2022年高二數(shù)學(xué) 常用邏輯用語（文） 人教實(shí)驗(yàn)A版【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：常用邏輯用語二. 重點(diǎn)難點(diǎn)：1. 四種命題2. 充要條件（1）且P，P是的充分不必要條件（2）且，P是的必要不充分條件（3）且，P是的充要條件（4）且P，P是的既不充分也不必要條件 3. 邏輯聯(lián)結(jié)詞P真假真真真假真假P真假真真假假假假P真假P假真【典型例題】例1 對于命題“正方形的四個(gè)內(nèi)角相等”，下面判斷正確的是（ ）A. 所給命題為假B. 它的逆否命題為真C. 它的逆命題為真D. 它的否命題為真解：改寫成“若P則Q”的形式；若一個(gè)四邊形是正方形則其四個(gè)內(nèi)角相等。則有原命題為真；逆否命題為真。逆命題：四個(gè)內(nèi)角相等的四邊形為正方形，為假命題。否命題：一個(gè)四邊形不是正方形則四個(gè)內(nèi)角不相等，為假命題。解答：選B。例2 命題“若，則與成反比例關(guān)系”的否命題是（ ）A. 若，則與成正比例關(guān)系B. 若，則與成反比例關(guān)系C. 若與不成反比例關(guān)系，則D. 若，則與不成反比例關(guān)系解答：選D。例3 下列命題中，否命題為假命題的是（ ）A. 若同位角相等，則兩直線平行B. 若全為0，則且C. 若，則方程有實(shí)根 D. 若，則解答：選C。例4 已知原命題“若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形面積相等”，那么它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)解答：B例5 寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假。（1）兩條平行線不相交（2）兩條對角線不相等的平行四邊形不是矩形（3）若，則解：（1）逆命題：若兩條直線不相交，則它們平行，為真命題。否命題：若兩條直線不平行，則它們相交，為真命題。逆否命題：若兩條直線相交，則它們不平行，為真命題。（2）逆命題：若平行四邊形不是矩形，則它的兩條對角線不相等，為真命題否命題：若平行四邊形兩條對角線相等，則它是矩形，為真命題。逆否命題：若平行四邊形為矩形，則它的兩條對角線相等，為真命題。（3）逆命題：若，則，為假命題。否命題：若，則，為假命題。逆否命題：若，則，為真命題。例6 已知下列三個(gè)方程：，至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：先求使三個(gè)方程都沒有實(shí)根的實(shí)數(shù)的取值范圍。由 得解得： 所求實(shí)數(shù)的取值范圍是：或例7 已知：是方程的兩根，：，則是的（ ）A. 充分但不必要條件 B. 必要但不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件解： 是方程的兩根 的值分別為 說明 但事實(shí)上只要取作為反例即可說明這一點(diǎn)，因此選A。例8 設(shè)命題甲為：，命題乙為，那么甲是乙的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件解：解不等式得 ，但 甲是乙的充分不必要條件，選A。例9 若A是B成立的充分條件，D是C成立的必要條件，C是B成立的充要條件，則D是A成立的（ ）A. 充分條件 B. 必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件解： A是B的充分條件 D是C成立的必要條件 C是B成立的充要條件 由得 由得 D是A成立的必要條件，選B例10 設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)根，試分析且是兩根均大于1的什么條件？解：根據(jù)韋達(dá)定理得：判定條件是 結(jié)論是（還要注意條件中，需滿足的大前提）（1）由，得 （2）為了證明，可以舉出反例：取它滿足，但不成立上述討論可知：是的必要但不充分條件例11 分別指出下列各命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題，并指出復(fù)合命題的真假。（1）8或6是30的約數(shù)；（2）矩形的對角線垂直平分；（3）方程沒有實(shí)數(shù)根。分析：分清形式結(jié)構(gòu)，判斷簡單命題真假，利用真值表再判斷原復(fù)合命題真假。解：（1）或；：8是30的約數(shù)（假），：6是30的約數(shù)（真）“或”為真。（2）且；：矩形的對角線互相垂直（假），：矩形的對角線互相平分（真）“且”為假。