2022年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第五章 第2講 平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算 理 新人教A版
2022年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第五章 第2講 平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算 理 新人教A版一、選擇題1已知平面向量a(x,1),b(x,x2),則向量ab()A平行于x軸B平行于第一、三象限的角平分線C平行于y軸D平行于第二、四象限的角平分線解析由題意得ab(xx,1x2)(0,1x2),易知ab平行于y軸答案C2已知平面向量a(1,2),b(2,m),且ab,則2a3b()A(2,4) B(3,6)C(4,8) D(5,10)解析由a(1,2),b(2,m),且ab,得1×m2×(2)m4,從而b(2,4),那么2a3b2×(1,2)3×(2,4)(4,8)答案C3設(shè)向量a(1,3),b(2,4),c(1,2),若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形,則向量d為()A(2,6) B(2,6)C(2,6) D(2,6)解析設(shè)d(x,y),由題意知4a(4,12),4b2c(6,20),2(ac)(4,2),又4a4b2c2(ac)d0,解得x2,y6,所以d(2,6)故選D.答案D4 已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4)若為實(shí)數(shù),(ab)c,則 ()A. B. C1 D2解析依題意得ab(1,2),由(ab)c,得(1)×43×20,.答案B5. 若向量=(1,2),=(3,4),則=( )A (4,6) B (-4,-6) C (-2,-2) D (2,2)解析 因?yàn)?+=,所以選A.答案 A6若,是一組基底,向量xy(x,yR),則稱(x,y)為向量在基底,下的坐標(biāo),現(xiàn)已知向量a在基底p(1,1),q(2,1)下的坐標(biāo)為(2,2),則a在另一組基底m(1,1),n(1,2)下的坐標(biāo)為 ()A(2,0) B(0,2)C(2,0) D(0,2)解析a在基底p,q下的坐標(biāo)為(2,2),即a2p2q(2,4),令axmyn(xy,x2y),即a在基底m,n下的坐標(biāo)為(0,2)答案D二、填空題7若三點(diǎn)A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共線,則的值為_(kāi)解析(a2,2),(2,b2),依題意,有(a2)(b2)40,即ab2a2b0,所以.答案8設(shè)向量a,b滿足|a|2,b(2,1),且a與b的方向相反,則a的坐標(biāo)為_(kāi)解析設(shè)ab(0),則|a|b|,|,又|b|,|a|2.|2,2.ab2(2,1)(4,2)答案(4,2)9設(shè)(1,2),(a,1),(b,0),a>0,b>0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若A,B,C三點(diǎn)共線,則的最小值為_(kāi)解析(a1,1),(b1,2)A,B,C三點(diǎn)共線,.2(a1)(b1)0,2ab1.(2ab)442 8.當(dāng)且僅當(dāng),即a,b時(shí)取等號(hào)的最小值是8.答案810在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形ABCD的邊ABDC,ADBC.已知點(diǎn)A(2,0),B(6,8),C(8,6),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)解析由條件中的四邊形ABCD的對(duì)邊分別平行,可以判斷該四邊形ABCD是平行四邊形設(shè)D(x,y),則有,即(6,8)(2,0)(8,6)(x,y),解得(x,y)(0,2)答案(0,2)三、解答題11已知點(diǎn)A(1,2),B(2,8)以及,求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)和 的坐標(biāo)解析設(shè)點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),由題意得(x11,y12),(3,6),(1x2,2y2),(3,6)因?yàn)?,所以有和解得和所以點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別是(0,4)、(2,0),從而(2,4)12已知a(1,2),b(3,2),當(dāng)k為何值時(shí),kab與a3b平行?平行時(shí)它們是同向還是反向?解法一kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2),a3b(1,2)3(3,2)(10,4),當(dāng)kab與a3b平行時(shí),存在唯一實(shí)數(shù)使kab(a3b),由(k3,2k2)(10,4)得,解得k,當(dāng)k時(shí),kab與a3b平行,這時(shí)kabab(a3b)<0,kab與a3b反向法二由法一知kab(k3,2k2),a3b(10,4),kab與a3b平行(k3)×(4)10×(2k2)0,解得k,此時(shí)kab(a3b)當(dāng)k時(shí),kab與a3b平行,并且反向13在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知向量a(2,1),A(1,0),B(cos ,t),(1)若a,且|,求向量的坐標(biāo);(2)若a,求ycos2cos t2的最小值解(1)(cos 1,t),又a,2tcos 10.cos 12t.又|,(cos 1)2t25.由得,5t25,t21.t±1.當(dāng)t1時(shí),cos 3(舍去),當(dāng)t1時(shí),cos 1,B(1,1),(1,1)(2)由(1)可知t,ycos2cos cos2cos 2,當(dāng)cos 時(shí),ymin.14已知O(0,0),A(1,2),B(4,5)及t,求(1)t為何值時(shí),P在x軸上?P在y軸上?P在第二象限?(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形?若能,求出相應(yīng)的t值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)t(13t,23t)若P在x軸上,則23t0,t ;若P在y軸上,只需13t0,t;若P在第二象限,則t.(2)因?yàn)?1,2),(33t,33t)若OABP為平行四邊形,則,無(wú)解所以四邊形OABP不能成為平行四邊形