2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(VI)一、選擇題：本大題共小題，每小題分。、袋內(nèi)有紅，白，黑球各個(gè)，從中任取兩個(gè)，則互斥而不對(duì)立的事件是（ ）、至少有一個(gè)白球；都是白球、至少有一個(gè)白球；紅，黑球各一個(gè)、至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球、恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球、設(shè)為平面上以為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（包括邊界），則的最大值與最小值分別為（）、最大值14，最小值18 、最大值14，最小值18；、最大值18，最小值14 、最大值18，最小值14；、一個(gè)容量為的樣本，分組后，組距與頻數(shù)如下：，則樣本在上的頻率為（）、 、 、某學(xué)校有老師，男學(xué)生人，女學(xué)生人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知女學(xué)生一共抽取了人，則的值為（）、 、 、 、現(xiàn)有個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于的概率為（ ）、 、用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（ ）、 、已知不等式的解集為，則為（）、 、 、如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果為（）、 、閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的，則該算法的功能是（ ） A、計(jì)算數(shù)列的前項(xiàng)和 B、計(jì)算數(shù)列的前項(xiàng)和 C、計(jì)算數(shù)列的前項(xiàng)和 D、計(jì)算數(shù)列的前項(xiàng)和10、在中，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若，則的最小值為（ ）A、 B、 C、 D、11、在內(nèi)任取一點(diǎn)，則與的面積比大于的概率為（ ）、 、12、已知數(shù)列，若該數(shù)列是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）、 、 、二、填空題：本大題共小題，每小題分。13、在等差數(shù)列中，則的前項(xiàng)和。14、已知，且滿足，則的最大值是 。15、一位同學(xué)設(shè)計(jì)計(jì)算的程序框圖時(shí)把圖中的的順序顛倒了，則輸出的結(jié)果比原結(jié)果大。16、設(shè)函數(shù)，若是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則恒成立的概率為 。對(duì)接高考必修5-p64第22題三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（本小題滿分分）一個(gè)袋中裝有形狀大小完全相同的四個(gè)球，球的編號(hào)分別為。、從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于的概率；(分)、先從袋中隨機(jī)取一球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率。(分)18、（本小題滿分分）在中，分別是的對(duì)邊長(zhǎng)。已知成等比數(shù)列，且。、求的大?。?、求的值。19、（本小題滿分分）集合若，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。20、（本小題滿分分） 甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加次預(yù)賽，成績(jī)記錄如下： 甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85、用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(分)、從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高的概率；(分)、現(xiàn)在要從甲、乙兩人中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參賽更合適？并說(shuō)明理由。(分)21、（本小題滿分分）提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可以改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米小時(shí)）是車流密度（單位：輛千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到輛千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為；當(dāng)車流密度不超過(guò)輛千米時(shí)，車流速度為千米小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)。、當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；(分)、當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到輛小時(shí)）。(分)22、（本小題滿分分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足；等差數(shù)列的公差為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列。、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(分)、若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。(分)東山二中高二（上）數(shù)學(xué)月考參考答案一、選擇題：本大題共小題，每小題分。、；、；、；、；、；、；、；、；、；10、；11、；12、；二、填空題：本大題共小題，每小題分。13、；14、；15、；16、；三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（本小題滿分分）解：從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，所有可能的的基本事件有：和，和，和，和，和，和，共個(gè)。從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于的事件共有和，和兩個(gè)，故所求事件的概率為。用表示基本事件有：， ，共個(gè)。 滿足有，共個(gè)， 滿足的基本事件共個(gè)， 故滿足的概率為。18、（本小題滿分分）解：成等比數(shù)列，又， 法一：在中，由正弦定理得：，法二：在中，由三角形面積公式得：，19、（本小題滿分分）解：，。當(dāng)時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，要使，則，解得：；當(dāng)時(shí)，不滿足題設(shè)；綜上所得，或。20、（本小題滿分分）解：作出莖葉圖如下：從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，基本事件總數(shù)，記“甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高”為事件，則事件包含的基本事件數(shù)，故甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高的概率為。派甲參賽比較合適，理由如下：，故甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。21、（本小題滿分分）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，由，解得：。故函數(shù)的表達(dá)式為由上可得：，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，最大值為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立。當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值。綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值輛，即當(dāng)車流密度為輛千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值為輛小時(shí)。22、（本小題滿分分）解： 由得，。 ，。 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， ， 設(shè)等差數(shù)列的公差為，則， ，成等比數(shù)列， ，又，。