（3）非：有實(shí)根（假）非為真例12 下列真命題的個(gè)數(shù)（ ）（1）是無理數(shù)，是有理數(shù)（2）（3）（4）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3答案：D例13 下列全稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）（1）所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)（2）（3）有的無理數(shù)的平方是無理數(shù)A. 0 B. 1 C. 2 D. 4答案：C例14 下列特稱命題中假命題的個(gè)數(shù)是（ ）（1），使（2）存在兩條相交直線垂直于同一個(gè)平面（3）A. 0 B. 1 C. 2 D. 4答案：C例15 下列全稱命題的否命題中，假命題的個(gè)數(shù)是（ ）（1）所有能被3整除的數(shù)能被6整除（2）所有實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)（3），的個(gè)位數(shù)不是2A. 0 B. 1 C. 2 D. 4答案：B例16 命題：的否定是 。 答案：命題：的否定是 。答案：例17“”是“”的（ ）A. 充分條件 B. 必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件解：在這里“”是條件而所以，但因此“”是“”故選B。例18 命題：“方程有兩負(fù)根”命題：“函數(shù)在”若為真，為假，求取值范圍。解：真：真：為真，為假 、一真一假真假 假真【模擬試題】（答題時(shí)間：50分鐘）1. 對以下四個(gè)命題判斷正確的是（ ）（1）原命題：若一個(gè)自然數(shù)的末位數(shù)字為零，則這個(gè)自然數(shù)被5整除。（2）逆命題：若一個(gè)自然數(shù)能被5整除，則這自然數(shù)末位數(shù)字為零。（3）否命題：若一個(gè)自然數(shù)的末位數(shù)字不為零，則這個(gè)自然數(shù)不能被5整除。（4）逆否命題：若一個(gè)自然數(shù)不能被5整除，則這個(gè)自然數(shù)末位數(shù)字不為零。A.（1）與（3）為真，（2）與（4）為假B.（1）與（2）為真，（3）與（4）為假C.（1）與（4）為真，（2）與（3）為假D.（1）與（4）為假，（2）與（3）為真2. 下列語句中是命題的有 ，其中真命題的有 。“等邊三角形是等腰三角形” 一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)“大角所對的邊大于小角所對的邊”“為有理數(shù)，則也都是有理數(shù)”3. 命題“都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是（ ）A. 都不是奇數(shù)，則是偶數(shù)B. 是偶數(shù)，則都是奇數(shù)C. 不是偶數(shù)，則都不是奇數(shù)D. 不是偶數(shù)，則不都是奇數(shù)4. 若一個(gè)命題的逆命題為真，則（ ）A. 它的逆命題一定為真B. 它的原命題一定為真C. 它的否命題一定為真D. 以上三個(gè)答案都不正確5. 設(shè)甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必要而不充分條件，則丁是甲的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件6. 是拋物線經(jīng)過原點(diǎn)的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件7. 用符號“”與“”填空（1） （2） 8. 集合，則“或”是“”的 條件。9. 指出下列各組命題中是的什么條件？：為有理數(shù)：m為實(shí)數(shù)p是q的 ：p是q的 ：內(nèi)錯(cuò)角相等：兩直線平行p是q的 10. p是q的充要條件的是（ ）A. p：，q：B. p：，q：C. p：四邊形的兩條對角線互相垂直平分，q：四邊形是正方形D. p：，q：關(guān)于x的方程有惟一解11. 設(shè)A、B、C三個(gè)集合，為使，條件是（ ） A. 充分條件 B. 必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件12. ，是正數(shù)的充分必要條件是（ ） A. B. C. D. 且13. 三個(gè)實(shí)數(shù)不全為零的充要條件是（ ）A. 都不是零B. 中至多有一個(gè)是零C. 中只有一個(gè)是零D. 中至少有一個(gè)不是零14. 命題“方程的解是”中，使用的邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是（ ）A. 沒有使用聯(lián)結(jié)詞B. 使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”C. 使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”D. 使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”15. 以下判斷正確的是（ ）A. 