2022年高三數(shù)學第二次診斷考試試題 文（含解析）新人教A版一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1已知集合m=xZ|x2+6x0，N=x|x250，則MN等于（）A 1，2，3B1，2C2，3D3，4考點：交集及其運算專題：集合分析：求出M中不等式的整數(shù)解確定出M，求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可解答：解：由M中不等式變形得：x（x6）0，解得：0x6，即M=1，2，3，4，5；由N中不等式解得：x，即N=（，），則MN=1，2故選：B點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2cos（）的值為（）A BCD考點：運用誘導公式化簡求值專題：三角函數(shù)的求值分析：原式中角度變形后，利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果解答：解：cos（）=cos（670+）=cos=cos（+）=cos=，故選：C點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵3已知等差數(shù)列an中，a4=5，a9=17，則a14=（）A 11B22C29D12考點：等差數(shù)列的通項公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等由差數(shù)列的性質(zhì)可得2a9=a14+a4，代入數(shù)據(jù)計算可得解答：解：等差數(shù)列an中，a4=5，a9=17，由等由差數(shù)列的性質(zhì)可得2a9=a14+a4，2×17=a14+5，解得a14=29故選：C點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題4已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x0時，f（x）=log2（2x+1），則f（）等于（）A log23Blog25C1D1考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)可得f（）=f（），由此可解得f（）的值解答：解：由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)可得f（x）=f（x），f（）=f（）=1故選：D點評：本題主要考察函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5已知為第三象限角，且sin+cos=2m，sin2=m2，則m的值為（）A BCD考點：兩角和與差的正弦函數(shù)專題：三角函數(shù)的求值分析：把sin+cos=2m兩邊平方可得m的方程，解方程可得m，結(jié)合角的范圍可得答案解答：解：把sin+cos=2m兩邊平方可得1+sin2=4m2，又sin2=m2，3m2=1，解得m=，又為第三象限角，m=故選：B點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及二倍角公式，屬基礎(chǔ)題6已知“0tm（m0）”是“函數(shù)f（x）=x2tx+3t在區(qū)間（0，2）上只有一個零點”的充分不必要條件，則m的取值范圍是（）A（0，2）B（0，2C（0，4）D（0，4考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：簡易邏輯分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）解析式求出該函數(shù)在（0，2）上存在零點時t的取值范圍：0t4，所以由0tm（m0）是f（x）在（0，2）上存在一個零點的充分不必要條件，得到：0m4解答：解：對于函數(shù)f（x）=x2tx+3t，在區(qū)間（0，2）上只有一個零點時，只能=t2+12t0，即t12，或t0；此時，f（0）f（2）=3t（t4）0，解得0t4；0tm（m0）是函數(shù)f（x）在（0，2）上只有一個零點的充分不必要條件；0m4故選C點評：考查函數(shù)零點的概念，二次函數(shù)圖象和x軸交點的情況和判別式的關(guān)系，充分條件，必要條件，充分不必要條件的概念7已知非零向量，滿足|=1，且與的夾角為30°，則|的取值范圍是（）A（0，）B，1）C1，+）D，+）考點：平面向量數(shù)量積的運算專題：平面向量及應用分析：在空間任取一點C，分別作，則，并且使A=30°從而便構(gòu)成一個三角形，從三角形中，便能求出的取值范圍解答：解：根據(jù)題意，作；，且A=30°；過C作CDAB，垂足為D，則CD的長度便是的最小值；在RtCDA中，CA=1，A=30°，CD=；的取值范圍是，+）故選D點評：把這三個向量放在一個三角形中，是求解本題的關(guān)鍵8設(shè)a=，b=log9，c=log8，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）A abcBacbCcabDcba考點：對數(shù)的運算性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得=，即可得出解答：解：a=，b=log9，c=log8，=，cab故選：C點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題9設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若axx=2Sxx+6，3axx=2Sxx+6，則數(shù)列an的公比q等于（）A