2022年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第五章 第2講 平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算 理 新人教A版一、選擇題1已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，則向量ab()A平行于x軸B平行于第一、三象限的角平分線C平行于y軸D平行于第二、四象限的角平分線解析由題意得ab(xx,1x2)(0,1x2)，易知ab平行于y軸答案C2已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，則2a3b()A(2，4) B(3，6)C(4，8) D(5，10)解析由a(1,2)，b(2，m)，且ab，得1×m2×(2)m4，從而b(2，4)，那么2a3b2×(1,2)3×(2，4)(4，8)答案C3設(shè)向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量d為()A(2,6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)解析設(shè)d(x，y)，由題意知4a(4，12)，4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)，又4a4b2c2(ac)d0，解得x2，y6，所以d(2，6)故選D.答案D4 已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若為實(shí)數(shù)，(ab)c，則 ()A. B. C1 D2解析依題意得ab(1，2)，由(ab)c，得(1)×43×20，.答案B5. 若向量=（1,2），=（3,4），則=( )A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2)解析 因?yàn)?+=,所以選A.答案 A6若，是一組基底，向量xy(x，yR)，則稱(x，y)為向量在基底，下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐標(biāo)為(2,2)，則a在另一組基底m(1,1)，n(1,2)下的坐標(biāo)為 ()A(2,0) B(0，2)C(2,0) D(0,2)解析a在基底p，q下的坐標(biāo)為(2,2)，即a2p2q(2,4)，令axmyn(xy，x2y)，即a在基底m，n下的坐標(biāo)為(0,2)答案D二、填空題7若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共線，則的值為_(kāi)解析(a2，2)，(2，b2)，依題意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.答案8設(shè)向量a，b滿足|a|2，b(2,1)，且a與b的方向相反，則a的坐標(biāo)為_(kāi)解析設(shè)ab(0)，則|a|b|，|，又|b|，|a|2.|2，2.ab2(2,1)(4，2)答案(4，2)9設(shè)(1，2)，(a，1)，(b,0)，a>0，b>0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則的最小值為_(kāi)解析(a1,1)，(b1,2)A，B，C三點(diǎn)共線，.2(a1)(b1)0，2ab1.(2ab)442 8.當(dāng)且僅當(dāng)，即a，b時(shí)取等號(hào)的最小值是8.答案810在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的邊ABDC，ADBC.已知點(diǎn)A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)解析由條件中的四邊形ABCD的對(duì)邊分別平行，可以判斷該四邊形ABCD是平行四邊形設(shè)D(x，y)，則有，即(6,8)(2,0)(8,6)(x，y)，解得(x，y)(0，2)答案(0，2)三、解答題11已知點(diǎn)A(1,2)，B(2,8)以及，求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和 的坐標(biāo)解析設(shè)點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，由題意得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)因?yàn)?，所以有和解得和所以點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別是(0,4)、(2,0)，從而(2，4)12已知a(1,2)，b(3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，kab與a3b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？解法一kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，當(dāng)kab與a3b平行時(shí)，存在唯一實(shí)數(shù)使kab(a3b)，由(k3,2k2)(10，4)得，解得k，當(dāng)k時(shí)，kab與a3b平行，這時(shí)kabab(a3b)<0，kab與a3b反向法二由法一知kab(k3,2k2)，a3b(10，4)，kab與a3b平行(k3)×(4)10×(2k2)0，解得k，此時(shí)kab(a3b)當(dāng)k時(shí)，kab與a3b平行，并且反向13在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量a(2,1)，A(1,0)，B(cos ，t)，(1)若a，且|，求向量的坐標(biāo)；(2)若a，求ycos2cos t2的最小值解(1)(cos 1，t)，又a，2tcos 10.cos 12t.又|，(cos 1)2t25.由得，5t25，t21.t±1.當(dāng)t1時(shí)，cos 3(舍去)，當(dāng)t1時(shí)，cos 1，B(1，1)，(1，1)(2)由(1)可知t，ycos2cos cos2cos 2，當(dāng)cos 時(shí)，ymin.14已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及t，求(1)t為何值時(shí)，P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限？(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)t(13t,23t)若P在x軸上，則23t0，t ；若P在y軸上，只需13t0，t；若P在第二象限，則t.(2)因?yàn)?1,2)，(33t,33t)若OABP為平行四邊形，則，無(wú)解所以四邊形OABP不能成為平行四邊形