2022年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題訓(xùn)練 數(shù)學(xué)歸納法
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2022年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題訓(xùn)練 數(shù)學(xué)歸納法
2022年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題訓(xùn)練 數(shù)學(xué)歸納法注意事項(xiàng):1.考察內(nèi)容:數(shù)學(xué)歸納法 2.題目難度:中等難度 3.題型方面:10道選擇,4道填空,4道解答。 4.參考答案:有詳細(xì)答案 5.資源類(lèi)型:試題/課后練習(xí)/單元測(cè)試一、選擇題1.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”從到左端需增乘的代數(shù)式為( )A B C D2.凸邊形有條對(duì)角線,則凸邊形的對(duì)角線的條數(shù)為( )ABCD3.已知,則( )ABCD4.如果命題對(duì)成立,那么它對(duì)也成立,又若對(duì)成立,則下列結(jié)論正確的是( )A對(duì)所有自然數(shù)成立B對(duì)所有正偶數(shù)成立C對(duì)所有正奇數(shù)成立D對(duì)所有大于1的自然數(shù)成立5.用數(shù)學(xué)歸納法證明,“當(dāng)為正奇數(shù)時(shí),能被整除”時(shí),第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫(xiě)成( )A假設(shè)時(shí)正確,再推證正確B假設(shè)時(shí)正確,再推證正確C假設(shè)的正確,再推證正確D假設(shè)時(shí)正確,再推證正確6.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí),不等式在時(shí)的形式是( )ABCD7.用數(shù)學(xué)歸納法證明能被8整除時(shí),當(dāng)時(shí),對(duì)于可變形為()8.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí),第一步驗(yàn)證時(shí),左邊應(yīng)取的項(xiàng)是()19.已知數(shù)列滿(mǎn)足:,則數(shù)列是 ( )A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列 C.擺動(dòng)數(shù)列 D.不確定10.若,則a的值是 A. 2 B. C. 6 D. 二、填空題11.觀察下面的數(shù)陣, 容易看出, 第行最右邊的數(shù)是, 那么第20行最左邊的數(shù)是_. 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 12.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立,起始值至少應(yīng)取為 13.已知等比數(shù)列,則 14.設(shè),則用含有的式子表示為 三、解答題15.求證:能被整除(其中)16.用數(shù)學(xué)歸納法證明:17.數(shù)列的前項(xiàng)和,先計(jì)算數(shù)列的前4項(xiàng),后猜想并證明之18.用數(shù)學(xué)歸納法證明:一、選擇題1.B2.C3.C4.B5.B6.D7.8.9.A10.D 解析:設(shè),則 解得m =3,所以a =-6.二、填空題11.36212.813.14.三、解答題15.證明:(1)當(dāng)時(shí),能被整除,即當(dāng)時(shí)原命題成立(2)假設(shè)時(shí),能被整除則當(dāng)時(shí),由歸納假設(shè)及能被整除可知,也能被整除,即命題也成立根據(jù)(1)和(2)可知,對(duì)于任意的,原命題成立16.證明:(1)當(dāng)時(shí),左邊,右邊左邊,等式成立(2)假設(shè)時(shí)等式成立,即則當(dāng)時(shí),左邊,時(shí),等式成立由(1)和(2)知對(duì)任意,等式成立17.解析:由,由,得由,得由,得猜想下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確:(1)時(shí),左邊,右邊,猜想成立(2)假設(shè)當(dāng)時(shí),猜想成立,就是,此時(shí)則當(dāng)時(shí),由,得,這就是說(shuō),當(dāng)時(shí),等式也成立由(1)(2)可知,對(duì)均成立18.證明:(1)當(dāng)時(shí),左邊,右邊,所以不等式成立(2)假設(shè)時(shí)不等式成立,即,則當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),不等式也成立由(1)、(2)可知,對(duì)于任意時(shí),不等式成立