2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題五 5.2 空間中的平行與垂直能力訓(xùn)練 新人教A版一、選擇題(本大題共7小題,每小題5分,共35分)1.(xx浙江五校第二次聯(lián)考,文2)給定下列四個(gè)命題:若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行;若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直;垂直于同一直線的兩條直線相互平行;若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.其中,為真命題的是()A.和B.和C.和D.和2.已知矩形ABCD,AB=1,BC=.將ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折過(guò)程中,()A.存在某個(gè)位置,使得直線AC與直線BD垂直B.存在某個(gè)位置,使得直線AB與直線CD垂直C.存在某個(gè)位置,使得直線AD與直線BC垂直D.對(duì)任意位置,三對(duì)直線“AC與BD”,“AB與CD”,“AD與BC”均不垂直3.(xx浙江東陽(yáng)模擬考試,文2)已知l,m為兩條不同的直線,為一個(gè)平面.若lm,則l是m的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.用a,b,c表示空間中三條不同的直線,表示平面,給出下列命題:若ab,bc,則ac;若ab,ac,則bc;若a,b,則ab;若a,b,則ab.其中真命題的序號(hào)是()A.B.C.D.5.(xx浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬,文3)已知,是兩個(gè)不同的平面,m,n是兩條不同的直線,則下列命題正確的是()A.若m,=n,則mnB.若m,n,mn,則C.若,m,n,則mnD.若,=m,mn,則n6.已知,是兩個(gè)不同的平面,下列四個(gè)條件中能推出的是()存在一條直線a,a,a;存在一個(gè)平面,;存在兩條平行直線a,b,a,b,a,b;存在兩條異面直線a,b,a,b,a,b.A.B.C.D.7.如圖,在正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD的中點(diǎn),沿AE,AF,EF把正方形折成一個(gè)四面體,使B,C,D三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為P,點(diǎn)P在AEF內(nèi)的射影為O,則下列說(shuō)法正確的是()A.O是AEF的垂心B.O是AEF的內(nèi)心C.O是AEF的外心D.O是AEF的重心二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)8.如圖,P是正方形ABCD外一點(diǎn),且PA平面ABCD,給出以下平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關(guān)系,其中正確的是.(填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)) 平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直它們兩兩垂直平面PAB與平面PBC垂直,與平面PAD不垂直平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直9.如圖,矩形ABCD的邊AB=a,BC=2,PA平面ABCD,PA=2,現(xiàn)有數(shù)據(jù):a=;a=1;a=;a=4.當(dāng)BC邊上存在點(diǎn)Q,使PQQD時(shí),可以取(填正確的序號(hào)). 10.如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A,B),直線PA垂直于圓O所在的平面,點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn).有以下四個(gè)命題:PA平面MOB;MO平面PAC;OC平面PAC;平面PAC平面PBC.其中正確的命題是(填上所有正確命題的序號(hào)). 11.如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2,BC=1,E為DC的中點(diǎn),F為線段EC上一點(diǎn).現(xiàn)將AFD沿AF折起,使平面ABD平面ABCF.在平面ABD內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作DKAB,K為垂足.設(shè)AK=t,則t的取值范圍是. 三、解答題(本大題共3小題,共45分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)12.(本小題滿分14分)如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC為正三角形,M,N,G分別是棱CC1,AB,BC的中點(diǎn),且CC1=AC.(1)求證:CN平面AMB1;(2)求證:B1M平面AMG.13.(本小題滿分15分)如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,AB=2,BC=CD=1,ABCD,頂點(diǎn)D1在底面ABCD內(nèi)的射影恰為點(diǎn)C.(1)求證:AD1BC.(2)在AB上是否存在點(diǎn)M,使得C1M平面ADD1A1?若存在,確定點(diǎn)M的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.14.(本小題滿分16分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2BC=4,ABC=120°,E,M分別為AB,DE的中點(diǎn),將ADE沿直線DE翻折成A'DE,F為A'C的中點(diǎn),A'C=4.(1)求證:平面A'DE平面BCD;(2)求證:FB平面A'DE.