B或1C或1D2考點：等比數(shù)列的前n項和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：已知兩式相減結(jié)合等比數(shù)列的通項公式和求和公式可得q的方程，解方程可得解答：解：由題意可知axx=2Sxx+6，3axx=2Sxx+6，可得3axxaxx=2Sxx2Sxx=2axx，3axxqaxx=2axxq2，2q23q+1=0，解得q=1或q=故選：C點評：本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及通項公式和一元二次方程，屬基礎(chǔ)題10給出下列命題，其中錯誤的是（）A在ABC中，若AB，則sinAsinBB在銳角ABC中，sinAcosBC把函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸向左平移個單位，可以得到函數(shù)y=cos2x的圖象D函數(shù)y=sinx+cosx（0）最小正周期為的充要條件是=2考點：命題的真假判斷與應用專題：閱讀型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由正弦定理和三角形中大角對大邊，即可判斷A；由銳角三角形中，兩銳角之和大于90°，運用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷B；運用圖象的左右平移，只對自變量x而言，再由誘導公式，即可判斷C；由兩角和的正弦公式化簡，再由周期公式，即可判斷D解答：解：對于A在ABC中，若AB，則ab，即由正弦定理有sinAsinB，故A正確；對于B在銳角ABC中，A+B，則AB，由y=sinx在（0，）上遞增，則sinAsin（B）=cosB，故B正確；對于C把函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸向左平移個單位，可以得到函數(shù)y=sin2（x）=sin（2x）=cos2x的圖象，故C正確；對于D函數(shù)y=sinx+cosx（0）=2sin（x），最小正周期為時，也可能為2，故D錯故選D點評：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查三角形的邊角關(guān)系和正弦定理的運用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角函數(shù)的圖象平移規(guī)律，周期公式，屬于中檔題11已知a，bR，函數(shù)f（x）=tanx在x=處與直線y=ax+b+相切，設(shè)g（x）=bxlnx+a在定義域內(nèi)（）A極大值B有極小值C有極大值2D有極小值2考點：正切函數(shù)的圖象專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：先求出f（x）=，再由條件根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得 a=f（）=2再把切點（，2）代入切線方程求得b，可得g（x）解析式再根據(jù)g（x）的符號，求出g（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求得g（x）的極值解答：解：由函數(shù)f（x）=tanx，可得f（x）=再根據(jù)函數(shù)f（x）=tanx在x=處與直線y=ax+b+相切，可得 a=f（）=2再把切點（，2）代入直線y=ax+b+，可得b=1，g（x）=xlnx+1，g（x）=lnx+1令g（x）=lnx+1=0，求得x=，在（0，）上，g（x）0，在（，+）上，g（x）0，故g（x）在其定義域（0，+）上存在最小值為g（）=2，故選：D點評：本題主要考查函數(shù)在某處的導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)求函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題12函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x），當x0，1時，f（x）=2x，若方程axaf（x）=0（a0）恰有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）B0，2C（1，2）D1，+）考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由題意可得可得函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=axa=a（x1）有3個交點，數(shù)形結(jié)合可得a（31）2，且a（51）2，由此求得a的范圍解答：解：由f（x+2）=f（x），可得函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)由方程axaf（x）=0（a0）恰有三個不相等的實數(shù)根，可得函數(shù)y=f（x）的圖象（紅色部分）和直線y=axa=a（x1）（藍色部分）有3個交點，如圖所示：故有a（31）2，且a（51）2，求得a1，故選：A點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13函數(shù)y=ln（x1）+的定義域為（1，2考點：函數(shù)的定義域及其求法專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)得不等式組，解出即可解答：解：，1x2故答案為：（1，2點評：本題考查了對數(shù)的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，考查函數(shù)的定義域，是一道基礎(chǔ)題14已知p：關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實數(shù)根，若¬p是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（，2考點：命題的否定專題：簡易邏輯分析：求出命題p是真命題時m的取值范圍，再得出¬p是真命題時m的取值范圍即可解答：解：命題p：關