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1、2022年高三數學上學期期末考試試題 理(III) 本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共5頁。滿分150分．考試用時120分鐘．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回． 注意事項： 1．答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上． 2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案寫在試卷上無效． 3．第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的

2、答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效． 4．填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 參考公式： 如果事件A，B互斥，那么；如果事件A，B獨立，那么 . 1.若（i是虛數單位），則 A. B. C. D. 2.設集合，則 A. B. C. D. 3.在中，“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件 4.要得到函數的圖象，只要將函數的圖象 A.向左平移個單位 B. 向

3、右平移個單位 C.向左平移個單位 D. 向右平移個單位 5.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 6.已知滿足約束條件，則的最大值為 A.6 B.8 C.10 D.12 7.過雙曲線的右焦點F作圓的切線FM（切點為M），交y軸于點P.若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率為 A. B. C.2 D. 8.已知向量 的夾角為，且取得最小值時，實數x的值為 A.2 B. C.1 D. 9.設等差數列的前n項和為，且滿足，對任意正整數n，都有，則k的值為 A.1006

4、 B.1007 C.1008 D.1009 10.已知R上的奇函數滿足，則不等式的解集是 A. B. C. D. 第II卷（共100分） 二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分. 11.某高校為了了解教科研工作開展狀況與教師年齡之間的關系，將該校不小于35歲的80名教師按年齡分組，分組區(qū)間為，，由此得到頻率分布直方圖如圖，則這80名教師中年齡小于45歲的教師有________人. 12. 執(zhí)行右圖的程序框圖，則輸出的S=_________. 13. 二項式的展開式中的系數為，則_________. 14.已知M,N是圓與圓的公共點，則

5、的面積為___________. 15.對于函數，有下列5個結論： ①任取，都有； ②函數在區(qū)間上單調遞增； ③，對一切恒成立； ④函數有3個零點； ⑤若關于x的方程有且只有兩個不同實根，則. 則其中所有正確結論的序號是_________.（請寫出全部正確結論的序號） 三、解答題：本大題共6小題，共75分. 16.（本小題滿分12分） 已知向量，設 （I）求函數的解析式及單調增區(qū)間； （II）在中，分別為內角A,B,C的對邊，且，求的面積. 17. （本小題滿分12分） 如圖，邊長為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB//CD，，點M在

6、線段EC上. （I）證明：平面平面ADEF； （II）若，求平面BDM與平面ABF所成銳二面角的大小. 18. （本小題滿分12分） 某衛(wèi)視的大型娛樂節(jié)目現場，所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否通過進入下一輪，甲、乙、丙三名老師都有“通過”“待定”“淘汰”三類票各一張，每個節(jié)目投票時，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任意一類票的概率均為，且三人投票相互沒有影響，若投票結果中至少有兩張“通過”票，則該節(jié)目獲得“通過”，否則該節(jié)目不能獲得“通過”。 （I）求某節(jié)目的投票結果獲“通過”的概率； （II）記某節(jié)目投票結果中所含“通過”和“待定

7、”票票數之和為X，求X的分布列和數學期望. 19. （本小題滿分12分） 設等差數列的前n項和為 （I）求數列的通項公式； （II）記，求. 20. （本小題滿分13分） 已知橢圓的離心率為，且過點.若點在橢圓C上，則點稱為點M的一個“橢點”. （I）求橢圓C的標準方程； （II）若直線與橢圓C相交于A,B兩點，且A,B兩點的“橢點”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經過坐標原點，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由. 21. （本小題滿分14分） 已知函數. （I）時，求函數的零點個數； （II）當時，若函數在區(qū)間上的最小值為，

8、求a的值； （III）若關于的方程有兩個不同實根，求實數a的取值范圍并證明：. xx屆高三教學質量調研考試 理科數學參考答案 一、選擇題 BDA DA DACDB 二、填空題 （11）48 （12） （13） （14） （15）①④⑤ 三、解答題 （16）解：（Ⅰ） = ………… 3分 由 可得………… 5分 所以函數的單調遞增區(qū)間為[],………… 6分 （Ⅱ） ………… 9分 由可得………… 10分 ………… 12分 （17）解：（Ⅰ）證明：如圖， …………4分 （Ⅱ）

9、在面內過點作 以為坐標原點，所在的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立直角坐標系 則 …………5分 設平面的法向量為 令…………9分 ∵平面的法向量， 所以平面與平面所成銳二面角是…………12分 （18）（Ⅰ）設“某節(jié)目的投票結果獲“通過”為事件A， 則事件A包含該節(jié)目獲2張“通過票”或該節(jié)目獲3張“通過票”， ∵甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任意一類票的概率為， 且三人投票相互沒有影響，∴某節(jié)目的投票結果是最終獲“通過”的概率為： ………… 4分 （Ⅱ）所含“通過”和“待定”票票數之和的所有取值為0，1，2，3， ，，

10、 ，，………… 8分 ∴的分布列為： X 0 1 2 3 P ．………… 12分 （19）解：（Ⅰ）設等差數列的首項為，公差為，等比數列 ，公比為. 由題意可知：， ……………………………2分 所以.得.…………………………………………4分 （Ⅱ）令，…………………………………5分 ………………………………………8分 相減得……………………………10分 = ……………………………12分 （20）(I) 解：由題意知，∴， 即 又........2分 ∴， 橢圓的方程為 ........ 4分 (II) 設，則 由于以為直徑的

11、圓經過坐標原點，所以 即....... 5分 由得 ， ，. ........ 7分 代入即得： ， , ........ 9分 ........11分 把代入上式得........ 13分 （21）解：（I）當時． 所以函數在上單調遞增；………………2分 又因為．所以函數有且只有一個零點………3分 （II）函數的定義域是． 當時， 令，即， 所以或．……………………4分 當，即時，在［1，e]上單調遞增， 所以在［1，e]上的最小值是，解得；…………5分 當，即時，在上的最小值是，即令，， 在單調遞減，在單調遞增； 而，，不合題意； …………7分 當 即時，在上單調遞減， 所以在上的最小值是，解得， 不合題意 綜上可得． …………8分 (III) 因為方程有兩個不同實根，即有兩個不同實根，得，令 在上單調遞增，上單調遞減 時，取得最大值，………………………9分 由，得當時，，而當，，圖像如下 ∴ 即當時有兩個不同實根…………………10分 滿足， 兩式相加得：，兩式相減地 ．不妨設，要證，只需證， 即證， 設，令，………………………12分 則，∴函數在上單調遞增，而． ∴，即．………………………14分