2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理(V) xx3本試卷共4頁，分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分共150分考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在規(guī)定的位置上。 2第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題號上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1曲線yx3在原點(diǎn)處的切線 ()A不存在 B有1條，其方程為y0C有1條，其方程為x0 D有2條，它們的方程分別為y0，x02曲線ye2x1在點(diǎn)(0，2)處的切線與直線y0和yx圍成的三角形的面積為 ()A. B. C. D13函數(shù)f(x)x22ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(0，1) B(1，) C(，1) D(1，1)4若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1，)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A(，2 B(，1C2，) D1， )5函數(shù)yxex的最小值是 ()A1 Be C D不存在6函數(shù)f(x)，ab1，則 ()Af(a)f(b) Bf(a)f(b)Cf(a)f(b) Df(a)，f(b)大小關(guān)系不能確定7對于在R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(xa)f(x)0，則必有()Af(x)f(a) Bf(x)f(a)Cf(x)>f(a) Df(x)<f(a)8函數(shù)f(x)mx3x在(，)上是減函數(shù)，則m的取值范圍是()A(，0) B(，1)C(，0 D(，19做一個(gè)無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27，且用料最省，則圓柱的底面半徑為 ()A3 B4 C6 D510已知函數(shù)f(x)x3bx2cx的圖象如圖所示，則xx等于 ()A. B. C. D.第II卷（非選擇題 共100分）注意事項(xiàng)：將第II卷答案用0.5mm的黑色簽字筆答在答題卡的相應(yīng)位置上.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11已知函數(shù)f(x)x34x25x4.求曲線f(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程_ 12函數(shù)f(x)x22ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是_13已知函數(shù)f(x)x312x8在區(qū)間3，3上的最大值與最小值分別為M，m，則Mm_14若曲線yex上點(diǎn)P處的切線平行于直線2xy10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_15已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，5，部分對應(yīng)值如下表：x1045f(x)1221f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示下列關(guān)于f(x)的命題：函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為0，4；函數(shù)f(x)在區(qū)間0，2上是減函數(shù)；如果當(dāng)x1，t時(shí)，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；當(dāng)1a2時(shí)，函數(shù)yf(x)a有4個(gè)零點(diǎn)其中真命題的序號是_三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16. （本小題滿分12分）分別求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yex·cos x；(2)yx；(3)yln.17. （本小題滿分12分）已知曲線yx3.(1)求曲線在點(diǎn)P(2，4)處的切線方程；(2)求曲線過點(diǎn)P(2，4)的切線方程18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)xaln x(aR)(1)當(dāng)a2時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)aln xbx(a，bR)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為x2y20.(1)求a，b的值；(2)當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍20. （本小題滿分13分）已知f(x)ax2(a2)xln x.(1)a1時(shí)，求yf(x)在(1，f(1)處的切線方程(2)當(dāng)a0時(shí)，若f(x)在區(qū)間1，e上最小值為2，求實(shí)數(shù)a的范圍21. （本小題滿分14分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)10(x6)2，其中3x6，a為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克(1)求a的值；(2)若該商品的成本為3元千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大桓臺二中高二模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評分說明 一、選擇題：BAADC CACAC二 填空題： 11xy40 12(0，1) 1332 14(ln 2，2) 15三、解答題： 16解:(1)y(ex)cos xex(cos x)excos xexsin x. 4分(2)yx31，y3x2. 8分(3)ylnln(1x2)，y·(1x2)··2x.12分17解(1)P(2，4)在曲線yx3上，且yx2，在點(diǎn)P(2，4)處的切線的斜率為y|x24.曲線在點(diǎn)P(2，4)處的切線方程為y44(x2)，即4xy40.6分(2)設(shè)曲線yx3與過點(diǎn)P(2，4)的切線相切于點(diǎn)A，則切線的斜率為y|xx0x.切線方程為yx(xx0)，即yx·xx.點(diǎn)P(2，4)在切線上，42xx，即x3x40，xx4x40，x(x01)4(x01)(x01)0，(x01)(x02)20，解得x01，或x02，故所求的切線方程為xy20，或4xy40. 12分18解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)1.(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x2ln x，f(x)1(x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線方程為y1(x1)，即xy20. 6分(2)由f(x)1，x0知：當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)為(0，)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0，解得xa.又當(dāng)x(0，a)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(a，)時(shí)，f(x)0，從而函數(shù)f(x)在xa處取得極小值，且極小值為f(a)aaln a，無極大值綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a，無極大值 12分 19解(1)f(x)aln xbx，f(x)b.直線x2y20的斜率為，且過點(diǎn)(1，)，即解得a1，b. 6分(2)由(1)得f(x)ln x.