第64講隨機抽樣考綱要求考情分析命題趨勢1.理解隨機抽樣的必要性和重要性2會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.2017·江蘇卷，32015·湖北卷，22014·湖南卷，3考查系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的應用，利用隨機抽樣的方法解決抽取樣本的相關問題，利用頻率分布直方圖計算(求頻率、頻數(shù)等)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征(平均數(shù)、方差、標準差等).分值：5分1簡單隨機抽樣(1)定義：設一個總體含有N個個體，從中_逐個不放回地_抽取n個個體作為樣本(nN)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都_相等_，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣(2)最常用的簡單隨機抽樣的方法：_抽簽法_和_隨機數(shù)法_2系統(tǒng)抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體分成_均衡_的幾個部分，然后按照_事先確定_的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣(也稱為機械抽樣)(2)適用范圍：適用于_元素個數(shù)_很多且_均衡的_總體抽樣3分層抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體_分成互不交叉_的層，然后按照_一定的比例_，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣(2)分層抽樣的適用范圍：當總體是由_差異明顯的_幾個部分組成時，往往選用分層抽樣1思維辨析(在括號內打“”或“×”)(1)從100件玩具中隨機拿出一件，放回后再拿出一件，連續(xù)拿5次，是簡單隨機抽樣(×)(2)系統(tǒng)抽樣適用于元素個數(shù)很多且均衡的總體()(3)要從1 002個學生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，需要剔除2個學生，這樣對被剔除者不公平(×)(4)分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(×)(5)某校即將召開學生代表大會，現(xiàn)從高一、高二、高三共抽取60名代表，則可用分層抽樣方法抽取()2在抽樣過程中，每次抽取的個體不再放回總體的為不放回抽樣，在分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡單隨機抽樣三種抽樣中，不放回抽樣的有(D)A0個B1個C2個D3個解析 三種抽樣都是不放回抽樣3假設要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000,001，799進行編號，如果從隨機數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，則得到的第4個樣本個體的編號是_068_(下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行)87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54解析 由隨機數(shù)表，可以看出前4個樣本個體的編號是331,572,455,068，所以第4個樣本個體的編號為068.4某工廠平均每天生產(chǎn)某種機器零件大約10 000件，要求產(chǎn)品檢驗員每天抽取50件零件，檢查其質量狀況，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取，若抽取的第一組中的號碼為0010，則第三組抽取的號碼為_0410_.解析 根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的特點，從10 000件零件中抽取50件零件，組距200，當?shù)谝唤M中抽到的號碼是0010時，第三組中抽到的號碼是0010(31)×2000410.5(2017·江蘇卷)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件為檢驗產(chǎn)品的質量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取_18_件解析 應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取60×18(件)一簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣的注意點(1)一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻，一般地，當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法(2)在使用隨機數(shù)表時，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)時，可從選擇的隨機數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計起，每三個或四個作為一個單位，自左向右選取，有超過總體號碼或出現(xiàn)重復號碼的數(shù)字要舍去【例1】 (1)以下抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(D)A在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2 709的為三等獎B某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對學校機構改革的意見D用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進行質量檢驗(2)總體由編號為01,02，19,20的20個個體組成利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為(D)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D01解析 (1)A，B項不是簡單隨機抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固定的；C項不是簡單隨機抽樣，因為總體的個體有明顯的層次；D項是簡單隨機抽樣(2)由題意知前5個個體的編號為08,02,14,07,01.二系統(tǒng)抽樣解決系統(tǒng)抽樣問題的兩個關鍵步驟(1)分組的方法應依據(jù)抽取比例而定，即根據(jù)定義每組抽取一個樣本(2)起始編號的確定應用簡單隨機抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定了【例2】 (1)為了解1 000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為(C)A50B40C25D20(2)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調查，將840人按1,2，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為(B)A11B12C13D14解析 (1)由25，可得分段間隔為25.(2)由系統(tǒng)抽樣定義可知，所分組距為20，每組抽取一個，因為包含整數(shù)個組，所以抽取個體在區(qū)間481,720的數(shù)目為(720480)÷2012.三分層抽樣進行分層抽樣時應注意的幾點(1)分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊(2)為了保證每個個體等可能入樣，所有層中每個個體被抽到的可能性相同(3)在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣(4)抽樣比.【例3】 (1)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為(C)類別人數(shù)老年教師900中年教師1 800青年教師1 600合計4 300A90B100C180D300(2)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為357，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n(B)A54B90C45D126解析 (1)設該樣本中的老年教師人數(shù)為x，由題意及分層抽樣的特點可得，故x180.(2)依題意得×n18，解得n90，即樣本容量為90.1某校數(shù)學教研組為了解學生學習數(shù)學的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人進行問卷調查已知高二被抽取的人數(shù)為13，則n(B)A660B720C780D800解析 由已知條件可知抽樣比為，從而，解得n720，故選B2做一次關于“手機垃圾短信”的調查，在A，B，C，D四個單位回收的問卷份數(shù)依次成等差數(shù)列，再從回收的問卷份數(shù)中按單位分層抽取容量為100的樣本若在B單位抽取20份問卷，則在D單位抽取的問卷份數(shù)是(C)A30B35C40D65解析 由條件可設從A，B，C，D四個單位抽取的問卷份數(shù)依次為20d,20,20d,202d，則(20d)20(20d)(202d)100，d10.