2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 第4課時(shí) 直線、平面的平行和垂直課時(shí)作業(yè) 理 新人教版考綱索引1. 直線與平面平行、垂直.2. 平面與平面平行、垂直.課標(biāo)要求1. 以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)和判定定理.2. 能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行、垂直關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.判定性質(zhì)定義定理圖形a b a 條件    結(jié)論  a=  2. 面面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件    結(jié)論aba3. 直線與平面垂直定義:如果直線l與平面的直線都垂直,則直線l與此平面垂直. (1)判定直線和平面垂直的方法:定義法.利用判定定理:如果一條直線與平面內(nèi)的兩條直線垂直,則這條直線與這個(gè)平面垂直. 推論:如果在兩條平行直線中,有一條垂直于平面,那么另一條直線也這個(gè)平面. (2)直線和平面垂直的性質(zhì):直線垂直于平面,則垂直于平面內(nèi)直線. 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線. 垂直于同一直線的兩平面. 4. 平面與平面垂直(1)平面與平面垂直的判定方法:定義法.利用判定定理:如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的,則這兩個(gè)平面互相垂直. (2)平面與平面垂直的性質(zhì):如果兩平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的直線垂直于另一個(gè)平面. 基礎(chǔ)自測(cè)1. (教材改編)下列條件中,能判定直線l平面的是().A. l與平面內(nèi)的兩條直線垂直B. l與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直C. l與平面內(nèi)的某一條直線垂直D. l與平面內(nèi)任意一條直線垂直2. 設(shè)a,b,c是三條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則ab的一個(gè)充分條件是().A. ac,bcB. ,bC. a,bD. a,b3. (教材改編)給出下列四個(gè)命題:垂直于同一平面的兩條直線相互平行;垂直于同一平面的兩個(gè)平面相互平行;若一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行;若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任一直線,那么這條直線垂直于這個(gè)平面.其中真命題的個(gè)數(shù)是().A. 1B. 2C. 3D. 44. (課本精選題)已知不重合的直線a,b和平面.若a,b,則ab;若a,b,則ab;若ab,b,則a;若ab,a,則b或b.上面命題中正確的是.(填序號(hào)) 5. (課本改編)過ABC所在平面外一點(diǎn)P,作PO,垂足為O,連接PA,PB,PC.(1)若PA=PB=PC,C=90°,則點(diǎn)O是邊AB的點(diǎn). (2)若PA=PB=PC,則點(diǎn)O是ABC的心. (3)若PAPB,PBPC,PCPA,則點(diǎn)O是ABC的心. 指 點(diǎn) 迷 津1. 判定定理或性質(zhì)定理使用時(shí),條件要完備.如:證明b時(shí),不要忽略b;用線面平行的性質(zhì)定理時(shí),不要忽略=b等.2. 六個(gè)平行轉(zhuǎn)化關(guān)系:3. 六種轉(zhuǎn)化關(guān)系:考點(diǎn)透析考向一直線與平面平行的判定與性質(zhì)例1(xx·安徽)如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為8的正方形,四條側(cè)棱長(zhǎng)均為.點(diǎn)G,E,F,H分別是棱PB,AB,CD,PC上共面的四點(diǎn),平面GEFH平面ABCD,BC平面GEFH.(1)求證:GHEF;(2)若EB=2,求四邊形GEFH的面積.【審題視點(diǎn)】利用BC平面GEFH,可證得GHBC,即可證出GHBC.再由PO平面GEFH,可證得GK是梯形GEFH的高,由此可求得四邊形GEFH的面積.變式訓(xùn)練1. 如圖,在四面體PABC中,PCAB,PABC,點(diǎn)D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點(diǎn).求證:(1)DE平面BCP;(2)四邊形DEFG為矩形.(第1題)考向二平面與平面平行的判定與性質(zhì)例2(xx·山東高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷)如圖,沿等腰直角三角形ABC的中位線DE,將平面ADE折起,使得平面ADE平面BCDE得到四棱錐A-BCDE.(1)求證:平面ABC平面ACD;(2)過CD的中點(diǎn)M的平面與平面ABC平行,試求平行與四棱錐A-BCDE各個(gè)面的交線所圍成的多邊形的面積與ABC的面積之比.【審題視點(diǎn)】平面翻折后可得AD平面BCDE.依據(jù)平面ABC得出交線位置,可求面積之比.變式訓(xùn)練2. 如圖所示,已知ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為3的正方體,點(diǎn)E在AA1上,點(diǎn)F在CC1上,G在BB1上,且AE=FC1=B1G=1,H是B1C1的中點(diǎn).求證:(1)E,B,F,D1四點(diǎn)共面;(2)平面A1GH平面BED1F.