2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破三 大題沖關(guān)-解答題的應(yīng)對技巧 保分題沖關(guān)系列3 文1(xx·四川內(nèi)江四模)已知向量a，b.(1)當(dāng)ab時(shí)，求cos2xsin 2x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)2·b，已知在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b2，sin B，求 f(x)4cos的取值范圍解：(1)ab，cos xsin x0，tan x.cos2xsin 2x.(2)f(x)2(ab)·bsin，由正弦定理得，可得sin A，所以A.f(x)4cossin.x，2x，所以1f(x)4cos.2(xx·內(nèi)蒙古呼倫貝爾二模)如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為4，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上，且CC14CF.(1)求證：EFA1C；(2)求點(diǎn)C到平面AEF的距離(1)證明：過點(diǎn)E作ENAC于N，連接EF.連接NF，AC1，由直棱柱的性質(zhì)知，底面ABC側(cè)面A1C，所以EN側(cè)面A1C，所以NFA1C，在RtCNE中，CNCEcos 60°×4×1，又CC14CF，NFAC1，又AC1A1C，故NFAC1，A1C平面NEF，所以 EFA1C.(2)解：設(shè)點(diǎn)C到平面AEF的距離為d，則V三棱錐CAEFV三棱錐F AEC，即SAEF·d·SAEC·CF，所以d.3.(xx·遼寧大連二模)某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸，結(jié)果如下表：甲廠：分組29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)頻數(shù)1530125198773520分組29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)頻數(shù)407079162595535(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99.9%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)的零件是否為優(yōu)質(zhì)品與不同的分廠有關(guān)”；甲 廠乙 廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計(jì)附：k2 P(K2k),0.100,0.050,0.025,0.010,0.001k, 2.706,3.841,5.024,6.635,10.828(2)現(xiàn)用分層抽樣方法(按優(yōu)質(zhì)品和非優(yōu)質(zhì)品分二層)從乙廠抽取五件零件，求從這五件零件中任意取出兩件，至少有一件優(yōu)質(zhì)品的概率解： (1)列聯(lián)表如下：甲 廠乙 廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品400300700非優(yōu)質(zhì)品100200300合計(jì)5005001 000 247.619>10.828.所以有99.9%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)的零件是否為優(yōu)質(zhì)品與不同的分廠有關(guān)”(2)乙廠抽取3件優(yōu)質(zhì)品，2件非優(yōu)質(zhì)品，優(yōu)質(zhì)品記為a，b，c，非優(yōu)質(zhì)品記為1,2.從中任意抽取2件，抽取的情況構(gòu)成的集合為ab，ac，a1，a2，bc，b1，b2，c1，c2,12，至少有一件優(yōu)質(zhì)品的情況為ab，ac，a1，a2，bc，b1，b2，c1，c2，所以從這五件零件中任意取出兩件，至少有一件優(yōu)質(zhì)品的概率為.4(xx·浙江溫州二測)已知數(shù)列an滿足：a11，a22，且an12an3an1(n2，nN*)(1)設(shè)bnan1an(nN*)，求證：bn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；求證：對于任意nN*都有成立解：(1)由已知得an1an3(anan1)，(n2，nN*)，則bn13bn，又b13，則bn是以3為首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列(2)解法一：由(1)得bn3n，即an1an3n，則anan13n1，(n2)，相減得an1an12×3n1，(n2)，則a3a12×31，a5a32×33，a2n1a2n32×32n3，相加得a2n1a1，則a2n1(n2)，當(dāng)n1時(shí)，上式也成立，由a2na2n132n1，得a2n，故an.解法二：由an1an3n，得(1)n1an1(1)nan(3)n，則(1)nan(1)n1an1(3)n1，(1)2a2(1)1a1(3)1，相加得an.解法三：由an1an3n，得·，設(shè)cn，則cn1cn，可得cn1，又c1，故cn·n1，則an.證明：證法一：易證，則<1<，同理可得.則<<，故<.證法二：<.故<1<<.證法三：<11<，易證<，則<<，故<<.