2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 10.2排列與組合試題 理 蘇教版一、填空題1 A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰)，那么不同的排法共有_種答案 602 如圖，用4種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色(4種顏色全部使用)，要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有_ 種解析 若1，3不同色，則1，2，3，4必不同色，有3A72(種)；若1，3同色，有CCC24(種)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可知，共有722496種涂色法答案 963xx年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有_種解析若四人中包含小張和小趙兩人，則不同的選派方案有AA12(種)；若四人中恰含有小張和小趙中一人，則不同的選派方案有：CAA24(種)，由分類計(jì)數(shù)原理知不同的選派方案共有36種答案364某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè)，則該外商不同的投資方案有_種解析若3個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4個(gè)城市中的3個(gè)，每個(gè)城市一項(xiàng)，共A種方法；若3個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4個(gè)城市中的2個(gè)，一個(gè)城市一項(xiàng)、一個(gè)城市兩項(xiàng)共CA種方法，由分類計(jì)數(shù)原理共ACA60(種)方法答案605有5名男生和3名女生，從中選出5人分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)學(xué)科的課代表，若某女生必須擔(dān)任語文課代表，則不同的選法共有_種(用數(shù)字作答)解析由題意知，從剩余7人中選出4人擔(dān)任4個(gè)學(xué)科課代表，共有A840(種)答案8406 某省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”“舞者輪滑俱樂部”“籃球之家”“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán)若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為_解析 設(shè)五名同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，如果甲不參加“圍棋苑”，有下列兩種情況：(1)從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)參加“圍棋苑”，有C種方法，然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與其他兩人分配到其他三個(gè)社團(tuán)中，有CA種方法，這時(shí)共有CCA種參加方法；(2)從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參加“圍棋苑”，有C種方法，甲與丁、戊分配到其他三個(gè)社團(tuán)中有A種方法，這時(shí)共有CA種參加方法綜合(1)(2)，共有CCACA180(種)參加方法答案 1807甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析當(dāng)每個(gè)臺(tái)階上各站1人時(shí)有CA種站法，當(dāng)兩個(gè)人站在同一個(gè)臺(tái)階上時(shí)有CCC種站法，因此不同的站法種數(shù)有ACCCC210126336(種)答案3368某車隊(duì)有7輛車，現(xiàn)要調(diào)出4輛按一定順序出去執(zhí)行任務(wù)要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開出有_種不同的調(diào)度方法(填數(shù)字)解析先從除甲、乙外的5輛車任選2輛有C種選法，連同甲、乙共4輛車，排列在一起，選從4個(gè)位置中選兩個(gè)位置安排甲、乙，甲在乙前共有C種，最后安排其他兩輛車共有A種方法，不同的調(diào)度方法為C·C·A120(種)答案1209劉、李兩家各帶一個(gè)小孩一起到公園游玩，購票后排隊(duì)依次入園為安全起見，首尾一定有兩位爸爸，另外，兩個(gè)小孩一定要排在一起，則這6人入園的順序排法共有_解析 先將兩位爸爸排在首尾，再將兩位小孩視為一個(gè)整體同兩位媽媽一起排列，最后將兩位小孩內(nèi)部進(jìn)行排列，故這6人入園的順序排法種數(shù)共有AAA24.