2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（無答案）(II)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1、設(shè)集合，則（ ） A、B、C、D、2、設(shè)，則“”是“”的（ ） A、充分不必要條件B、必要不充分條件 C、充要條件D、既不充分也不必要條件3、已知命題，則命題（ ） A、B、 C、D、4、圓與直線相切于點(diǎn)，則直線的方程為（ ） A、B、 C、D、5、定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，則（ ） A、B、 C、D、6、函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（ ） A、0B、1C、2D、47、若，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于（ ） A、2B、3C、6D、98、已知實(shí)數(shù)滿足平面區(qū)域，則的最大值為（ ） A、B、1C、D、89、已知函數(shù)是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（ ） A、B、C、D、10、已知、是雙曲線上的不同三點(diǎn)，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，若直線、的斜率乘積，則該雙曲線的離心率等于（ ） A、B、C、D、11、函數(shù)的部分圖象大致為（ ）A B C D12、已知函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則下列說法錯誤的是（ ） A、B、 C、D、有極小值點(diǎn)，且二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分）13、定積分=_14、設(shè)函數(shù)，則使的實(shí)數(shù)的取值范圍是 。15、已知，求的最小值是 。16、過點(diǎn)作直線交拋物線于、且為、中點(diǎn)，過、分別作拋物線切線，兩切線交于點(diǎn)，若在直線上，則 。三、解答題（本大題共6小題，17題10分，1822題每題12分，共計70分）17、已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是：，（是參數(shù)）。（1）將曲線的極坐標(biāo)方程和直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，且，試求實(shí)數(shù)值。18、設(shè)函數(shù)（1）若，求的取值范圍；（2）證明。19、設(shè)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸。（1）求的值；（2）求函數(shù)在的最值。34567甲乙20、砷是廣泛分布于自然界中的非金屬元素，長期飲用高砷水會直接危害群眾的身心健康和生命安全，而近水農(nóng)村地區(qū)，水質(zhì)情況更需要關(guān)注，為了解甲、乙兩地區(qū)農(nóng)村居民飲用水中砷含量的基本情況，分別在兩地隨機(jī)選取10個村子，其砷含量的調(diào)查數(shù)據(jù)如下（單位：）：甲地區(qū)的10個村子飲用水中砷的含量：52 32 41 72 43 35 45 61 53 44乙地區(qū)的10個村子飲用水中砷的含量：44 56 38 61 72 57 64 71 58 62（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成莖葉圖，試比較兩個地區(qū)中哪個地區(qū)的飲用水中砷含量更高，并說明理由；（2）國家規(guī)定居民飲用水中砷的含量不得超過50，若從乙地區(qū)隨機(jī)抽取3個村子，現(xiàn)醫(yī)療衛(wèi)生組織決定向這三個村子中每個砷超標(biāo)的村子派駐一個醫(yī)療求助小組。用樣本估計總體，把頻率作為概率，用表示派駐的醫(yī)療小組數(shù)，試寫出的分布列并求的期望。21、已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，且經(jīng)過點(diǎn)。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)。若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，試求直線的方程。22、已知（1）若，討論關(guān)于的函數(shù)在上的最小值；（2）若對任意的都有，求的范圍。