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實數(shù)根，設(shè)x1，x2是方程的兩個負實數(shù)根，則，即；解得m2；當¬p是真命題時，m的取值范圍是（，2故答案為：（，2點評：本題考查了命題與命題的否定之間的應用問題，解題時應利用命題與命題的否定只能一真一假，從而進行解答問題，是基礎(chǔ)題15已知函數(shù)，設(shè)ab0，若f（a）=f（b），則bf（a）的取值范圍是考點：函數(shù)的零點；函數(shù)的值域?qū)ｎ}：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：首先作出分段函數(shù)的圖象，因為給出的分段函數(shù)在每一個區(qū)間段內(nèi)都是單調(diào)的，那么在ab0時，要使f（a）=f（b），必然有b0，1），a1，+），然后通過圖象看出使f（a）=f（b）的b與f（a）的范圍，則bf（a）的取值范圍可求解答：解：由函數(shù)，作出其圖象如圖，因為函數(shù)f（x）在0，1）和1，+）上都是單調(diào)函數(shù)，所以，若滿足ab0，時f（a）=f（b），必有b0，1），a1，+），由圖可知，使f（a）=f（b）的b，1），f（a），2）由不等式的可乘積性得：bf（a），2）故答案為，2）點評：本題考查函數(shù)的零點，考查了函數(shù)的值域，運用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)，此題是中檔題16在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB=2a+b，若ABC的面積為S=c，則ab的最小值為12考點：正弦定理專題：解三角形分析：由條件里用正弦定理、兩角和的正弦公式求得cosC=，C=根據(jù)ABC的面積為S=absinC=c，求得c=ab再由余弦定理化簡可得a2b2=a2+b2+ab3ab，由此求得ab的最小值解答：解：在ABC中，由條件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，2sinBcosC+sinB=0，cosC=，C=由于ABC的面積為S=absinC=ab=c，c=ab再由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab3ab，當且僅當a=b時，取等號，ab12，故答案為：12點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，誘導公式、兩角和的正弦公式、基本不等式的應用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應寫出文字說明，證明過程或者演算步驟17（10分）已知函數(shù)f（x）=的定義域為A，函數(shù)g（x）=2x（1xm）的值域為B（1）當m=1時，求AB；（2）若AB=B，求實數(shù)m的取值范圍考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=的定義域為A，函數(shù)g（x）=2x（1xm）的值域為B求解得出A，函數(shù)g（x）=2x（1xm）的值域為Bm=1根據(jù)單調(diào)性可得；y2m，即，再利用集合的關(guān)系求解得出答案解答：（1）函數(shù)f（x）=的定義域為A，A為：x|x1函數(shù)g（x）=2x（1xm）的值域為Bm=1y2m，即，可得AB=x|x1（2）AB=B，AB，根據(jù)（1）可得：2m1，即m0，實數(shù)m的取值范圍為；0，+）點評：本題考查了函數(shù)的概念，性質(zhì)，運用求解集合的問題，屬于容易題18（12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足（ab）（sinAsinB）=csinCasinB（1）求角C的大?。唬?）若c=，ab，且ABC的面積為，求的值考點：正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用專題：解三角形分析：（1）ABC中，由條件利用正弦定理求得 a2+b2c2=ab再利用余弦定理求得cosC的值，可得C的值（2）由（1）可得即 a2+b2ab=7 ，又ABC的面積為=，可得ab=6 由可得的值解答：解：（1）ABC中，由（ab）（sinAsinB）csinCasinB，利用正弦定理可得（ab）（ab）=c2ab，即 a2+b2c2=ab再利用余弦定理可得，cosC=，C=（2）由（1）可得即 a2+b2ab=7 ，又ABC的面積為 =，ab=6 由可得 =點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，屬于基礎(chǔ)題19（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx）（1）若（），且cosx0，求sin2x+sin（+2x）的值；（2）若f（x）=，求f（x）在，0上的最大值和最小值考點：平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應用專題：計算題；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應用分析：（1）由（），得到（）=0，即有sinxcosx=3cos2x，由cosx0，即tanx=3再由誘導公式和二倍角公式，將所求式子化為含正切的式子，代入即可得到；（2）化簡f（x），運用二倍角公式，注意逆用，及兩角差的正弦公式，再由x的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到最值解答：解：（1）向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=sinxcosxcos2x，=2cos2x，（），（）=0，即有=，sinxcosx=3cos2x，cosx0，sinx=3cosx，即tanx=3