k>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2y22y0的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為_(kāi)15.已知兩點(diǎn)A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2）點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)    16.如圖，將菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得C點(diǎn)至C，E點(diǎn)在線段AC上，若二面角A-BD-E與二面角E-BD-C的大小分別為15°和30°，則=     三、解答題17.如圖，在三棱錐中，平面，,分別為,的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.18. 命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+40，對(duì)一切xR恒成立；命題q：函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)，若pq為真，pq為假求實(shí)數(shù)a的取值范圍19. 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=2，點(diǎn)O是B1C與BC1的交點(diǎn)（1）求AO的距離；（2）求異面直線AO與BC所成的角的余弦值；20. 已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0（1）若為圓C上任意一點(diǎn)，求的最大值與最小值；（2）從圓C外一點(diǎn)P（x，y）向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求當(dāng)|PM|最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)。21.在等腰梯形ABCD中，ADBC，ADBC，ABC60°，N是BC的中點(diǎn)，將梯形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)90°，得到梯形ABCD(如圖)(1)求證：AC平面ABC；(2)求證：CN平面ADD；(3)求二面角A-CN-C的余弦值22. 已知定點(diǎn)O（0，0），A（3，0），動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O距離與到定點(diǎn)A的距離的比值是（）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線；（）當(dāng)=4時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線D。F，G是曲線D上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于定點(diǎn)Q（-3，0），有|QF|QG|=4試問(wèn)無(wú)論F，G兩點(diǎn)的位置怎樣，直線FG能恒和一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出這個(gè)定圓的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由xx第三次月考參考答案（理科）一、選擇題13. 14.2 15.（ ） 16. 17.（1）在中，分別為的中點(diǎn) 又平面，平面平面 （2）由條件，平面，平面，即， 由，又，都在平面內(nèi) 平面又平面 平面平面 18. 解：若命題p為真命題，則=4a2-160，解得-2a2；若命題q為真命題，則3-2a1，解得a1pq為真，pq為假p與q一真一假即，或解得a-2，或1a2實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-，-2-1，2）19. 解：設(shè)（1） = 所以（2）由（1），所以，20解：（1）設(shè)，則表示直線MA的斜率；其中A（1，-2）是定點(diǎn)；因?yàn)樵趫AC上，所以圓C與直線MA有公共點(diǎn)，而直線MA方程為：y+2=(x-1)，則有：C點(diǎn)到直線MA的距離不大于圓C的半徑即：，解得：，即的最大值為-1，最小值為-7（2）由圓的切線長(zhǎng)公式得|PM|2=|PC|2-R2=（x+1）2+（y-2）2-2;由|PM|=|PO|得：（x+1）2+（y-2）2-2=x2+y2;即2x-4y+3=0， 即x=2y-此時(shí)|PM|=|PO|=所以當(dāng)y=即P（）時(shí)，|PM|最小21. (1)證明ADBC，N是BC的中點(diǎn)，ADNC，又ADBC，四邊形ANCD是平行四邊形，ANDC，又ABC60°，ABBNAD，四邊形ANCD是菱形，ACBDCB30°，BAC90°，即ACAB，又平面CBA平面ABC，平面CBA平面ABCAB，AC平面ABC.(2)證明:ADBC，ADBC，ADADA，BCBCB，平面ADD平面BCC，又CN平面BCC，CN平面ADD.(3)解:AC平面ABC，AC平面ABC.如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB1，則B(1,0,0)，C(0，0)，C(0,0，)，N，(1,0，)，(0，)，設(shè)平面CNC的法向量為n(x，y，z)，則即取z1，則x，y1，n(，1,1)AC平面ABC，平面CAN平面ABC，又BDAN，平面CAN平面ABCAN，BD平面CAN，BD與AN交于點(diǎn)O，O則為AN的中點(diǎn)，O，平面CAN的法向量.cosn，由圖形可知二面角A­CN­C為鈍角，所以二面角A­CN­C的余弦值為22. 解：（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則由，得（x2+y2）=（x-3）2+y2，整理得：（-1）x2+（-1）y2+6x-9=00，當(dāng)=1時(shí)，則方程可化為：2x-3=0，故方程表示的曲線是線段OA的垂直平分線；當(dāng)1時(shí)，則方程可化為，即方程表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓。（）當(dāng)=4時(shí)，曲線D的方程是x2+y2+2x-3=0，故曲線D表示圓，圓心是D（-1，0），半徑是2解法一：設(shè)點(diǎn)Q到直線FG的距離為d，F(xiàn)QG=，則由面積相等得到|QF|QG|sin=d|FG|，且圓的半徑r=2即于是頂點(diǎn)Q到動(dòng)直線FG的距離為定值，即動(dòng)直線FG與定圓（x+3）2+y2=1相切解法二：設(shè)F，G兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F（x1，y1），G（x2，y2），則由|QF|QG|=4有：，結(jié)合有：，若經(jīng)過(guò)F、G兩點(diǎn)的直線的斜率存在，設(shè)直線FG的方程為y=mx+n，由，消去y有：（1+m2）x2+（2mn+2）x+n2-3=0，則，所以，由此可得8m2-6mn+n2=1，也即（3m-n）2=1+m2，假設(shè)存在定圓（x-a）2+（y-b）2=r2，總與直線FG相切，則是定值r，即d與m，n無(wú)關(guān)，與 對(duì)比，有， 此時(shí)，故存在定圓（x+3）2+y2=1，當(dāng)直線FG的斜率不存在時(shí)，x1=x2=-2，直線FG的方程是x=-2，顯然和圓相切故直線FG能恒切于一個(gè)定圓（x+3）2+y2=1。