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1、2022年高考數(shù)學大一輪復習 10.2排列與組合試題 理 蘇教版 一、填空題 1． A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰)，那么不同的排法共有________種． 答案 60 2． 如圖，用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色(4種顏色全部使用)，要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有________ 種． 解析 若1，3不同色，則1，2，3，4必不同色，有3A＝72(種)；若1，3同色，有CCC＝24(種)，根據(jù)分類計數(shù)原理可知，共有72＋24＝96種涂色法． 答案 96 3．xx年廣州亞運會組委會要從小

2、張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有________種． 解析　若四人中包含小張和小趙兩人，則不同的選派方案有AA＝12(種)；若四人中恰含有小張和小趙中一人，則不同的選派方案有：CAA＝24(種)，由分類計數(shù)原理知不同的選派方案共有36種． 答案　36 4．某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有________種． 解析　若3個不同的項目投資到4個城市中的3個，每個城市一項，共A種

3、方法；若3個不同的項目投資到4個城市中的2個，一個城市一項、一個城市兩項共CA種方法，由分類計數(shù)原理共A＋CA＝60(種)方法． 答案　60 5．有5名男生和3名女生，從中選出5人分別擔任語文、數(shù)學、英語、物理、化學學科的課代表，若某女生必須擔任語文課代表，則不同的選法共有________種(用數(shù)字作答)． 解析　由題意知，從剩余7人中選出4人擔任4個學科課代表，共有A＝840(種)． 答案　840 6． 某省高中學校自實施素質教育以來，學生社團得到迅猛發(fā)展．某校高一新生中的五名同學打算參加“春暉文學社”“舞者輪滑俱樂部”“籃球之家”“圍棋苑”四個社團．若每個社團至少有一名同學參加，

4、每名同學至少參加一個社團且只能參加一個社團，且同學甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為________． 解析 設五名同學分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，如果甲不參加“圍棋苑”，有下列兩種情況： (1)從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)參加“圍棋苑”，有C種方法，然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與其他兩人分配到其他三個社團中，有CA種方法，這時共有CCA種參加方法； (2)從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參加“圍棋苑”，有C種方法，甲與丁、戊分配到其他三個社團中有A種方法，這時共有CA種參加方法． 綜合(1)(2)，共有CCA＋CA＝180(種)參加

5、方法． 答案 180 7．甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)． 解析　當每個臺階上各站1人時有CA種站法，當兩個人站在同一個臺階上時有CCC種站法，因此不同的站法種數(shù)有AC＋CCC＝210＋126＝336(種)． 答案　336 8．某車隊有7輛車，現(xiàn)要調出4輛按一定順序出去執(zhí)行任務．要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開出有________種不同的調度方法(填數(shù)字)． 解析　先從除甲、乙外的5輛車任選2輛有C種選法，連同甲、乙共4輛車，排列在一起，選從4個位置中選兩個位置安

6、排甲、乙，甲在乙前共有C種，最后安排其他兩輛車共有A種方法，∴不同的調度方法為C·C·A＝120(種)． 答案　120 9．劉、李兩家各帶一個小孩一起到公園游玩，購票后排隊依次入園．為安全起見，首尾一定有兩位爸爸，另外，兩個小孩一定要排在一起，則這6人入園的順序排法共有________． 解析 先將兩位爸爸排在首尾，再將兩位小孩視為一個整體同兩位媽媽一起排列，最后將兩位小孩內部進行排列，故這6人入園的順序排法種數(shù)共有AAA＝24. 答案 24 10．以一個正五棱柱的頂點為頂點的四面體共有________個． 解析　正五棱柱共有10個頂點，若每四個頂點構成一個四面體，共可構成C＝

