2022年高三數(shù)學(xué)3月月考試題 理(I)一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1設(shè)集合，則( )A B C D2已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)為( )A B C D3下列有關(guān)命題的說法正確的是( )A命題“若”的否命題為：“若”；B“”是“直線互相垂直”的充要條件C命題“，使得”的否定是：“，均有”；D“已知A、B為一個(gè)三角形的兩內(nèi)角，若A=B，則”的逆命題為真命題.4要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象( )A向右平移個(gè)單位長度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變 B. 向左平移個(gè)單位長度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變 C. 向左平移個(gè)單位長度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變D. 向右平移個(gè)單位長度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變5 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則這個(gè)幾何體的體積是( )A144 B120 C80 D726 各大學(xué)在高考錄取時(shí)采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則一考生從某大學(xué)所給的7個(gè)專業(yè)中，選擇3個(gè)作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個(gè)專業(yè)不能同時(shí)兼報(bào)，則該考生填報(bào)專業(yè)志愿的方法有( )種.A180 B200 C204 D2107執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的為( )A2 B C D 8 若在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的最小值為( ) A B C5 D49設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)分別在雙曲線的兩條漸近線上，軸，則該雙曲線的離心率為( )ABC D10已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足對任意的，有，且當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)在上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D二、填空題:(本大題共5題,每小題5分,共25分)11若的二項(xiàng)展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，則常數(shù)項(xiàng)為 （數(shù)字作答）12已知函數(shù)，則 13海輪“和諧號”從A處以每小時(shí)21海里的速度出發(fā)，海輪“奮斗號”在A處北偏東的方向，且與A相距10海里的C處，沿北偏東的方向以每小時(shí)9海里的速度行駛，則海輪“和諧號”與海輪“奮斗號”相遇所需的最短時(shí)間為 小時(shí)14在中，內(nèi)角所對的邊分別為已知，設(shè)的面積為，則的最小值是 15若點(diǎn)M是以橢圓的短軸為直徑的圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作該圓的切線交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，橢圓E的右焦點(diǎn)為，則的周長是 三、解答題：（本大題共6小題，共75分)16（本小題滿分12分）在ABC中，角A,B,C的對邊分別為，已知，且。17.（本小題滿分12分）某居民小區(qū)有三個(gè)相互獨(dú)立的消防通道，通道在任意時(shí)刻暢通的概率分別為（1）求在任意時(shí)刻至少有兩個(gè)消防通道暢通的概率；（2） 在對消防通道的三次相互獨(dú)立的檢查中，記暢通的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望18（本小題滿分12分）如圖，多面體ABCDPE的底面ABCD是平行四邊形，平面ABCD，ECPD，且PD=2EC=2（1）若棱AP的中點(diǎn)為H，證明：HE平面ABCD （2）求二面角的大小19（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列、等差數(shù)列，滿足 且公比不為0.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和21題圖20.（本小題滿分12分）如圖所示，已知橢圓的方程為，分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)() 若，點(diǎn)在直線上，求的最小值；() 若以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，且原點(diǎn)到 直線的距離為(1)求直線的方程；(2)在橢圓上求點(diǎn)的坐標(biāo)，使得的面積最大21(本小題滿分14分)已知函數(shù).（其中為自然對數(shù)的底數(shù),）（1）若曲線過點(diǎn)，,求曲線在點(diǎn)處的切線方程.（2）若的兩個(gè)零點(diǎn)為且,求的值域.（3）若恒成立，試比較與的大小，并說明理由.天全中學(xué)高三3月月考數(shù)學(xué)參考答案（理科）一、 選擇題 BCDAB ADCDB二、 1120 128 13 14 156 16解：（1）在ABC中，因?yàn)椋浴?分在ABC中，因?yàn)?，由正弦定理可得，所以，?分（2）由（1）得 9分令，得即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 12分17解:()由已知通道暢通的概率分別為，設(shè)“至少有兩個(gè)消防通道暢通”為事件， 4分 6分 () 的所有可能為， ， 10分 的分布列為： 數(shù)學(xué)期望 12分18解：（1）底面ABCD是平行四邊形，底面ABCD是邊長為2的正方形，取AD的中點(diǎn)G，連接HE，HG，GC，根據(jù)題意得HG=EC=1，且HGECPD，則四邊形EHGC是平行四邊形 3分所以HEGC，HE平面ABCD，GC平面ABCD，故HE平面ABCD 5分（2）由（1）知，DA，DC，DP兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)PA的中點(diǎn)為N，連接DN，則D（0,0,0），A(2,0,0)，B（2,2,0），E（0,2,1），P（0,0,2），N（1,0,1），易知DNPA，DNAB，所以DN平面PAB，所以平面PAB的一個(gè)法向量為 7分設(shè)平面PBE的法向量為，因?yàn)椋傻?，取，則，所以為平面PBE的一個(gè)法向量。 9分所以從圖形可知，二面角A-PB-E是鈍角，所以二面角A-PB-E的大小為12分19解：（1）設(shè)的公比為q，則由有 從而3分，6分（2）由（1）知?jiǎng)t 12分20.解：() 由橢圓方程可得，焦點(diǎn)坐標(biāo)為， 1分當(dāng)，時(shí)，直線的方程為 2分 則可得關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為 3分 的最小值為： 4分 ()(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為由原點(diǎn)到直線的距離為，得，即 5分將代入，得， 6分由已知，得，即 7分，即，化簡，得 8分由，得，即，滿足的方程為 9分（2）由（1）可知，是定值，當(dāng)橢圓上的點(diǎn)使得的面積最大時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為最大，即點(diǎn)為在直線的下方平行于且與橢圓相切的切點(diǎn)設(shè)平行于且與橢圓相切的切線方程為，由得，（舍去）， 11分從而，可得的坐標(biāo)為 12分O21解：（1）當(dāng)時(shí)， ， ，所求切線方程，即 3分（2）由題意，。 4分令 又 在上單調(diào)遞減 的值域?yàn)?8分（3）由得，即有令，則，令，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。， 10分又令，則。令，又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又，當(dāng)時(shí)，即同理，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。綜上，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 14分【注：若有其它解法，請酌情給分】