2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題29 坐標(biāo)系與參數(shù)方程（含解析）一、填空題1(xx·北京理，11)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線(cos sin )6的距離為_(kāi)答案1解析考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；點(diǎn)到直線距離先把點(diǎn)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)(1，)，再把直線的極坐標(biāo)方程6化為直角坐標(biāo)方程xy60，利用點(diǎn)到直線距離公式d1.2(xx·湖南理，11)在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線l與曲線C：(為參數(shù))交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|2.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線l的極坐標(biāo)方程是_答案sin()解析曲線C的普通方程為(x2)2(y1)21，設(shè)直線l的方程為yxb，因?yàn)橄议L(zhǎng)|AB|2，所以直線l過(guò)圓心(2,1)，所以直線l的方程為yx1，化為極坐標(biāo)方程為sincos1，即sin().3在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，a>b>0)，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，直線l 與圓O的極坐標(biāo)方程分別為sin()m(m為非零常數(shù))與b.若直線l經(jīng)過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為_(kāi)答案解析橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，直線l的普通方程為xym0，圓O的普通方程為b，即x2y2b2.若l過(guò)右焦點(diǎn)(c,0)，則cm0且b，cb，c22b2，c22(a2c2)，同理l過(guò)左焦點(diǎn)(c,0)時(shí)，也求得e.4在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4，)，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值為_(kāi)答案5解析依題意，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(4,4)，曲線C：(x1)2y22，圓心C(1,0)，|CM|5>，因此所求的距離的最小值是5.5(xx·湖北理，16)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線l的極坐標(biāo)方程為(sin 3cos )0，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l與C相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|_.答案2解析考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化及兩點(diǎn)間的距離公式由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系可得直線l的直角坐標(biāo)方程為y3x；由曲線C的參數(shù)方程可得其直角坐標(biāo)方程為y2x24；聯(lián)立可解得直線l與曲線C的交點(diǎn)坐標(biāo)A(，)，B(，)或A(，)，B(，)，因此可解得|AB|2.故本題正確答案為2.二、解答題6(文)(xx·福建理，21)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸)中，直線l的方程為sin m(mR)(1)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓心C到直線l的距離等于2，求m的值解析考查1.參數(shù)方程和普通方程的互化；2.極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化；3.點(diǎn)到直線距離公式(1)將圓的參數(shù)方程通過(guò)移項(xiàng)平方消去參數(shù)得(x1)2(y2)29，利用xcos ，ysin ， 將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)利用點(diǎn)到直線距離公式求解 (1)消去參數(shù)t，得到圓C的普通方程為(x1)2(y2)29， 由sin()m，得sin cos m0， 所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xym0. (2)依題意，圓心C到直線l的距離等于2，即2，解得m3±2.(理)(xx·太原市模擬)已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P(1，2)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為sintan2a(a>0)，直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N.(1)求曲線C和直線l的普通方程；(2)若|PM|MN|，求實(shí)數(shù)a的值解析(1)(t為參數(shù))直線l的普通方程為xy10，sintan2a，2sin22acos，由得曲線C的普通方程為y22ax；(2)y22ax，x0，設(shè)直線l上點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是t1，t2(t1>0，t2>0)，則|PM|t1，|PN|t2，|PM|MN|，|PM|PN|，t22t1，將代入y22ax得t22(a2)t4(a2)0，又t22t1，a.7(文)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C方程為(為參數(shù))(1)求過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與直線m：(t為參數(shù))平行的直線l的普通方程(2)求橢圓C的內(nèi)接矩形ABCD面積的最大值分析(1)由直線l與直線m平行可得l的斜率，將橢圓C的方程消參可得普通方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)(也可直接由參數(shù)方程求)可得l方程(2)用參數(shù)方程表示面積轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值求解解析(1)由C的參數(shù)方程可知，a5，b3，c4，右焦點(diǎn)F2(4,0)，將直線m的參數(shù)方程化為普通方程：x2y20，所以k，于是所求直線方程為x2y40.(2)由橢圓的對(duì)稱性，取橢圓在第一象限部分(令0)，則S4|xy|60sincos30sin2，當(dāng)2時(shí)，Smax30，即矩形面積的最大值為30.(理)在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))，直線l與拋物線y24x相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)解析解法1：將l的方程化為普通方程得l：xy3，yx3，代入拋物線方程y24x并整理得x210x90，x11，x29.交點(diǎn)A(1,2)，B(9，6)，故|AB|8.