sin2x+sin（+2x）=sin2x+cos2x=；（2）f（x）=sinxcosxcos2x=sin2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x），由于x，0，則2x，則有sin（2x）1，故f（x），1，則f（x）在，0上的最大值為1，最小值為點評：本題考查平面向量向量的數(shù)量積的坐標公式及向量垂直的條件，考查三角函數(shù)的化簡與求值，注意運用二倍角公式和兩角的和差公式，同時考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題20（12分）xx世界園藝博覽會在青島舉行，某展銷商在此期間銷售一種商品，根據(jù)市場調(diào)查，當每套商品售價為x元時，銷量可以達到150.1x萬套，供貨商把該產(chǎn)品的供貨價格分為兩部分，其中固定價格為每套30元，浮動價格與銷量（單位：萬套）成反比，比例系數(shù)為k，假設(shè)不計其它成本，即每套產(chǎn)品銷售利潤=售價供貨價格（1）若售價為50元時，展銷商的總利潤為180萬元，求售價為100元時的銷售總利潤；（2）若k=10，求銷售這套商品總利潤的函數(shù)f（x），并求f（x）的最大值考點：函數(shù)模型的選擇與應用專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（1）由題意可得10×（5030）=180，解得k=20，即可求得結(jié)論；（2）由題意得f（x）=x（30+）×（150.1x）=0.1x2+18x460，（0x150），利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求得最大值解答：解；（1）售價為50元時，銷量為150.1×50=10萬套，此時每套供貨價格為30+（元），則獲得的總利潤為10×（5030）=180，解得k=20，售價為100元時，銷售總利潤為；（150.1×1000（10030）=330（萬元）（2）由題意可知每套商品的定價x滿足不等式組，即0x150，f（x）=x（30+）×（150.1x）=0.1x2+18x460，（0x150），f（x）=0.2x+18，令f（x）=0可得x=90，且當0x90時，f（x）0，當90x150時，f（x）0，當x=90時，f（x）取得最大值為350（萬元）點評：本題以函數(shù)為載體，考查學生分析問題、解決問題的能力及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值的方法，屬于中檔題21（12分）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn=2n2，bn為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求數(shù)列an和bn的通項公式；（）設(shè)cn=，求數(shù)列cn的前n項和Tn考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列遞推式專題：計算題；綜合題分析：（I）由已知利用遞推公式可得an，代入分別可求數(shù)列bn的首項b1，公比q，從而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n1）4n1，利用乘“公比”錯位相減求和解答：解：（1）：當n=1時，a1=S1=2；當n2時，an=SnSn1=2n22（n1）2=4n2，故an的通項公式為an=4n2，即an是a1=2，公差d=4的等差數(shù)列設(shè)bn的公比為q，則b1qd=b1，d=4，q=故bn=b1qn1=2×，即bn的通項公式為bn=（II）cn=（2n1）4n1，Tn=c1+c2+cnTn=1+3×41+5×42+（2n1）4n14Tn=1×4+3×42+5×43+（2n3）4n1+（2n1）4n兩式相減得，3Tn=12（41+42+43+4n1）+（2n1）4n=（6n5）4n+5Tn=（6n5）4n+5點評：（I）當已知條件中含有sn時，一般會用結(jié)論來求通項，一般有兩種類型：所給的sn=f（n），則利用此結(jié)論可直接求得n1時數(shù)列an的通項，但要注意檢驗n=1是否適合所給的sn是含有an的關(guān)系式時，則利用此結(jié)論得到的是一個關(guān)于an的遞推關(guān)系，再用求通項的方法進行求解（II）求和的方法的選擇主要是通項，本題所要求和的數(shù)列適合乘“公比”錯位相減的方法，此法是求和中的重點，也是難點22（12分）已知函數(shù)f（x）=（m0）是定義在R上的奇函數(shù)，（1）若m0，求f（x）在（m，m）上遞增的充要條件；（2）若f（x）sincos+cos2x+對任意的實數(shù)和正實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；簡易邏輯分析：（1）運用奇偶性求出m的值，再運用導數(shù)判斷，（2）構(gòu)造函數(shù)g（x）=sincos+cos2x+=sin2，利用任意的實數(shù)和正實數(shù)x，得g（x），即f（x），求解f（x）最大值即可解答：解：（1）函數(shù)f（x）=（m0）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0，即n=0，f（x）=，f（x）=0，m0即2x20，f（x）在（m，m）上遞增，（m，m），f（x）在（m，m）上遞增的充要條件是m=（2）令g（x）=sincos+cos2x+=sin2，任意的實數(shù)和正實數(shù)x，g（x），若f（x）sincos+cos2x+對任意的實數(shù)和正實數(shù)x恒成立，f（x），f（x）=，根據(jù)均值不等式可得；f（x），所以只需，m2實數(shù)m的取值范圍：m點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式在求解值域中的應用，運用恒成立問題和最值的關(guān)系求解，難度較大