2022年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 文(VI)一、選擇題（每題5分，共60分）1設(shè)，則=（ ）A1 B2 C4 D82的定義域是 （ ）A B C D3下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 （ ） A B C D4偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的取值范圍是( )A B C D5設(shè),，則（ ）Acba Bbca Cacb Dabc6若且,則函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是( )7已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是 （ ）A.B.C.D.8等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則( ) 9設(shè)變量 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）（A）3 （B）4 （C）18 （D）4010設(shè) ，則“ ”是“ ”的（ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件11若tan+ =4,則sin2=（ ）A、 B、 C、 D、12已知雙曲線 的一條漸近線過點(diǎn) ，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線 的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（ ）（A） （B）（C）（D）二、填空題（每題5分，共20分）13某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取_名學(xué)生14 15若<,則a的取值范圍是. 16若等差數(shù)列滿足，則當(dāng) 時(shí)，的前項(xiàng)和最大.三、解答題（共70分）17（本小題滿分10分）ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cos（A-C）cosB=1，a=2c，求角C18（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值或取值范圍19（本小題滿分12分）已知為公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和 20（本小題滿分12分）已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和參數(shù)方程；（2）求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)21（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)到直線:的距離為.設(shè)為直線上的點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,其中為切點(diǎn).() 求拋物線的方程；() 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí),求直線的方程；() 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí),求的最小值.22（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式在區(qū)間（0,+上恒成立，求的取值范圍；（3）求證： n保定三中xxxx學(xué)年度第一學(xué)期4月月考1B試題分析：2D試題分析：要使有意義，需滿足，解得3B試題分析：根據(jù)已知A，B為奇函數(shù)，B為增函數(shù)，C為減函數(shù)，故選擇B4A試題分析：由函數(shù)為偶函數(shù)，其在區(qū)間單調(diào)遞增，在（）單調(diào)遞減，要使，應(yīng)滿足，或，所以所以取值范圍是5D試題分析：，又因?yàn)?，所以，故選D6A試題分析：當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，又拋物線對(duì)稱軸，故選A.7A【解析】解：因?yàn)?，因此共軛?fù)數(shù)為1-i8C試題分析：假設(shè)公差為,依題意可得.所以.故選C.9C10A【解析】,或，所以“ ”是“ ”的充分不必要條件，故選A.11D【解析】因?yàn)椋?12D【解析】雙曲線 的漸近線方程為，由點(diǎn)在漸近線上，所以，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線方程上，所以，由此可解得，所以雙曲線方程為，故選D.136014試題分析：由,又，可得.15【解析】令f(x)=,則f(x)的定義域是x|x>0,且在(0,+)上單調(diào)遞減,則原不等式等價(jià)于解得<a<.16試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，又因?yàn)?，所以所以，所以，故?shù)列的前8項(xiàng)最大.17【解析】解：因?yàn)閍>c,所以A>C,所以C為銳角，18（1）當(dāng)時(shí)，令，則， 、和的變化情況如下表+00+極大值極小值即函數(shù)的極大值為1，極小值為； （2），若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)， 則在區(qū)間內(nèi)恒大于或等于零若，這不可能， 若，則符合條件， 若，則由二次函數(shù)的性質(zhì)知，即，這也不可能， 所以 19試題解析：（）由已知，得，即 得 又由， 得，故,； （）由已知可得， , 20試題解析：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程可化為，由，得，曲線C的直角坐標(biāo)方程為參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）解法一：直線的參數(shù)方程是,直線的普通方程是曲線C表示圓心為(2,1)，半徑為的圓，圓心(2,1)到直線的距離為，直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為解法二：將代入得，設(shè)直線與曲線C的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，又直線的參數(shù)方程可化為，直線被曲線C截得的弦長(zhǎng)為 21 【解析】() 依題意,設(shè)拋物線的方程為,由結(jié)合,解得. 所以拋物線的方程為. () 拋物線的方程為,即,求導(dǎo)得設(shè),(其中),則切線的斜率分別為,所以切線的方程為,即,即同理可得切線的方程為因?yàn)榍芯€均過點(diǎn),所以,所以為方程的兩組解.所以直線的方程為.() 由拋物線定義可知,所以聯(lián)立方程,消去整理得由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得,所以又點(diǎn)在直線上,所以,所以所以當(dāng)時(shí), 取得最小值,且最小值為.22試題分析：解：（1） （ 令，得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 （2）由則問題轉(zhuǎn)化為大于等于的最大值 又 令 當(dāng)在區(qū)間（0,+）內(nèi)變化時(shí)，、變化情況如下表：（0,）（，+）+0由表知當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，且最大值為 因此 （3）由（2）知， （ （ 又