2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 4.6簡(jiǎn)單的三角恒等變換試題 理 蘇教版一、填空題1已知是銳角，且sin，則sin的值等于_解析 由sin，得cos ，又為銳角，sinsin .答案 2若，則cos sin 的值為_(kāi)解析由(sin cos )，得sin cos .答案3已知函數(shù)f(x)cos2sin2sin x，若x0且f(x0)，則cos 2x0_.解析f(x)cos xsin xsin，由f(x0)，得sin.又x0，所以x0，所以cos，所以cos 2x0sin2sincos.答案4已知鈍角滿(mǎn)足cos ，則tan的值為_(kāi)解析因?yàn)閏os 2cos21，所以cos2.又，所以cos，sin，tan2，所以tan3.答案35函數(shù)ysincos x的最小值是_解析ysincos xcos xsin xcos xcos2xsin 2xsin，最小值為.答案6已知sin 2sin ，tan 3tan ，則cos 2_.解析由sin24sin2，tan29tan2相除，得9cos24cos2，所以sin2 9cos24sin24cos24，所以cos2，cos 22cos21.答案7在銳角ABC中，sin(AB)，sin(AB)，則tan 2B的值為_(kāi)解析 因?yàn)锳B>，所以由sin(AB)得cos(AB)，tan(AB).又因?yàn)閟in(AB)，且A，B為銳角，所以cos(AB)，tan(AB).所以tan 2Btan(AB)(AB).答案 8已知sinsin，則cos 2x_.解析 因?yàn)閟insinsincossin，所以cos 2x.答案 9函數(shù)ycos x(cos xsin x)，x的值域是_解析 ycos x(cos xsin x)cos2xsin xcos xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin.因?yàn)?x，所以sin1，從而1y.答案 10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(0，1)，B(3，4)兩點(diǎn)，若點(diǎn)C在AOB的平分線上，且|，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_解析如圖，290°，sin ，cos ，所以sin(90°2).即cos 2，從而2cos21，cos ，sin .所以tan()3.所以直線OC的方程為y3x，于是由，且x0，得x1，y3，C(1，3)答案(1，3)二、解答題11已知函數(shù)f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值解(1)因?yàn)閒(x)sinsin xcos xsin x2sin，所以f(x)的最小正周期為2.(2)因?yàn)間(x)f2sin2sin，且x0，所以x，所以當(dāng)x，即x時(shí)，g(x)取最大值2；當(dāng)x，即x時(shí)，g(x)取最小值1.12已知向量a(1tan x,1)，b(1sin 2xcos 2x,0)，記函數(shù)f(x)a·b.(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并指出它的定義域；(2)若f，且，求f()解(1)f(x)a·b(1tan x)(1sin 2xcos 2x)·(2cos2x2sin xcos x)2(cos2xsin2x)2cos 2x.定義域?yàn)?(2)因?yàn)閒2cos，所以cos，且2，所以sin.所以f()2cos 22cos2coscos2sinsin .13 (1)設(shè)0<<，<<2，若對(duì)任意的xR，都有關(guān)于x的等式cos(x)sin(x)cos x0恒成立，試求，的值；(2)在ABC中，三邊a，b，c所對(duì)的角依次為A，B，C，且2cos2Csin 2C3，c1，SABC，且a>b，求a，b的值解(1)由cos(x)sin(x)cos x0，得(cos sin )cos x(cos sin )sin x0.由關(guān)于x的恒等式成立，得即代入sin2cos21，解得cos .又0<<，.cos sin .又<<2，.(2)由2cos2Csin 2C3，得 sin 2Ccos 2C2，sin 2Ccos 2C1，即sin1，2C，C.于是由c1，SABC，得即又a>b，所以解得a2，b.14設(shè)函數(shù)f(x)cossin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最大值；(2)設(shè)A，B，C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cos B，f，且C為銳角，求sin A.解 (1)f(x)cos 2xcossin2xsincos 2xsin 2xcos 2xsin 2x.所以，當(dāng)2x2k，kZ，即xk(kZ)時(shí)，f(x)取得最大值，f(x)max.(2)由f，即sin C，解得sin C，又C為銳角，所以C.由cos B求得sin B.因此sin Asin(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C××.