2022年高考數(shù)學 常見題型解法歸納反饋訓練 第08講 函數(shù)圖像的作法【知識要點】一、函數(shù)圖像的作法一般有三種：描點法、圖像變換法和性質分析法.二、描點法作函數(shù)的圖像的一般步驟是：列表描點連線 ，描點法一般是在知道函數(shù)的圖像和性質的情況下使用，其使用對象一般是我們熟悉的初等函數(shù)，如三、圖像的變換法就是利用圖像的平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換等作出函數(shù)的圖像，其解題對象一般是復合函數(shù)，如.1、平移變換（左加右減，上加下減）把函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像；把函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像；把函數(shù)的圖像向上平移個單位，得到函數(shù)的圖像；把函數(shù)的圖像向下平移個單位，得到函數(shù)的圖像.2、伸縮變換把函數(shù)圖象的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的倍得 ()把函數(shù)圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍得 (<1)把函數(shù)圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的倍得 ( >1)把函數(shù)圖象的橫坐標不變，縱坐標縮短到原來的倍得 (0<<1)3、對稱變換函數(shù)和函數(shù)的圖像關于軸對稱；函數(shù)和函數(shù)的圖像關于軸對稱；函數(shù)和函數(shù)的圖像關于原點對稱；函數(shù)和函數(shù)的圖像關于直線對稱； 簡單地記為：軸對稱要變，軸對稱要變，原點對稱都要變,y=x對稱交換變.對于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對稱軸是.的圖像關于直線對稱或 ；的圖像關于點對稱或； 與的圖像關于直線對稱 或 ；與的圖像關于點對稱或.4、翻折變換 把函數(shù)圖像上方部分保持不變，下方的圖像對稱翻折到軸上方，得到函數(shù)的圖像；保留軸右邊的圖像，擦去軸左邊的圖像，再把右邊的圖像對稱翻折到軸左邊，得到函數(shù)的圖像.四、性質分析法一般指通過對函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性和周期性的綜合研究，再畫出函數(shù)的圖像.性質分析法一般是對那些較復雜的函數(shù)使用，如.五、作函數(shù)的圖像，一般是首先化簡解析式，然后確定用描點法、圖像變換法和性質分析法作函數(shù)的圖像.【方法講評】方法一描點法使用情景一般是我們熟悉的初等函數(shù).解題步驟先列表，后描點，再連線.【例1】用五點法作出函數(shù)在一個周期的圖像.【解析】列表得 【點評】對于我們常見的初等函數(shù)（一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等），由于我們知道函數(shù)的圖像和性質，所以我們常用描點法直接作函數(shù)的圖像.【反饋檢測1】已知函數(shù) (1)在如圖給定的直角坐標系內畫出的圖象；,(2)寫出的單調遞增區(qū)間 方法二圖像變換法使用情景一般是復合函數(shù).解題步驟先確定一個函數(shù)作起點函數(shù)，然后利用平移變換、伸縮變換、對稱變換和翻折變換等作出函數(shù)的圖像. 【例2】 作出下列函數(shù)的圖象(1)； (2)； (3)； (4)【解析】(1)先作函數(shù)的圖象，并將圖象向右平移1個單位，得到函數(shù)的圖象(如圖(a)所示)再擦掉軸左邊圖像，保留軸右邊圖像，并把軸右邊圖像對稱翻折到軸左邊, 得的圖象(如圖(b)所示) (2)函數(shù)式可化為其圖象如圖所示 【點評】（1）要熟練地畫出函數(shù)的圖像，必須熟練掌握函數(shù)的圖像變換的知識（見前面的基礎知識），能靈活地利用平移變換、伸縮變換、對稱變換和翻折變換畫出函數(shù)的圖像.（2）作函數(shù)的圖像，一般是首先化簡解析式，然后確定用描點法、圖像變換法和性質分析法作函數(shù)的圖像.【反饋檢測2】關于的方程恰有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的值. 方法三性質分析法使用情景一般是復雜的函數(shù).解題步驟先求函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性和周期性等，再根據(jù)前面函數(shù)的性質畫出函數(shù)的圖像.【例3】已知函數(shù),，是否存在實數(shù)，使得的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由. 當時，當時，函數(shù)= 的草圖如下圖所示， 圖1 圖2 圖3要使有三個不同的正實數(shù)根，函數(shù)的草圖必須如圖1所示，所以必須且只須 . 【點評】對于較復雜的函數(shù)，一般先求函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性和周期性等，再根據(jù)前面函數(shù)的性質畫出函數(shù)的圖像. 【反饋檢測3 】 設函數(shù)=，曲線過，且在點處的切斜線率為（1）求的值；（2）證明： 高中數(shù)學常見題型解法歸納及反饋檢測第08講：函數(shù)圖像作法參考答案 【反饋檢測1答案】（1）見詳細解析；（2）【反饋檢測1詳細解析】（1）函數(shù)的圖像如下圖所示： (2)由圖象可知，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為【反饋檢測2答案】 【反饋檢測3答案】（1）；（2）證明見解析.