2022年高中數(shù)學 1-1-2量詞同步練習 新人教B版選修1-1
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2022年高中數(shù)學 1-1-2量詞同步練習 新人教B版選修1-1
2022年高中數(shù)學 1-1-2量詞同步練習 新人教B版選修1-1一、選擇題1若a、bR,且a2b20,則a、b全為0;a、b不全為0;a、b全不為0;a、b至少有一個不為0.其中真命題的個數(shù)為()A0B1C2D3答案C解析a,b全為零時,a2b20,故不正確;當a0,b0或a0,b0時,a2b20,故不正確;正確,故選C.2下列語句不是全稱命題的是()A任何一個實數(shù)乘以零都等于零B自然數(shù)都是正整數(shù)C高二·一班絕大多數(shù)同學是團員D每一個向量都有大小答案C解析“高二·一班絕大多數(shù)同學是團員”是存在性命題3下列命題為存在性命題的是()A偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱B正四棱柱都是平行六面體C不相交的兩條直線是平行直線D存在實數(shù)大于等于3答案D解析A、B、C為全稱命題4下列命題:至少有一個x使x22x10成立;對任意的x都有x22x10成立;對任意的x都有x22x10不成立;存在x使x22x10成立其中是全稱命題的有()A1個 B2個 C3個 D0個答案B解析含有全稱量詞“任意”5既是存在性命題,又是真命題的是()A斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B至少有一個xR,使x20C兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)D存在一個負數(shù)x,使>2答案B解析x0時,滿足x20.6“a,則a平行于內(nèi)任一條直線”是()A真命題 B全稱命題C存在性命題 D不含量詞的命題答案B解析命題中含有“任一”全稱量詞7下列命題為假命題的是()A有理數(shù)是實數(shù)B偶數(shù)都能被2整除Cx0R,x30DxR,x22x>0答案D解析x1時,x22x121<0,所以為假命題. 8下列命題是假命題的是()AxR,3x>0 BxN,x1CxZ,x<1 DxQ,Q答案B解析當x0時,0N,但0<1,故“xN,x1”為假命題9下列命題中為存在性命題的是()A所有的整數(shù)都是有理數(shù)B三角形的內(nèi)角和都是180°C有些三角形是等腰三角形D正方形都是菱形答案C10下列命題中為全稱命題的是()A有些實數(shù)沒有倒數(shù)B矩形都有外接圓C存在一個實數(shù)與它的相反數(shù)的和為0D過直線外一點有一條直線和已知直線平行答案B二、填空題11給定下列命題:若k>0,則方程x22xk0有實數(shù)根;若a>b,則ac>bc;對角線相等的四邊形是矩形;若xy0,則x、y中至少有一個為0.其中真命題的序號是_答案解析當k>0時,方程x22xk0中,44k>0,故方程有實根;由不等式的性質(zhì)得,若a>b,則ac>bc成立;對角線相等的平行四邊形是矩形;若xy0,則x、y中至少有一個為0為真12下列語句:|x1|<2;存在實數(shù)a使方程x2ax10成立;等腰梯形的對角線相等其中是全稱命題且為真命題的是_答案13下列四個命題:22340能被5整除;不存在xR,使得x2x1<0;對任意的實數(shù)x,均有x1>x;方程x22x30有兩個不相等的實根其中是假命題的是_(只填序號)答案14設(shè)有兩個命題:關(guān)于x的不等式mx21>0的解集是R;函數(shù)f(x)logmx是減函數(shù)如果這兩個命題中有且只有一個真命題,那么實數(shù)m的取值范圍是_答案m0或m1解析是真命題則m0,是真命題則 0<m<1,若真假,則m0或m1;若真假,則m不存在,綜上,m0或m1.三、解答題15判斷下列命題是不是全稱命題或存在性命題,并判斷真假(1)xR,x20;(2)矩形的對角線垂直平分;(3)凡三角形兩邊之和大于第三邊;(4)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)解析(1)存在性命題x2時,x20成立所以,存在性命題“xR,x20”是真命題;(2)全稱命題鄰邊不相等的矩形的對角線不垂直所以,全稱命題“矩形的對角線垂直平分”是假命題;(3)全稱命題三角形中,兩邊之和大于第三邊所以,全稱命題“凡三角形兩邊之和大于第三邊”是真命題(4)存在性命題.3是質(zhì)數(shù),3也是奇數(shù)所以,存在性命題“有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)”是真命題16用量詞符號“”“”表達下列命題:(1)所有的實數(shù)x都能使x2x1>0成立;(2)所有的有理數(shù)x都使得x2x1是有理數(shù);(3)一定有實數(shù)、,使得sin()sinsin;(4)一定有整數(shù)x、y,使得3x2y10;(5)所有的實數(shù)a、b,方程axb0恰有一個解解析(1)xR,都能使x2x1>0成立;(2)xQ,都能使得x2x1是有理數(shù);(3)、R,使得sin()sinsin;(4)x、yZ,使得3x2y10;(5)aR,bR,方程axb0恰有一個解17設(shè)q(x)x2x,試用不同的表述方式寫出存在性命題“xR,q(x)”解析存在實數(shù)x,使x2x成立;至少有一個xR,使x2x成立;對有些實數(shù)x,使x2x成立;有一個xR,使x2x成立;對某一個xR,使x2x成立