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1、2022年高中數(shù)學(xué) 概率的應(yīng)用教案 新人教B版必修3 教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合實際問題情景，理解概率的應(yīng)用 教學(xué)重點：結(jié)合實際問題情景，理解概率的應(yīng)用 教學(xué)過程： 1．概率依賴于觀察者?? 至少在數(shù)學(xué)中概率是依賴于觀察者的。 現(xiàn)在，考慮一個日常生活的例子。如果我們說“‘張三得肺結(jié)核的概率’是2％”，那么，在這一命題有意義的限度內(nèi)，它是指 第一，某一人群G有2％的人得了肺結(jié)核； 第二，張三屬于人群G。 在這里，第一個條件與觀察者無關(guān)，是一個客觀條件；但第二個條件則是觀察者的已知條件，是一個主觀條件。如果換一個觀察者，當(dāng)然不會有“張三不屬于人群G”這樣的相反的已知條件，但不同的觀察者

2、對張三屬于什么人群的認(rèn)識可能是各式各樣的。例如，“張三是青島大學(xué)的一個學(xué)生”、“張三是一個二十歲的年輕人”或者“張三是山東人”，等等。在“青島大學(xué)學(xué)生”、“二十歲的年輕人”和“山東人”的這些人群中，得肺結(jié)核的人的比例是不同的，張三得肺結(jié)核的概率就因此而有所不同。 如果經(jīng)過透視，查明張三沒有得肺結(jié)核，那么張三得肺結(jié)核的概率就是零。這樣，在透視前后，張三得肺結(jié)核的概率從0.02突變?yōu)?。顯然，張三的健康情況并未因為這次透視而有所改變。那么，這次透視究竟改變了什么呢？是給張三作透視的這位大夫?qū)埲慕】登闆r的“認(rèn)識”，確切地說，是這位大夫的“已知條件”。在透視之前，他只知道張三屬于一個有2％的人得

3、了肺結(jié)核的人群；透視之后，他有了進(jìn)一步的認(rèn)識，知道張三同時還屬于經(jīng)過他透視排除了的肺結(jié)核的可能性的那個人群。在這里，關(guān)鍵是“已知條件”，而不是“大夫”這個人，我們可以把這位大夫換成任何一個掌握了相同的已知條件的另一位觀察者。由此可見，在日常生活中，概率也依賴于觀察者。 2．例1 李炎是一位喜歡調(diào)查研究的好學(xué)生，他對高三年級的12個班（每班50人）同學(xué)的生日作過一次調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)每班都有三位同學(xué)的生日相同，難道這是一種巧合嗎？ 解析：本題即求50個同學(xué)中出現(xiàn)生日相同的機會有多大？ 我們知道，任意兩個人的生日相同的可能性為1/365×1/365≈0.0000075，確實非常小，那么對于一個班

4、而言，這種可能性是不是也不大呢？ 正面計算這種可能性的大小并不簡單，因為要考慮可能有2個人生日相同，3個人生日相同，……有50個人生日相同的這些情況。如果我們從反而來考察，即計算找不到倆個人生日相同的可能性，就可知道最少有兩個人生日相同的可能性。 對于任意2個人，他們生日不同的可能性是 （365/365）×（364/365）=365×364/3652 對于任意3個人，他們中沒有生日相同的可能性是 365/365×364/365×363/365=365×364×363/3653； 類似可得，對于50個人，找不到兩個生日相同的可能性是 365×364×363×…×316/36550≈0

5、.03，因此，50個人中至少有兩個人生日相同的機會達(dá)97%，這么大的可能性有點出乎意料，然而事實就是如此，高三年級的12個班級（每班50人）都有兩位同學(xué)生日相同的事件發(fā)生，并非巧合。那么，50人中有3人生日相同的概率有多大？請讀者計算。 3．認(rèn)定闖禍的是紅色出租車，這公平嗎？ 深夜，一輛出租車被牽涉進(jìn)一起交通事故，該市有兩家出租車公司——紅色出租車公司和藍(lán)色出租車公司，其中藍(lán)色出租車公司和紅色出租車公司分別占整個城市出租車的85%和15%。據(jù)現(xiàn)場目擊證人說，事故現(xiàn)場的出租車是紅色，并對證人的辨別能力作了測試，測得他辨認(rèn)的正確率為80%，于是警察就認(rèn)定紅色出租車具有較大的肇事嫌疑。請問警察的

6、認(rèn)定對紅色出租車公平嗎？試說明理由 解析：設(shè)該城市有出租車1000輛，那么依題意可得如下信息： 證人所說的顏色（正確率80%） 真 實 顏 色 藍(lán)色 紅色 合計 藍(lán)色（85%） 680 170 850 紅色（15%） 30 120 150 合計 710 290 1000 從表中可以看出，當(dāng)證人說出租車是紅色時，且它確實是紅色的概率為0.41，而它是藍(lán)色的概率為0.59.在這種情況下，以證人的證詞作為推斷的依據(jù)對紅色出租車顯然是不公平的。 4．你能設(shè)計一個摸獎方案嗎？ 某食品公司為新產(chǎn)品問世擬舉辦xx年國慶促銷活動，方法是買一份糖果摸一次彩

7、，摸彩的器具是黃、白兩色乒乓球，這些乒乓球的大小與質(zhì)地完全相同。另有一只棱長約為30厘米密封良好且不透光的長方體木箱（木箱上方可容一只手伸人）。該公司擬按中獎率1%設(shè)大獎，其余99%則為小獎，大獎獎品的價值為400元，小獎獎品的價值為2元。請你按公司的要求設(shè)計一個摸彩方案。 解析：本題并不要求計算中獎概率，而是在給定的中獎率條件下設(shè)計摸獎的方案，因此本題是個開放性問題，可以有多種構(gòu)思，可謂“一果多因”。我們不妨提出了如下5個方案： 方案1：在箱內(nèi)放置100個乒乓球，其中1個為黃球，99個為白球。顧客一次摸出一個乒乓球，摸到黃球為中大獎，否則中小獎。 方案2：在箱內(nèi)放置14個乒乓球，其中2

8、個為黃球，12個為白球，顧客一次摸出2個乒乓球，摸到2個均為黃球中大獎，否則中小獎。 方案3：在箱內(nèi)放置15個乒乓球，其中2個為黃球，13個為白球，顧客摸球和中獎辦法與方案2相同。 方案4：在箱內(nèi)放置25個乒乓球，其中3個為黃球，22個為白球，顧客一次摸出2個乒乓球，摸到2個均為黃球為中大獎，否則中小獎。 方案5：在箱內(nèi)放置10個乒乓球，其中3個為黃球，7個為白球，顧客一次摸出3個乒乓球或分幾次摸，一次摸1個或2個，共摸出3個，不放回（考慮到兒童一次摸3個球比較困難），如果摸出的3個乒乓球均為黃色即中大獎，否則中小獎。 課堂練習(xí)： 小結(jié)：結(jié)合實際問題情景，理解概率的應(yīng)用 課后作業(yè)：