2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題三 3.1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)能力訓(xùn)練 新人教A版一、選擇題(本大題共7小題,每小題5分,共35分)1.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊在直線y=2x上,則sin的值為()A.-B.C.-D.2.若當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0)取得最小值,則函數(shù)y=f是()A.奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱C.奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x=對稱D.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對稱3.為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立了如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針針尖位置為P(x,y).若初始位置為P0,當(dāng)秒針從P0(此時(shí)t=0)正常開始走時(shí),那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin4.(xx浙江寧波期末考試,文5)函數(shù)f(x)=sin(>0)的圖象與x軸正半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列,若要得到函數(shù)g(x)=sin x的圖象,只需將f(x)的圖象()A.向右平移個(gè)單位B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位D.向左平移個(gè)單位5.已知函數(shù)f(x)=cos的部分圖象如圖所示,則y=f取得最小值時(shí)x的取值集合為()A.B.C.D.6.函數(shù)h(x)=2sin的圖象與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱,則函數(shù)f(x)可由h(x)經(jīng)過()的變換得到.A.向上平移2個(gè)單位長度,向右平移個(gè)單位長度B.向上平移2個(gè)單位長度,向左平移個(gè)單位長度C.向下平移2個(gè)單位長度,向右平移個(gè)單位長度D.向下平移2個(gè)單位長度,向左平移個(gè)單位長度7.(xx浙江金華十校4月模擬,文8)已知函數(shù)f(x)=(|t|>1)的最大值和最小值分別是M,m,則M·m為()A.1B.2C.-1D.-2二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)8.(xx浙江寧波二模,文10)若角終邊所在的直線經(jīng)過點(diǎn)P,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|OP|=,sin =. 9.(xx浙江諸暨教學(xué)質(zhì)量檢測,文11)函數(shù)f(x)=Asin(x+)的部分圖象如圖所示,則f(x)的周期為,f(0)=. 10.已知f1(x)=sincos x,f2(x)=sin xsin(+x),若設(shè)f(x)=f1(x)-f2(x),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是. 11.(xx天津,文14)已知函數(shù)f(x)=sin x+cos x(>0),xR.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱,則的值為. 三、解答題(本大題共3小題,共45分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)12.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=2-(sin x-cos x)2.(1)求f的值和f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.13.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=2sin x,其中常數(shù)>0.(1)若y=f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍;(2)令=2,將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,區(qū)間a,b(a,bR且a<b)滿足:y=g(x)在a,b上至少含有30個(gè)零點(diǎn),在所有滿足上述條件的a,b中,求b-a的最小值.14.(本小題滿分16分)已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱,當(dāng)x時(shí),函數(shù)f(x)=Asin(x+)的圖象如圖所示.(1)求函數(shù)y=f(x)在上的表達(dá)式;(2)求方程f(x)=的解.參考答案專題能力訓(xùn)練6三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.D解析:由三角函數(shù)的定義得tan =2,cos =±,所以tan 2=-,cos 2=2cos2-1=-.所以sin 2=cos 2tan 2=.所以sin(sin 2+cos 2)=.故選D.2.C解析:由已知可知+=2k-,kZ,即=2k-,kZ,又y=f=Asin-x+2k-=-Asin x,所以y=f是奇函數(shù)且圖象關(guān)于x=對稱.故選C.3.C解析:由三角函數(shù)的定義可知,初始位置P0的弧度為,由于秒針每秒轉(zhuǎn)過的弧度為-,針尖位置P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1,故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系可能為y=sin.4.A解析:由題意知,即T=,因?yàn)門=,所以=2.所以f(x)=sin=sin.因?yàn)間(x)=sin 2x,所以要得到函數(shù)g(x)的圖象,只需將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位.故選A.5.B解析:因?yàn)閒(x)=cos=sin(x+),由題圖可知,所以=2.又由題圖得sin=1,即2×+=2k+,kZ,所以=2k-,kZ.又|<,所以=-.所以f(x)=sin.則y=f=sin=sin,由2x+=-+2k,kZ,得x=k-,kZ,所以y=f取得最小值時(shí)x的取值集合為.故選B.6.A解析:設(shè)點(diǎn)P(x',y')是函數(shù)f(x)圖象上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)(0,1)的對稱點(diǎn)Q(x,y)一定在函數(shù)h(x)的圖象上,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可以求得x=-x',y=2-y',所以有2-y'=2sin,即y'=2sin+2.所以f(x)=2sin+2.顯然f(x)由h(x)向上平移2個(gè)單位長度,再向右平移個(gè)單位長度得到.7.A解析:設(shè)y=ty+ycos x=t+sin xty-t=sin x-ycos xsin(x-)=1(t2-1)y2-2t2y+(t2-1)0.設(shè)關(guān)于y的方程(t2-1)y2-2t2y+(t2-1)=0的兩根是y1,y2(y1<y2),則y1·y2=1,而不等式的解為y1yy2,即y1,y2分別是函數(shù)f(x)=(|t|>1)的最小值m和最大值M,M·m=1.故選A.8.1±解析:|OP|=1;若P在角的終邊上,則sin =;若P在角終邊的延長線上,則sin =-.綜上,sin =±.9.解析:由題中圖象可知A=,即T=,則=2.因此f(x)=sin(2x+).因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn),所以-sin,即2×+=-+2k,kZ.所以=-+2k,kZ.令k=1,則=,所以f(x)=sin.所以f(0)=sin.10.(kZ)解析:由題意知,f1(x)=-cos2x,f2(x)=-sin2x,f(x)=sin2x-cos2x=-cos 2x,令2x2k,2k+(kZ),得x(kZ).故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ).11.解析:f(x)=sin x+cos x=sin,由2k-x+2k+,kZ,解得x,kZ,即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ),而f(x)在區(qū)間(-,)內(nèi)單調(diào)遞增,所以解得因?yàn)?>0,所以只能取k=0,這時(shí)有0<2.又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱,所以2+=k+(kZ),即2=k+(kZ).由知2=.故=.12.解:(1)因?yàn)閒(x)=2-(sin x-cos x)2=2-(3sin2x+cos2x-2sin xcos x)=2-(1+2sin2x-sin 2x)=1-2sin2x+sin 2x=cos 2x+sin 2x=2sin,所以f=2sin=2sin.所以f(x)的最小正周期為T=.(2)當(dāng)x時(shí),2x,所以當(dāng)x=-時(shí),函數(shù)取得最小值f=-1,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)取得最大值f=2.13.解:(1)因?yàn)?gt;0,根據(jù)題意有0<.(2)由=2,得f(x)=2sin 2x,將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度得g(x)=2sin+1=2sin+1,g(x)=0sin=-x=k-或x=k-,kZ,即g(x)的零點(diǎn)相離間隔依次為.故若y=g(x)在a,b上至少含有30個(gè)零點(diǎn),則b-a的最小值為14×+15×.14.解:(1)當(dāng)x時(shí),A=1,T=2,=1.又f(x)=sin(x+)過點(diǎn),則+=+2k,kZ,=+2k,kZ.-<<,=.f(x)=sin.當(dāng)-x<-時(shí),-x-,f=sin.而函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱,則f(x)=f,即f(x)=sin=-sin x,-x<-.f(x)=(2)當(dāng)-x時(shí),x+,由f(x)=sin,得x+,x=-.當(dāng)-x<-時(shí),由f(x)=-sin x=,sin x=-,得x=-或-.x=-或-或-.