2022年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理答案一、選擇題（每題只有一個正確選項，每題5分，共60分）題號123456789101112選項BACCBDACCDCC13. 14.15.A16.84三、解答題（寫出必要的推理或計算過程，共70分）17.（1）因為，所以欲證，只需證明，即證明，只需證明，即證明67，上式顯然成立，所以（2）證明當ab>0時，用分析法證明如下：要證(ab)，只需證22，即證a2b2(a2b22ab)，即證a2b22ab.a2b22ab對一切實數(shù)恒成立，(ab)成立綜上所述，對任意正實數(shù)a，b不等式都成立18. 試題解析：（1）由zR，得解得m3.（2）由z是虛數(shù)，得m22m30，且m10，解得m1且m3.（3）由z是純虛數(shù)，得解得m0或m2.答案：（1）m3（2）m1且m3（3）m0或m2 19.（1） （2）（3）504 或者20.解：(1)方法一(直接法)：必須有女生可分兩類：第一類只有一名女生，共有CC24種；第二類有2名女生，共有C6種，根據(jù)分類計數(shù)原理，必須有女生的不同選法有CCC30種方法二(間接法)：CC451530.(2)CC90.(3)方法一(直接法)：可分兩類解決：第一類甲、乙只有1人被選共有CC112種不同選法；第二類甲、乙兩人均被選，有C28種不同選法，根據(jù)分類計數(shù)原理，男生中的甲和女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法有CCC11228140種方法二(間接法)：先不考慮要求，從10名學生中任選4名學生，共有C210種，而甲、乙均不被選的方法有C70種，所以甲、乙至少有1人被選上的選法種數(shù)是CC21070140種21. 試題解析：通過計算可得出f（0）+f（1）=f（1）+f（2）=f（2）+f（3）=，可歸納猜想出f（x）+f（x+1）=，然后對這個猜想證明即可.試題解析：已知，所以f（0）+f（1）=，f（1）+f（2）=，f（2）+f（3）=，證明如下：f（x）+f（x+1）=+=+=+=22.22解：根據(jù)給出的幾個不等式可以猜想第個不等式，即一般不等式為：用數(shù)學歸納法證明如下：（1）當時，猜想成立；（2）假設當時，猜想成立，即，則當時，即當時，猜想也正確，所以對任意的，不等式成立 附加題（10分）1.設，證明貝努利不等式：。2.求證：不是有理數(shù)證明假設是有理數(shù)于是，存在互質(zhì)的正整數(shù)m，n，使得，從而有mn，因此m22n2，所以m為偶數(shù)于是可設m2k(k是正整數(shù))，從而有4k22n2，即n22k2，所以n也為偶數(shù)這與m，n互質(zhì)矛盾由上述矛盾可知假設錯誤，從而不是有理數(shù)