(第2題)考向三直線與平面垂直的判定與性質(zhì)例3(xx·東北三校聯(lián)考)如圖,在四面體ABCD中,O,E分別是BD,BC的中點(diǎn),AB=AD=,CA=CB=CD=BD=2.(1)求證:BDAC;(2)求三棱錐E-ADC的體積.【審題視點(diǎn)】BDAO,BDCOBD平面AOCBDAC,AOCO,AOBDAO平面BDCVE-ADC.變式訓(xùn)練3. (xx·重慶)在如圖所示四棱錐P-ABCD中,底面是以O(shè)為中心的菱形,PO底面ABCD,AB=2,BAD=,M為BC上一點(diǎn),且BM=.(1)求證:BC平面POM;(2)若MPAP,求四棱錐P-ABMO的體積.(第3題)考向四平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例4(xx·煙臺(tái)四校達(dá)標(biāo)檢測(cè))如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn).(1)求證:平面PAC平面BDD1;(2)求證:PB1平面PAC.【審題視點(diǎn)】(1)利用AC面BDD1;(2)利用計(jì)算關(guān)系PB1PC,PB1PA.【方法總結(jié)】面面垂直的關(guān)鍵是線面垂直.兩平面垂直的性質(zhì)定理是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的依據(jù),運(yùn)用時(shí)要注意“平面內(nèi)的直線”.變式訓(xùn)練4. (xx·海濱區(qū)期末練習(xí))在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,ACBD=O.(1)若ACPD,求證:AC平面PBD;(2)若平面PAC平面ABCD,求證:PB=PD.(第4題)考向五平行與垂直的綜合應(yīng)用例5(xx·濟(jì)南兩所名校模擬)如圖(1),在梯形BCDE中,BCDE,BADE,且EA=DA=AB=2CB=2,如圖(2),沿AB將四邊形AB-CD折起,使得平面AB-CD與平面ABE垂直,M為CE的中點(diǎn).(1)(2)(1)求證:AMBE;(2)求三棱錐C -BED的體積.【審題視點(diǎn)】取BE中點(diǎn)N,MNBCDAMN平面ABEBE平面AMNAMBE.【方法總結(jié)】平行與垂直之間的轉(zhuǎn)化常用結(jié)論:a,bab;ab,aba;a,aa;a,bab.變式訓(xùn)練5. 如圖,在四面體ABCD中,CB=CD,ADBD,點(diǎn)E,F分別是AB、BD的中點(diǎn).求證:(1)直線EF平面ACD;(2)平面EFC平面BCD.(第5題)經(jīng)典考題典例(xx·北京)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,ABBC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分別是A1C1,BC的中點(diǎn).(1)求證:平面ABE平面B1BCC1;(2)求證:C1F平面ABE;(3)求三棱錐E-ABC的體積.【解題指南】(1)證明BB1AB,從而證得平面ABE平面B1BCC1.(2)證明四邊形FGEC1為平行四邊形,進(jìn)而可證得C1F平面ABE.(3)先計(jì)算AB,再求得三棱錐E -ABC的體積.【解】(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1底面ABC,所以BB1AB.又ABBC,所以AB平面B1BCC1.所以平面ABE平面B1BCC1.(2)如圖,取AB的中點(diǎn)G,連接EG,FG.因?yàn)镋,F,G分別是A1C1,BC,AB的中點(diǎn),所以FGAC,且.因?yàn)锳CA1C1,且AC=A1C1,所以FGEC1,且FG=EC1,所以四邊形FGEC1為平行四邊形.真題體驗(yàn)1. (xx·湖北)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q,M,N分別是棱AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1的中點(diǎn).求證:(1)直線BC1平面EFPQ;(2)直線AC1平面PQMN.(第1題)2. (xx·江蘇)如圖所示,在三棱錐P-ABC中,D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn).已知PAAC,PA=6,BC=8,DF=5.求證:(1)直線PA平面DEF;(2)平面BDE平面ABC.(第2題)參考答案與解析知識(shí)梳理3. 任一(1)相交垂直于(2)所有平行平行4. 垂線交線基礎(chǔ)自測(cè)1. D2. C3. B4.5.(1)中(2)外(3)垂考點(diǎn)透析【例1】(1)因?yàn)锽C平面GEFH,BC平面PBC,且平面PBC平面GEFH=GH,所以GHBC.同理可證EFBC,因此GHEF.(2)連接AC,BD交于點(diǎn)O,BD交EF于點(diǎn)K,連接OP,GK.因?yàn)镻A=PC,O是AC的中點(diǎn),所以POAC,同理可得POBD.又BDAC=O,且AC,BD都在平面ABCD內(nèi),所以PO平面ABCD.又平面GEFH平面ABCD,且PO平面GEFH,所以PO平面GEFH.因?yàn)槠矫鍼BD平面GEFH=GK,所以POGK.所以GK平面ABCD.又EF平面ABCD,所以GKEF. 變式訓(xùn)練 經(jīng)典考題真題體驗(yàn)1. (1)如圖,連接AD1,由ABCD-A1B1C1D1是正方體,知AD1BC1.因?yàn)镕,P分別是AD,DD1的中點(diǎn),所以FPAD1.從而BC1FP.而FP平面EFPQ,且BC1平面EFPQ,故直線BC1平面EFPQ.(第1題)(2)如圖,連接AC,BD,A1C1,則ACBD.由CC1平面ABCD,BD平面ABCD,可得CC1BD.又ACCC1=C,所以BD平面ACC1A1.而AC1平面ACC1A1,所以BDAC1.因?yàn)镸,N分別是A1B1,A1D1的中點(diǎn),所以MNBD,從而MNAC1.同理可證PNAC1.又PNMN=N,所以直線AC1平面PQMN.