2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 9.4圓與圓的位置關(guān)系試題 理 蘇教版一、填空題1圓C1：x2y22x0，圓C2：x2y24y0，則兩圓的位置關(guān)系是_解析圓C1：(x1)2y21，圓C2：x2(y2)222，所以C1C2，且2121，所以兩圓相交答案相交2已知以C(4，3)為圓心的圓與圓O：x2y21相切，則圓C的方程是_解析若圓C與圓O外切，則rC15，所以rC4.若圓C與圓O內(nèi)切，因為點C在圓O外，所以rC15，所以rC6.答案(x4)2(y3)216或(x4)2(y3)2363與圓x2y225外切于點P(4,3)，且半徑為1的圓的方程是_解析設(shè)所求圓的圓心為C(m，n)，則O，P，C三點共線，且OC6，所以m×6，n×6，所以圓的方程是221.答案2214兩圓x2y22ax2ay2a210與x2y22bx2by2b210的公共弦長的最大值為_解析兩圓方程相減得，相交弦所在直線為xyab0，弦長2，當(dāng)ab時，弦長最大為2.答案25半徑為6的圓與x軸相切，且與圓x2(y3)21內(nèi)切，則此圓的方程為_解析由題設(shè)知，圓心為(a,6)，R6，61，a216.a±4，所求圓的方程為(x±4)2(y6)236.答案(x±4)2(y6)2366若圓x2y24與圓x2y22ay60(a0)的公共弦的長為2，則a_.解析兩圓的方程相減，得公共弦所在的直線方程為(x2y22ay6)(x2y2)04y，又a0，結(jié)合圖象，再利用半徑、弦長的一半及弦心距所構(gòu)成的直角三角形，可知1a1.答案17圓x2y26x16y480與圓x2y24x8y440的公切線條數(shù)為_解析將兩圓x2y26x16y480與x2y24x8y440化為標(biāo)準(zhǔn)形式分別為(x3)2(y8)2112，(x2)2(y4)282.因此兩圓的圓心和半徑分別為O1(3，8)，r111；O2(2,4)，r28.故圓心距|O1O2|13，又|r1r2|>|O1O2|>|r1r2|，因此兩圓相交，公切線只有2條答案28已知圓x2y2m與圓x2y26x8y110相交，則實數(shù)m的取值范圍為_解析(x3)2(y4)236，由題意，得|6|56，解得111，所以1m121.答案1m1219集合A(x，y)|x2y24，B(x，y)|(x3)2(y4)2r2，其中r0.若AB中有且僅有一個元素，則r的值是_解析外切時，r3；內(nèi)切時，r7.答案3或710圓C1：x2y24ax4a240和圓C2：x2y22byb210恰有三條公切線，若a，bR且ab0，則的最小值為_解析由題意，兩圓外切，所以|C1C2|r1r2，即3，也即4a2b29，所以(4a2b2)×(54)1，當(dāng)且僅當(dāng)，即b22a2時等號成立答案1二、解答題11求過兩圓x2y24xy1，x2y22x2y10的交點的圓中面積最小的圓的方程解由得2xy0代入得x1、x21，兩圓兩個交點為、(1，2)過兩交點圓中，以、(1，2)為端點的線段為直徑的圓，面積最小該圓圓心為半徑為，圓方程為22.12已知圓O1的方程為x2(y1)24，圓O2的圓心O2(2,1)(1)若圓O2與圓O1外切，求圓O2的方程，并求內(nèi)公切線方程；(2)若圓O2與圓O1交于A、B兩點，且AB2，求圓O2的方程解(1)由兩圓外切，O1O2r1r2，r2O1O2r12(1)，故圓O2的方程是：(x2)2(y1)24(1)2，兩圓的方程相減，即得兩圓內(nèi)公切線的方程為xy120.(2)設(shè)圓O2的方程為：(x2)2(y1)2r，圓O1的方程為：x2(y1)24，此兩圓的方程相減，即得兩圓公共弦AB所在直線的方程：4x4yr80.作O1HAB，則AHAB，O1H，由圓心(0，1)到直線的距離得，得r4或r20，故圓O2的方程為：(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.13已知圓C1：x2y22x6y10，圓C2：x2y24x2y110，求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長解設(shè)兩圓交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點坐標(biāo)是方程組的解，得：3x4y60.A，B兩點坐標(biāo)都滿足此方程，3x4y60即為兩圓公共弦所在的直線方程，易知圓C1的圓心(1,3)，半徑r3.又C1到直線AB的距離為d.|AB|22 .即兩圓的公共弦長為.14已知C：x2y22x4y40，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦AB的長為直徑的圓過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由解法一設(shè)存在直線方程為yxb.則圓心(1，2)到xyb0的距離d.則在以AB為直徑的圓中，由垂徑定理得r29d29.由得圓心坐標(biāo).則以AB為直徑的圓為229.又過原點，將(0,0)代入，得b1或b4.則存在這樣的直線，方程為xy10或xy40.法二設(shè)存在直線方程為yxb.則由消y得2x22(b1)xb24b40.設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則x1x2(b1)，x1·x2，則y1·y2(x1b)(x2b)x1·x2b(x1x2)b2.又以AB為直徑的圓過原點，所以·0，即x1·x2y1·y20，得b23b40.解得b1或b4.則存在這樣的直線，方程為xy10或xy40.法三設(shè)以AB為直徑的圓為x2y2DxEyF0.因過原點，得F0，則圓x2y2DxEy0的圓心為.又直線l是兩圓的公共弦，兩圓相減得l為(D2)x(E4)y40.由斜率為1，得D24E.又在直線l上，得(D2)(E4)40.由得或代入得xy10或xy40.法四設(shè)存在直線方程為xyb0.則以AB為直徑的圓為(x2y22x4y4)(xyb)0，化簡得x2y2(2)x(4)yb40.因過原點，代入得b，又圓心在xy0上，得或即xy10或xy40.