當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0恒成立，即ln x<0，等價(jià)于k<xln x.令g(x)xln x，則g(x)x(ln x1)x1ln x.令h(x)x1ln x，則h(x)1.當(dāng)x>1時(shí)，h(x)>0，函數(shù)h(x)在(1，)上單調(diào)遞增，故h(x)>h(1)0.從而，當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0，即函數(shù)g(x)在(1，)上單調(diào)遞增，故g(x)>g(1).因此，當(dāng)x>1時(shí)，k<xln x恒成立，則k.所求k的取值范圍是(，12分20解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x23xln x，f(x)2x3.因?yàn)閒(1)0，f(1)2，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1，2)處的切線方程是y2. 6分(2)函數(shù)f(x)ax2(a2)xln x的定義域是(0，)當(dāng)a0時(shí)，f(x)2ax(a2)，令f(x)0，所以x或x.當(dāng)01，即a1時(shí)，f(x)在1，e上單調(diào)遞增，所以f(x)在1，e上的最小值是f(1)2；當(dāng)1e時(shí)，f(x)在1，e上的最小值f f(1)2，不合題意；當(dāng)e時(shí)，f(x)在1，e上單調(diào)遞減，此時(shí)f(x)在1，e上的最小值f(e)f(1)2，不合題意綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，)13分21.解: (1)因?yàn)閤5時(shí)，y11，所以1011，a2.(2)由(1)知，該商品每日的銷售量y10(x6)2.所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤f(x)(x3)10(x6)2210(x3)(x6)2，3x6. 高二理科數(shù)學(xué)參考答案及評分說明 一、選擇題：BAADC CACAC三 填空題： 11xy40 12(0，1) 1332 14(ln 2，2) 15三、解答題： 16解:(1)y(ex)cos xex(cos x)excos xexsin x. 4分(2)yx31，y3x2. 8分(3)ylnln(1x2)，y·(1x2)··2x.12分17解(1)P(2，4)在曲線yx3上，且yx2，在點(diǎn)P(2，4)處的切線的斜率為y|x24.曲線在點(diǎn)P(2，4)處的切線方程為y44(x2)，即4xy40.6分(2)設(shè)曲線yx3與過點(diǎn)P(2，4)的切線相切于點(diǎn)A，則切線的斜率為y|xx0x.切線方程為yx(xx0)，即yx·xx.點(diǎn)P(2，4)在切線上，42xx，即x3x40，xx4x40，x(x01)4(x01)(x01)0，(x01)(x02)20，解得x01，或x02，故所求的切線方程為xy20，或4xy40. 12分18解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)1.(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x2ln x，f(x)1(x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線方程為y1(x1)，即xy20. 6分(2)由f(x)1，x0知：當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)為(0，)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0，解得xa.又當(dāng)x(0，a)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(a，)時(shí)，f(x)0，從而函數(shù)f(x)在xa處取得極小值，且極小值為f(a)aaln a，無極大值綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a，無極大值 12分 19解(1)f(x)aln xbx，f(x)b.直線x2y20的斜率為，且過點(diǎn)(1，)，即解得a1，b. 6分(2)由(1)得f(x)ln x.當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0恒成立，即ln x<0，等價(jià)于k<xln x.令g(x)xln x，則g(x)x(ln x1)x1ln x.令h(x)x1ln x，則h(x)1.當(dāng)x>1時(shí)，h(x)>0，函數(shù)h(x)在(1，)上單調(diào)遞增，故h(x)>h(1)0.從而，當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0，即函數(shù)g(x)在(1，)上單調(diào)遞增，故g(x)>g(1).因此，當(dāng)x>1時(shí)，k<xln x恒成立，則k.所求k的取值范圍是(，12分20解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x23xln x，f(x)2x3.因?yàn)閒(1)0，f(1)2，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1，2)處的切線方程是y2. 6分(2)函數(shù)f(x)ax2(a2)xln x的定義域是(0，)當(dāng)a0時(shí)，f(x)2ax(a2)，令f(x)0，所以x或x.當(dāng)01，即a1時(shí)，f(x)在1，e上單調(diào)遞增，所以f(x)在1，e上的最小值是f(1)2；當(dāng)1e時(shí)，f(x)在1，e上的最小值f f(1)2，不合題意；當(dāng)e時(shí)，f(x)在1，e上單調(diào)遞減，此時(shí)f(x)在1，e上的最小值f(e)f(1)2，不合題意綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，)13分21.解: (1)因?yàn)閤5時(shí)，y11，所以1011，a2.(2)由(1)知，該商品每日的銷售量y10(x6)2.所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤f(x)(x3)10(x6)2210(x3)(x6)2，3x6.從而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)于是，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(3，4)4(4，6)f(x)0f(x)極大值42由上表可得，x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3，6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)所以，當(dāng)x4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42.答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元千克時(shí)，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大從而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)于是，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(3，4)4(4，6)f(x)0f(x)極大值42由上表可得，x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3，6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)所以，當(dāng)x4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42.答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元千克時(shí)，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大