答案 2410以一個(gè)正五棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有_個(gè)解析正五棱柱共有10個(gè)頂點(diǎn)，若每四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)四面體，共可構(gòu)成C210(個(gè))四面體其中四點(diǎn)在同一平面內(nèi)的有三類：(1)每一底面的五點(diǎn)中選四點(diǎn)的組合方法有2C個(gè)(2)五條側(cè)棱中的任意兩條棱上的四點(diǎn)有C個(gè)(3)一個(gè)底面的一邊與另一個(gè)底面相應(yīng)的一條對(duì)角線平行(例如ABE1C1)，這樣共面的四點(diǎn)共有2C個(gè)所以C2CC2C180(個(gè))答案180二、解答題11在10名演員中5人能歌8人善舞，從中選出5人，使這5人能演出一個(gè)由1人獨(dú)唱4人伴舞的節(jié)目，共有幾種選法？解本題中的“雙面手”有3個(gè)，僅能歌的2人，僅善舞的5人把問題分為：(1)獨(dú)唱演員從雙面手中選，剩下的2個(gè)雙面手和只能善舞的5個(gè)演員一起參加伴舞人員的選拔；(2)獨(dú)唱演員不從雙面手中選拔，即從只能唱歌的2人中選拔，這樣3個(gè)雙面手就可以和只能善舞的5個(gè)演員一起參加伴舞人員的選拔故選法種數(shù)是CCCC245(種)12某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，其中：(1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？(2)甲、乙均不能參加，有多少種選法？(3)甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？(4)隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？解(1)只需從其他18人中選3人即可，共有C816(種)；(2)只需從其他18人中選5人即可，共有C8 568(種)；(3)分兩類：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加，共有CCC6 936(種)；(4)方法一(直接法)：至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生的選法可分四類：一內(nèi)四外；二內(nèi)三外；三內(nèi)二外；四內(nèi)一外，所以共有CCCCCCCC14 656(種)方法二(間接法)：由總數(shù)中減去五名都是內(nèi)科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)，得C(CC)14 656(種)13已知10件不同的產(chǎn)品中有4件次品，現(xiàn)對(duì)它們一一測(cè)試，直至找到所有4件次品為止(1)若恰在第2次測(cè)試時(shí)，才測(cè)試到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，共有多少種不同的測(cè)試？(2)若至多測(cè)試6次就能找到4件次品，則共有多少種不同的測(cè)試方法？解 (1)若恰在第2次測(cè)試時(shí)，才測(cè)到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回的逐個(gè)抽取測(cè)試第2次測(cè)到第一件次品有4種抽法；第8次測(cè)到最后一件次品有3種抽法；第3至第7次抽取測(cè)到最后兩件次品共有A種抽法；剩余4次抽到的是正品，共有AAA86 400(種)抽法(2)檢測(cè)4次可測(cè)出4件次品，不同的測(cè)試方法有A種，檢測(cè)5次可測(cè)出4件次品，不同的測(cè)試方法有4AA種；檢測(cè)6次測(cè)出4件次品或6件正品，則不同的測(cè)試方法共有4AAA種由分類計(jì)數(shù)原理，滿足條件的不同的測(cè)試方法的種數(shù)為A4AA4AAA8 520.14設(shè)整數(shù)n4，在集合1,2，3，n中任取兩個(gè)不同元素a，b(a>b)，記An為滿足ab能被2整除的取法種數(shù)(1)當(dāng)n6時(shí)，求An；(2)求An.解(1)當(dāng)n6時(shí)，集合中偶數(shù)為2,4,6；奇數(shù)為1,3,5.要使ab為偶數(shù)，則a，b同奇或同偶，共有CC6(種)取法，即A66.(2)當(dāng)n2k(k2，kN*)即k時(shí)，集合為1,2,3，2k記A1,3,5，2k1，B2,4,6，2k，因?yàn)閍b能被2整除，所以a，b應(yīng)同是奇數(shù)或同是偶數(shù)，所以a，b應(yīng)取自同一個(gè)集合A或B，故有CCk(k1)種取法即An；當(dāng)n2k1(k2，kN*)時(shí)，即k，集合為1,2，3，2k1將其分為兩個(gè)集合：奇數(shù)集A1,3，2k1，偶數(shù)集B2,4，2k因?yàn)閍b能被2整除，所以a，b應(yīng)同是奇數(shù)或同是偶數(shù)，所以a，b應(yīng)該取自同一個(gè)集合A或B.故有CCk2種取法，即An2.所以An