2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 邏輯 第1課時(shí) 邏輯聯(lián)結(jié)詞和四種命題教學(xué)案考綱導(dǎo)讀2學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法分析和解決有關(guān)集合問題，形成良好的思維品質(zhì)；學(xué)會判斷和推理，解決簡易邏輯問題，培養(yǎng)邏輯思維能力簡易邏輯性命題邏 輯 聯(lián) 結(jié) 詞簡單命題與復(fù)合命題四種命題及其關(guān)系充分必要條件知識網(wǎng)絡(luò)高考導(dǎo)航1簡易邏輯是一個(gè)新增內(nèi)容，據(jù)其內(nèi)容的特點(diǎn)，在高考中應(yīng)一般在選擇題、填空題中出現(xiàn)，如果在解答題中出現(xiàn)，則只會是中低檔題2集合、簡易邏輯知識，作為一種數(shù)學(xué)工具，在函數(shù)、方程、不等式、排列組合及曲線與方程等方面都有廣泛的運(yùn)用，高考題中常以上面內(nèi)容為載體，以集合的語言為表現(xiàn)形式，結(jié)合簡易邏輯知識考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力，題型常以解答題的形式出現(xiàn)第1課時(shí) 邏輯聯(lián)結(jié)詞和四種命題基礎(chǔ)過關(guān)一、邏輯聯(lián)結(jié)詞1 可以 的語句叫做命題命題由 兩部分構(gòu)成；命題有 之分；數(shù)學(xué)中的定義、公理、定理等都是 命題2邏輯聯(lián)結(jié)詞有 ，不含 的命題是簡單命題由 的命題是復(fù)合命題復(fù)合命題的構(gòu)成形式有三種： ，(其中p，q都是簡單命題)3判斷復(fù)合命題的真假的方法真值表：“非p”形式的復(fù)合命題真假與p的 當(dāng)p與q都真時(shí)，p且q形式的復(fù)合命題 ，其他情形 ；當(dāng)p與q都 時(shí)，“p或q”復(fù)合形式的命題為假，其他情形 二、四種命題1四種命題：原命題：若p則q；逆命題： 、否命題： 逆否命題： .2四種命題的關(guān)系：原命題為真，它的逆命題 、否命題 、逆否命題 原命題與它的逆否命題同 、否命題與逆命題同 3反證法：欲證“若p則q”為真命題，從否定其 出發(fā)，經(jīng)過正確的邏輯推理導(dǎo)出矛盾，從而判定原命題為真，這樣的方法稱為反證法典型例題例1. 下列各組命題中，滿足“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真的是（ ）Ap:0；q:0Bp：在ABC中，若cos2Acos2B，則AB； ysinx在第一象限是增函數(shù)C；不等式的解集為Dp：圓的面積被直線平分；q：橢圓的一條準(zhǔn)線方程是x4解：由已知條件，知命題p假且命題q真.選項(xiàng)(A)中命題p、q均假，排除；選項(xiàng)(B)中，命題p真而命題q假，排除；選項(xiàng)(D)中，命題p和命題q都為真，排除；故選(C)變式訓(xùn)練1：如果命題“p或q”是真命題，“p且q”是假命題.那么（ ）A命題p和命題q都是假命題B命題p和命題q都是真命題C命題p和命題“非q”真值不同D命題q和命題p的真值不同解： D例2. 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假:(1) 若q<1，則方程x22xq0有實(shí)根；(2) 若ab0，則a0或b0；(3) 若x2y20，則x、y全為零.解：(1)逆命題：若方程x22xq0有實(shí)根，則q1，為假命題否命題：若q1，則方程x22xq0無實(shí)根，為假命題逆否命題：若方程x22xq0無實(shí)根，則q1，為真命題(2)逆命題：若a0或b0，則ab0，為真命題否命題：若ab0，則a0且b0，為真命題逆否命題：若a0且b0，則ab0，為真命題(3)逆命題：若x、y全為零，則x2y20，為真命題否命題：若x2y20，則x、y不全為零，為真命題逆否命題：若x、y不全為零，則x2y20，為真命題變式訓(xùn)練2：寫出下列命題的否命題，并判斷原命題及否命題的真假：（1）如果一個(gè)三角形的三條邊都相等，那么這個(gè)三角形的三個(gè)角都相等；（2）矩形的對角線互相平分且相等；（3）相似三角形一定是全等三角形.解：（1）否命題是：“如果一個(gè)三角形的三條邊不都相等，那么這個(gè)三角形的三個(gè)角也不都相等”.原命題為真命題，否命題也為真命題.（2）否命題是：“如果四邊形不是矩形，那么對角線不互相平分或不相等”原命題是真命題，否命題是假命題.（3）否命題是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”.原命題是假命題，否命題是真命題.例3. 已知p：有兩個(gè)不等的負(fù)根，q：無實(shí)根若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍分析：由p或q為真，知p、q必有其一為真，由p且q為假，知p、q必有一個(gè)為假，所以，“p假且q真”或“p真且q假”.可先求出命題p及命題q為真的條件，再分類討論解：p：有兩個(gè)不等的負(fù)根q：無實(shí)根因?yàn)閜或q為真，p且q為假，所以p與q的真值相反() 當(dāng)p真且q假時(shí)，有；() 當(dāng)p假且q真時(shí)，有綜合，得的取值范圍是或變式訓(xùn)練3：已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減，q：不等式x+|x-2a|>1的解集為R,若p和q中有且只有一個(gè)命題為真命題，求a的取值范圍. 解 ： 由函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減知0<a<1，所以命題p為真命題時(shí)a的取值范圍是0<a<1,令y=x+|x-2a|, 則y=不等式x+|x-2a|>1的解集為R，只要ymin>1即可，而函數(shù)y在R上的最小值為2a，所以2a>1，即a>即q真a>若p真q假,則0<a若p假q真，則a1,所以命題p和q有且只有一個(gè)命題正確時(shí)a的取值范圍是0<a或a1.例4. 若a，b，c均為實(shí)數(shù)，且ax22y，by22z，cz22x求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于0證明：假設(shè)都不大于0，即 ，則而，相矛盾因此中至少有一個(gè)大于0變式訓(xùn)練4：已知下列三個(gè)方程：x24ax4a30，x2 (a1)xa20，x22ax2a0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：設(shè)已知的三個(gè)方程都沒有實(shí)根則解得小結(jié)歸納故所求a的取值范圍是a1或a1有關(guān)“p或q”與“p且q”形式的復(fù)合命題語句中，字面上未出現(xiàn)“或”與“且”字，此時(shí)應(yīng)從語句的陳述中搞清含義從而分清是“p或q”還是“p且q”形式2當(dāng)一個(gè)命題直接證明出現(xiàn)困難時(shí)，通常采用間接證明法，反證法就是一種間接證法3反證法的第一步為否定結(jié)論，需要掌握常用詞語的否定（如“至少”等），而且推理過程中，一定要把否定的結(jié)論當(dāng)條件用，從而推出矛盾用反證法證明命題的一般步驟為：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)命題結(jié)論的反面成立；（2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理論證得出矛盾；（3）由矛盾判斷假設(shè)不正確，從而肯定所證命題正確