2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(III) 本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共5頁。滿分150分考試用時120分鐘考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項： 1答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上 2第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案寫在試卷上無效 3第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效 4填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟參考公式： 如果事件A，B互斥，那么；如果事件A，B獨立，那么.1.若（i是虛數(shù)單位），則A. B. C. D. 2.設(shè)集合，則A. B. C. D. 3.在中，“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件4.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位B. 向右平移個單位C.向左平移個單位D. 向右平移個單位5.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 6.已知滿足約束條件，則的最大值為A.6B.8C.10D.127.過雙曲線的右焦點F作圓的切線FM（切點為M），交y軸于點P.若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率為A. B. C.2D. 8.已知向量 的夾角為，且取得最小值時，實數(shù)x的值為A.2B. C.1D. 9.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且滿足，對任意正整數(shù)n，都有，則k的值為A.1006B.1007C.1008D.100910.已知R上的奇函數(shù)滿足，則不等式的解集是A. B. C. D. 第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分.11.某高校為了了解教科研工作開展?fàn)顩r與教師年齡之間的關(guān)系，將該校不小于35歲的80名教師按年齡分組，分組區(qū)間為，由此得到頻率分布直方圖如圖，則這80名教師中年齡小于45歲的教師有_人.12. 執(zhí)行右圖的程序框圖，則輸出的S=_.13. 二項式的展開式中的系數(shù)為，則_.14.已知M,N是圓與圓的公共點，則的面積為_.15.對于函數(shù)，有下列5個結(jié)論：任取，都有；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；，對一切恒成立；函數(shù)有3個零點；若關(guān)于x的方程有且只有兩個不同實根，則.則其中所有正確結(jié)論的序號是_.（請寫出全部正確結(jié)論的序號）三、解答題：本大題共6小題，共75分.16.（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)（I）求函數(shù)的解析式及單調(diào)增區(qū)間；（II）在中，分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且，求的面積.17. （本小題滿分12分）如圖，邊長為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB/CD，點M在線段EC上.（I）證明：平面平面ADEF；（II）若，求平面BDM與平面ABF所成銳二面角的大小.18. （本小題滿分12分）某衛(wèi)視的大型娛樂節(jié)目現(xiàn)場，所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否通過進入下一輪，甲、乙、丙三名老師都有“通過”“待定”“淘汰”三類票各一張，每個節(jié)目投票時，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任意一類票的概率均為，且三人投票相互沒有影響，若投票結(jié)果中至少有兩張“通過”票，則該節(jié)目獲得“通過”，否則該節(jié)目不能獲得“通過”。（I）求某節(jié)目的投票結(jié)果獲“通過”的概率；（II）記某節(jié)目投票結(jié)果中所含“通過”和“待定”票票數(shù)之和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19. （本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為（I）求數(shù)列的通項公式；（II）記，求.20. （本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，且過點.若點在橢圓C上，則點稱為點M的一個“橢點”.（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）若直線與橢圓C相交于A,B兩點，且A,B兩點的“橢點”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由.21. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）時，求函數(shù)的零點個數(shù)；（II）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求a的值；（III）若關(guān)于的方程有兩個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍并證明：.xx屆高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題BDA DA DACDB二、填空題（11）48 （12） （13） （14） （15）三、解答題（16）解：（） = 3分由 可得 5分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為, 6分（） 9分由可得 10分 12分（17）解：（）證明：如圖， 4分（） 在面內(nèi)過點作以為坐標(biāo)原點，所在的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系 則 5分 設(shè)平面的法向量為令9分平面的法向量， 所以平面與平面所成銳二面角是12分（18）（）設(shè)“某節(jié)目的投票結(jié)果獲“通過”為事件A，則事件A包含該節(jié)目獲2張“通過票”或該節(jié)目獲3張“通過票”，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任意一類票的概率為，且三人投票相互沒有影響，某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲“通過”的概率為： 4分（）所含“通過”和“待定”票票數(shù)之和的所有取值為0，1，2，3， 8分的分布列為：X0123P 12分（19）解：（）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，等比數(shù)列 ，公比為.由題意可知：， 2分 所以.得.4分（）令，5分8分相減得10分=12分（20）(I) 解：由題意知，即 又.2分 ， 橢圓的方程為 . 4分 (II) 設(shè)，則由于以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，所以即. 5分由得 ，. 7分代入即得： ，, . 9分 .11分 把代入上式得. 13分（21）解：（I）當(dāng)時所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；2分又因為所以函數(shù)有且只有一個零點3分（II）函數(shù)的定義域是 當(dāng)時， 令，即，所以或4分當(dāng)，即時，在1，e上單調(diào)遞增，所以在1，e上的最小值是，解得；5分當(dāng)，即時，在上的最小值是，即令，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；而，不合題意； 7分當(dāng) 即時，在上單調(diào)遞減，所以在上的最小值是，解得，不合題意 綜上可得 8分 (III) 因為方程有兩個不同實根，即有兩個不同實根，得，令在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減時，取得最大值，9分由，得當(dāng)時，而當(dāng)，圖像如下 即當(dāng)時有兩個不同實根10分滿足，兩式相加得：，兩式相減地不妨設(shè)，要證，只需證，即證，設(shè)，令，12分則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，即14分