2022年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題 含答案(I) xx第二次月考考試 高二數(shù)學(xué)（文科）試題 一、選擇題：只有一項符合題目要求（共12小題，每小題3分，共36分） 1.命題“若，則”的逆否命題是( ) A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則 2.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（） A． B． C． D． 3.命題“對任意的”的否定是（ ） A．不存在 B．存在 C．存在 D．對任意的 4. 下列雙曲線中，焦點在軸上且漸近線方程為的是（ ） （A） （B） （C） （D） 5.拋物y＝4x2的焦點坐標(biāo)是(　　)． A．(0，1) B．(0，) C．(1，0) D．(，0) 6.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（ ） A.B.C.D. 7.曲線在點（1，-1）處的切線方程為（ ） A. B. C. D. 8．下列結(jié)論正確的是個數(shù)為（　?。? ①y=ln2 則y′=； ②y= 則y′= ③y=e﹣x 則y′=﹣e﹣x； ④y=cosx 則y′=sinx． A．1 B．2 C．3 D．4 9. 已知橢圓E：的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（　　） A． B．C． D． 10. 已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足關(guān)系式f（x）=x2+3xf′（1），則f′（1）的值等于（　　） A． B． C．1 D．﹣1 11.已知橢圓C： +=1（a＞b＞0）的離心率為，雙曲線﹣=1的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為（　　） A．D． +=1B． +=1 C． +=1 D． +=1 12.函數(shù)f（x）的定義域為R，f（﹣1）=1，對任意x∈R，f′（x）＞3，則f（x）＞3x+4的解集為（　?。? A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞） 二、填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題4分，共20分） 13.焦點在y軸的橢圓x2+ky2=1的長軸長是短軸長的2倍，那么k等于_______________ 14. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，則__________ 15. 橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率為，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為　?。? 16函數(shù)f（x）=xlnx的遞減區(qū)間是__________ 17. 設(shè)F1、F2是橢圓E： =1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為直線x=上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為　　． 三、解答題（本大題共4小題，共44分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 18. 設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點（0，4），離心率為． （1）求橢圓C的方程； （2）求過點（3，0）且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點坐標(biāo)． 19.已知p：?x∈R，不等式恒成立，q：橢圓的焦點在x軸上, 若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍． 20.已知函數(shù) （1）若曲線在點處與直線相切，求的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 21.過點（0，4），斜率為﹣1的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A、B，且弦|AB|的長度為4（1）求p的值； （2）求證：OA⊥OB（O為原點）． xx第二次月考考試 高二數(shù)學(xué)（文科）試題 參考答案 一、選擇題 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C D C C B D C B D D A B 二、填空題 13．14．15.16. 17． 三解答題 18. 解：（1）將點（0，4）代入橢圓C的方程得=1，∴b=4，… 由e==，得1﹣=，∴a=5，… ∴橢圓C的方程為+=1．… （2）過點（3，0）且斜率為的直線為y=（x﹣3），… 設(shè)直線與橢圓C的交點為A（x1，y1），B（x2，y2）， 將直線方程y=（x﹣3）代入橢圓C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，… 由韋達(dá)定理得x1+x2=3， y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．… 由中點坐標(biāo)公式AB中點橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為﹣， ∴所截線段的中點坐標(biāo)為（，﹣）．… 19.解：∵p：?x∈R，不等式恒成立， ∴（x﹣）2+，即，解得：； q：橢圓的焦點在x軸上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3， ∴“p或q”為真，“p且q”為假，則： 20．解：（1）而線在點處與直線相切，所以 且由此得即,即 （2）由（1）的所以 所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. 21．【解答】（1）解：直線方程為y=﹣x+4，聯(lián)立方程消去y得，x2﹣2（p+4）x+16=0． 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），得x1+x2=2（p+4），x1x2=16，△=4（p+2）2﹣64＞0． 所以|AB|=|x1﹣x2|==4，所以p=2． （2）證明：由（1）知，x1+x2=2（p+4）=12，x1x2=16， ∴y1y2=（﹣x1+4）（﹣x2+4）=﹣8p=﹣16 ∴x1x2+y1y2=0，∴OA⊥OB．