若是真命題，則“p且q”一定是真命題B. 命題“p且q”是真命題，則命題p一定是真命題C. 命題“p且q”是假命題時(shí)，命題p一定是假命題D. 命題p是假命題時(shí)，命題“p且q”不一定是假命題16. 如果命題“p或q”與命題“非p”都是真命題，那么（ ）A. 命題p不一定是假命題B. 命題q一定是真命題C. 命題q不一定是真命題D. 命題p與命題q的真值相同17. 若p、q是兩個(gè)簡單命題，且“p或q”的否定是真命題，則必有（ ） A. p真q真 B. p假q假 C. p真q假 D. p假q真18. 如果命題“p或q”是真命題，那么（ ）A. 命題p與命題q都是真命題B. 命題p與命題q的真值是相同的，即同真同假C. 命題p與命題q中只有一個(gè)是真命題D. 命題p與命題q中至少有一個(gè)是真命題 19. 下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）（1）（2）集合A是的子集且是的子集（3）周長相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等A. 0 B. 1 C. 2 D. 420. 下列命題中假命題的個(gè)數(shù)是（ ）（1）有的梯形是等腰梯形（2）有的菱形是正方形（3）每個(gè)正方形都是平行四邊形（4）每個(gè)矩形都是正方形A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 21. 命題“原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱”的否定是（ ） A. 原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B. 原函數(shù)不與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱C. 存在一個(gè)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關(guān)于直線y=x對稱D. 存在原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱 22. 命題“若，則”的否命題是（ ） A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則 23. 命題“若，則”（這里都是實(shí)數(shù)）與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 0個(gè) 24. 下列說法（ ）（1）四種命題中真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)（2）若一個(gè)命題的逆命題是真命題，則它的否命題一定是真命題（3）逆命題與否命題之間是互為逆否的關(guān)系（4）若一個(gè)命題的逆否命題是假命題，則它的逆命題與否命題都是假命題其中正確的有（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 25. ，是正數(shù)的充分必要條件是（ ） A. B. C. D. 且 26. 下列說法正確的是（ ） A. 是的充分而不必要條件B. 是的充要條件C. 若，則是的充分條件D. 一個(gè)四邊形是矩形的充分條件是：它是平行四邊形 27. 判斷以下命題的真假（ ） （1）（2），使（3），使（4） 28. 寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：（1）若，則（2）若兩個(gè)三角形全等，則兩三角形的面積相等（3）等腰三角形兩底角相等（4）若，則 29. 已知P：，q：，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍?！驹囶}答案】1. C 2. ； 3. D 4. C 5. B 6. A7.（1） （2） 8. 必要不充分9. 充分不必要條件；必要不充分條件；充要條件10. D11. A12. D13. D14. B15. B16. B17. B18. D19. B20. B21. C22. A23. C24. C25. D26. B27.（1）（2）（3）真；（4）假28. 逆命題：（1）若則：（假）（2）若兩三角形的面積相等，則兩個(gè)三角形全等（假）（3）若一個(gè)三角形兩底角相等則為等腰三角形（真）（4）若，則（真）否命題：（1）若則（2）若兩個(gè)三角形不全等，則兩三角形的面積不相等（假）（3）若一個(gè)三角形兩底角不相等則不是等腰三角形（真）（4）若則（真）逆否命題：（1）若則（真）（2）若兩三角形的面積不相等，則兩個(gè)三角形不全等（真）（3）若一個(gè)三角形不是等腰三角形則兩底角不相等（真）（4）若，則（假）29. 解：p： p：，q： ： 是的必要不充分條件 即是的充分不必要條件故有 解得 因此，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是