在D單位抽取的問卷為202d40(份)3月底某商場想通過抽取發(fā)票的10%來估計該月的銷售總額先將該月的全部銷售發(fā)票存根進行編號分別為1,2,3，然后擬采用系統(tǒng)抽樣的方法獲取一個樣本若從編號為1,2，10的前10張發(fā)票存根中隨機抽取一張，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法依編號順序逐次產(chǎn)生第二張、第三張、第四張、，則抽樣中產(chǎn)生的第二張已編號的發(fā)票存根，其編號不可能是(D)A13B17C19D23解析 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點可知，若第一組的編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，則第二組的編號為11,12,13，20，所以抽樣中產(chǎn)生的第二張已編號的發(fā)票存根的編號不可能是23.4某校高一年級有900名學生，其中女生400名按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數(shù)為_25_.解析 設應抽取的男生人數(shù)為x，則，解得x25.易錯點不清楚三種抽樣方法對個體抽取的等可能性錯因分析：誤認為被剔除的個體入選的概率與未被剔除的個體入選的概率不是相等的【例1】 從1 008名學生中抽取20人參加義務勞動，規(guī)定采用下列方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從1 008人中剔除8人，剩下1 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，那么在1 008人中每個人入選的概率()A都相等且等于B都相等且等于C不全相等D均不相等解析 在用簡單隨機抽樣的方法抽取時，每個人不被剔除的概率是eq f(1 000,1 008，再按系統(tǒng)抽樣的方法每個人被抽取到的概率為，所以入選的概率是×.答案 B【跟蹤訓練1】 對于一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同的方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則(A)Ap1p2p3Bp1p2p3Cp2p3p1Dp1p3p2解析 無論是采用簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣還是分層抽樣，保持的原則是每個個體被抽到的可能性是均等的，故選A課時達標第64講解密考綱了解簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣這三種抽樣方法，單獨考查時，一般是以選擇題或填空題的形式進行考查一、選擇題1利用簡單隨機抽樣從含有8個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本，則總體中每個個體被抽到的概率是(A)ABCD解析 每個個體被抽到的概率相等，每個個體被抽到的概率是.2(2018·石家莊質檢)福利彩票“雙色球”中紅色球的號碼由編號為01,02，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個紅色球的編號為(C)49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A23B09C02D17解析 從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的6個紅色球的編號依次為21,32,09,16,17,02，故選出的第6個紅色球的編號為02.3某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為(C)A93B123C137D167解析 由圖知，初中女教師有110×0.777名，高中女教師有150×0.460名，故共有7760137名女教師4某工廠在12月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(C)A800B1 000C1 200D1 500解析 a，b，c成等差數(shù)列，2bac，即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的，由分層抽樣的性質知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的，即為3 600×1 200雙皮靴5參加夏令營的600名學生編號為001,002，600.采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在A營區(qū)，從301到495在B營區(qū)，從496到600在C營區(qū)，則三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(B)A26,16,8B25,17,8C25,16,9D24,17,9解析 依題意知，在隨機抽樣中，首次抽到003號，以后每隔12個號抽到一個人，則分別是003,015,027,039，構成以3為首項，12為公差的等差數(shù)列，所以第k(kN地)組抽中的號碼是12k9，令312(k1)300，解得k，因此A營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；同理，B、C營區(qū)分別被抽中的人數(shù)是17,8.故選B6(2018·成都七中模塊檢測)交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為數(shù)N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)N為(B)A101B808C1 212D2 012解析 依題意可知，甲社區(qū)駕駛員的人數(shù)占總人數(shù)的比例為，因此有，解得N808.二、填空題7一所高校某專業(yè)大一、大二、大三、大四年級依次分別有100名，200名，400名，300名學生，學校為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該專業(yè)這四個年級中共抽取40名學生進行調查，則應在該專業(yè)大三年級抽取的學生人數(shù)為_16_.解析 由題意知，該專業(yè)大三年級抽取的學生人數(shù)為40×16.8為了解1 200名學生對學校某項教改實驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采取系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為_40_.解析 由系統(tǒng)抽樣的定義知分段間隔k40.9(2018·山東青島模擬)某班級有50名學生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號1 50號，并分組，第一組15號，第二組610號，第十組4650號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為_37_的學生解析 因為125×22，即第三組抽出的是第二個學生，所以每一組都相應抽出第二個學生，故第8組抽出的號碼為5×7237號三、解答題10某初級中學共有學生2 000名，各年級男、女生人數(shù)如下表.初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？解析 (1)0.19，x380.(2)初三年級人數(shù)為yz2 000(373377380370)500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在初三年級抽取的人數(shù)為×50012(名)11一個城市有210家百貨商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為21的樣本，按分層抽樣方法抽取樣本時，各類百貨商店要分別抽取多少家？寫出抽樣過程解析 21210110，2，4，15.應從大型商店中抽取2家，從中型商店中抽取4家，從小型商店中抽取15家抽樣過程：(1)計算抽樣比；(2)計算各類百貨商店抽取的個數(shù)：2，4，15；(3)用簡單隨機抽樣方法依次從大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家；(4)將抽取的個體合在一起，就構成所要抽取的一個樣本12(2018·山東煙臺模擬)某公司有一批專業(yè)技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學歷)的調查，其結果(人數(shù)分布)如下表.學歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生x20y(1)用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專業(yè)技術人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人的學歷為研究生的概率(2)在這個公司的專業(yè)技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x，y的值解析 (1)用分層抽樣的方法在3550歲中抽取一個容量為5的樣本，設抽取學歷為本科的人數(shù)為m，所以，解得m3，所以抽取了學歷為研究生的2人，學歷為本科的3人，分別記作S1，S2；B1，B2，B3.從中任取2人的所有基本事件共有10個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，其中至少有1人的學歷為研究生的基本事件有7個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)所以從中任取2人，至少有1人為研究生的概率為.(2)依題意得，解得N78，所以3550歲中被抽取的人數(shù)為78481020，所以，解得x40，y5.所以x40，y5.11