解法2：將l的參數(shù)方程代入y24x中得，(2t)24(1t)，解之得t10，t28，|AB|t1t2|8.8(xx·商丘市二模)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的極坐標(biāo)方程為：sin，曲線C的參數(shù)方程為：(1)寫出直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值解析(1)sin，yx，即l：xy10.(2)解法一：由已知可得，曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(22cos，2sin)，所以，曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離d.所以最大距離為.解法二：曲線C為以(2,0)為圓心，2為半徑的圓圓心到直線的距離為，所以，最大距離為2.9(文)(xx·唐山市二模)在極坐標(biāo)系中，曲線C：2acos(a>0)，l：cos，C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)(1)求a；(2)O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且AOB，求|OA|OB|的最大值解析(1)曲線C是以(a,0)為圓心，以a為半徑的圓；l的直角坐標(biāo)方程為xy30.由直線l與圓C相切可得a，解得a1.(2)不妨設(shè)A的極角為，B的極角為，則|OA|OB|2cos2cos3cossin2cos，當(dāng)時(shí)，|OA|OB|取得最大值2.(理)(xx·石家莊市一模)已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2.(1)分別寫出C1的普通方程，C2的直角坐標(biāo)方程(2)已知M，N分別為曲線C1的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)P為曲線C2上任意一點(diǎn)，求|PM|PN|的最大值解析(1)曲線C1的普通方程為1，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y24.(2)法一：由曲線C2：x2y24，可得其參數(shù)方程為，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(2cos，2sin)，由題意可知M(0，)，N(0，)因此|PM|PN|(|PM|PN|)2142.所以當(dāng)sin0時(shí)，(|PM|PN|)2有最大值28，因此|PM|PN|的最大值為2.法二：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則x2y24，由題意可知M(0，)，N(0，)因此|PM|PN|(|PM|PN|)2142.所以當(dāng)y0時(shí)，(|PM|PN|)2有最大值28，因此|PM|PN|的最大值為2.10(文)(xx·新課標(biāo)理，23)已知曲線C：1，直線l：(t為參數(shù))(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(2)過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值解析(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))直線l的普通方程為：2xy60.(2)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cos，3sin)到l的距離為d|4cos3sin6|.則|PA|5sin()6|，其中為銳角，且tan.當(dāng)sin()1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為.當(dāng)sin()1時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為.(理)(xx·太原市一模)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，點(diǎn)M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在曲線C2上，且滿足2.(1)求曲線C2的普通方程；(2)以原點(diǎn)O為原點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線與曲線C1、C2分別交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|.解析(1)設(shè)P(x，y)，M(x，y)，2，點(diǎn)M在曲線C1上，(x1)2y23，將x，y代入得，曲線C2的普通方程為(x2)2y212；(2)曲線C1的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y23，曲線C1的極坐標(biāo)方程為22cos20，將代入得2，A的極坐標(biāo)為，曲線C2的極坐標(biāo)方程為24cos80，將代入得4，B的極坐標(biāo)為，|AB|422.11(文)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為(ab0，為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓，已知曲線C1上的點(diǎn)M(2，)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，與曲線C2交于點(diǎn)D(，)(1)求曲線C1、C2的方程；(2)A(1，)，(2，)是曲線C1上的兩點(diǎn)，求的值解析(1)將M(2，)及對(duì)應(yīng)的參數(shù)，代入得所以所以C1的方程為1.設(shè)圓C2的半徑R，則圓C2的方程為：2Rcos，將點(diǎn)D(，)代入得R1，圓C2的方程為：2cos(或(x1)2y21)(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為：1，將A(1，)，(2，)代入得：1，1所以()()即的值為.(理)在直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P(，)作傾斜角為的直線l與曲線C：x2y21相交于不同的兩點(diǎn)M、N.(1)寫出直線l的參數(shù)方程；(2)求的取值范圍解析(1)(t為參數(shù))(2)將(t為參數(shù))代入x2y21中，消去x，y得，t2(cos3sin)t20，由(cos3sin)2812sin2()8>0sin()>，sin()(，方法點(diǎn)撥1.在將參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，為消去參數(shù)，常用的方法是加、減消元、代入消元、平方相加等，要注意觀察參數(shù)方程特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)南?在橢圓的參數(shù)方程(為參數(shù))中，可直接求得c；在圓的參數(shù)方程(為參數(shù))中可直接由參數(shù)方程得圓心(x0，y0)，半徑r；在直線的參數(shù)方程(t為參數(shù))中，也可以直接得到直線的斜率k.3給出曲線的極坐標(biāo)方程，討論曲線的位置關(guān)系或求相交弦等，一般先化為直角坐標(biāo)方程再求解4一般地給出極坐標(biāo)方程，求兩曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，可先化為直角坐標(biāo)方程，求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo)5在參數(shù)方程(t為參數(shù))中，設(shè)M(x0，y0)，N(x，y)，則MN·t，|MN|t|.(其中MN表示有向線段的數(shù)量)