7、210(個)四面體．其中四點在同一平面內的有三類： (1)每一底面的五點中選四點的組合方法有2C個． (2)五條側棱中的任意兩條棱上的四點有C個． (3)一個底面的一邊與另一個底面相應的一條對角線平行(例如AB∥E1C1)，這樣共面的四點共有2C個． 所以C－2C－C－2C＝180(個)． 答案　180 二、解答題 11．在10名演員中5人能歌8人善舞，從中選出5人，使這5人能演出一個由1人獨唱4人伴舞的節(jié)目，共有幾種選法？ 解　本題中的“雙面手”有3個，僅能歌的2人，僅善舞的5人．把問題分為：(1)獨唱演員從雙面手中選，剩下的2個雙面手和只能善舞的5個演員一起參加伴舞人員的選

8、拔；(2)獨唱演員不從雙面手中選拔，即從只能唱歌的2人中選拔，這樣3個雙面手就可以和只能善舞的5個演員一起參加伴舞人員的選拔．故選法種數(shù)是CC＋CC＝245(種)．　 12．某醫(yī)院有內科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災醫(yī)療隊，其中： (1)某內科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？ (2)甲、乙均不能參加，有多少種選法？ (3)甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？ (4)隊中至少有一名內科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？ 解　(1)只需從其他18人中選3人即可，共有C＝816(種)； (2)只需從其他18人中選5人即可，共有C＝8 568(種)；

9、(3)分兩類：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加，共有CC＋C＝6 936(種)； (4)方法一　(直接法)： 至少有一名內科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生的選法可分四類： 一內四外；二內三外；三內二外；四內一外， 所以共有CC＋CC＋CC＋CC＝14 656(種)． 方法二　(間接法)： 由總數(shù)中減去五名都是內科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)，得C－(C＋C)＝14 656(種)． 13．已知10件不同的產品中有4件次品，現(xiàn)對它們一一測試，直至找到所有4件次品為止． (1)若恰在第2次測試時，才測試到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，共有多少種不同的測試？ (2)若至多測試6次就能

10、找到4件次品，則共有多少種不同的測試方法？ 解 (1)若恰在第2次測試時，才測到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回的逐個抽取測試． 第2次測到第一件次品有4種抽法； 第8次測到最后一件次品有3種抽法； 第3至第7次抽取測到最后兩件次品共有A種抽法；剩余4次抽到的是正品，共有AAA＝86 400(種)抽法． (2)檢測4次可測出4件次品，不同的測試方法有A種， 檢測5次可測出4件次品，不同的測試方法有4AA種； 檢測6次測出4件次品或6件正品，則不同的測試方法共有4AA＋A種． 由分類計數(shù)原理，滿足條件的不同的測試方法的種數(shù)為 A＋4AA＋4AA＋A＝8 520

11、. 14．設整數(shù)n≥4，在集合{1,2，3，…，n}中任取兩個不同元素a，b(a>b)，記An為滿足a＋b能被2整除的取法種數(shù)． (1)當n＝6時，求An； (2)求An. 解　(1)當n＝6時，集合中偶數(shù)為2,4,6；奇數(shù)為1,3,5. 要使a＋b為偶數(shù)，則a，b同奇或同偶，共有C＋C＝6(種)取法，即A6＝6. (2)①當n＝2k(k≥2，k∈N*)即k＝時，集合為{1,2,3，…，2k}．記A＝{1,3,5，…，2k－1}，B＝{2,4,6，…，2k}，因為a＋b能被2整除，所以a，b應同是奇數(shù)或同是偶數(shù)，所以a，b應取自同一個集合A或B， 故有C＋C＝＋＝k(k－1)種取法． 即An＝＝； ②當n＝2k＋1(k≥2，k∈N*)時， 即k＝，集合為{1,2，3，…，2k＋1}． 將其分為兩個集合：奇數(shù)集A＝{1,3，…，2k＋1}，偶數(shù)集B＝{2,4，…，2k}． 因為a＋b能被2整除，所以a，b應同是奇數(shù)或同是偶數(shù)，所以a，b應該取自同一個集合A或B. 故有C＋C＝＋＝k2種取法， 即An＝2＝.所以An＝