參考答案專題能力訓(xùn)練12空間中的平行與垂直1.D解析:對(duì)于,沒(méi)有說(shuō)明是兩條相交直線,不對(duì);對(duì)于,根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可知其正確;對(duì)于,垂直于同一直線的兩條直線可能平行、相交、異面,不對(duì);對(duì)于,根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理可知其正確.故選D.2.B解析:當(dāng)AC=1時(shí),由DC=1,AD=,得ACD為直角,DCAC,又因?yàn)镈CBC,所以DC面ABC.所以DCAB.3.D解析:若lm,且l,則m或m;反之,若lm,且m,則l或l.故選D.4.D解析:若ab,bc,則ac或a與c相交或a與c異面,所以是假命題;平行于同一直線的兩條直線平行,所以是真命題;若a,b,則ab或a與b相交或a與b異面,所以是假命題;若兩條直線垂直于同一個(gè)平面,則這兩條直線平行,所以是真命題.故選D.5.C解析:對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)橹本€與平面平行,所以直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn),所以直線m與直線n可能異面,可能相等,此選項(xiàng)不正確;對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)楫?dāng)=n時(shí),滿足m,n,mn,但不一定垂直,所以此選項(xiàng)不正確;對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)?m,所以m,又因?yàn)閚,所以mn;對(duì)于選項(xiàng)D,當(dāng)n時(shí),滿足,=m,mn,所以此選項(xiàng)不正確;故選C.6.C解析:對(duì)于,垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行,故當(dāng)a,a時(shí),故正確;對(duì)于,若,與可能平行,也可能相交(此時(shí),的交線與垂直),故不正確;對(duì)于,若a,b,a,b,則與可能平行,也可能相交(此時(shí)a,b均與交線平行),故不正確;對(duì)于,存在兩條異面直線a,b,a,b,a,b.可將內(nèi)的直線平移到內(nèi)的直線c,則有相交直線b,c都與平面平行,根據(jù)面面平行的判定定理,可得正確.故選C.7.A解析:易知PA,PE,PF兩兩垂直,所以PA平面PEF.因?yàn)镋F平面PEF,所以PAEF.因?yàn)镻O平面AEF,EF平面AEF,所以POEF.所以EF平面PAO.因?yàn)锳O平面PAO,所以EFAO.同理可知AEFO,AFEO,所以O(shè)為AEF的垂心.故選A.8.解析:DAAB,DAPA,ABPA=A,DA平面PAB.又DA平面PAD,平面PAD平面PAB.同理可證平面PAB平面PBC.把四棱錐P-ABCD放在長(zhǎng)方體中,并把平面PBC補(bǔ)全為平面PBCD1,把平面PAD補(bǔ)全為平面PADD1,易知CD1D即為兩個(gè)平面所成二面角的平面角,CD1D=APB,CD1D<90°.故平面PAD與平面PBC不垂直.9.解析:如圖,連接AQ,因?yàn)镻A平面ABCD,所以PADQ.又PQQD,所以AQQD.故RtABQRtQCD.令BQ=x,則有,整理得x2-2x+a2=0.由題意可知方程x2-2x+a2=0有正實(shí)根,所以0<a1.故應(yīng)填“”.10.解析:錯(cuò)誤,PA平面MOB;正確;錯(cuò)誤,若OC平面PAC,有OCAC,這與BCAC矛盾;正確,因?yàn)锽C平面PAC.11.解析:如圖,過(guò)點(diǎn)D作DGAF,垂足為G,連接GK,平面ABD平面ABCF,DKAB,DK平面ABCF.DKAF.又DGAF,DKDG=D,AF平面DKG.AFGK.容易得到,當(dāng)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí),K為AB的中點(diǎn),t=AK=1;當(dāng)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),在RtADF中,易得AF=,且AG=,GF=.又易知RtAGKRtABF,則,又AB=2,AK=t,t=.t的取值范圍是.12.證明:(1)取AB1的中點(diǎn)P,連接NP,MP.CM􀰿AA1,NP􀰿AA1,CM􀰿NP.四邊形CNPM是平行四邊形.CNMP.CN平面AMB1,MP平面AMB1,CN平面AMB1.(2)CC1平面ABC,平面CC1B1B平面ABC.AGBC,AG平面CC1B1B,B1MAG.CC1平面ABC,CC1AC,CC1BC.設(shè)AC=2a,則CC1=2a.在RtMCA中,AM=a.同理,B1M=a.BB1平面ABC,BB1AB,AB1=2a,AM2+B1M2=A,B1MAM.又AGAM=A,B1M平面AMG.13.(1)證明:連接D1C,則D1C平面ABCD,D1CBC.在等腰梯形ABCD中,連接AC.AB=2,BC=CD=1,ABCD,BCAC.D1CAC=C,BC平面AD1C.AD1平面AD1C,AD1BC.(2)解:設(shè)M是AB上的點(diǎn),連接C1M,ABCD,AMD1C1.經(jīng)過(guò)AM,D1C1的平面與平面ADD1A1相交于AD1,要使C1M平面ADD1A1,則C1MAD1,即四邊形AD1C1M為平行四邊形,此時(shí)D1C1=DC=AM=AB,即點(diǎn)M為AB的中點(diǎn).在AB上存在點(diǎn)M,使得C1M平面ADD1A1,此時(shí)點(diǎn)M為AB的中點(diǎn).14.證明:(1)由題意,得A'DE是ADE沿DE翻折而成的,因此A'DEADE.ABC=120°,四邊形ABCD是平行四邊形,A=60°.又AD=AE=2,A'DE和ADE都是等邊三角形.如圖,連接A'M,MC,M是DE的中點(diǎn),A'MDE,A'M=.在DMC中,MC2=DC2+DM2-2DC·DMcos 60°=42+12-2×4×1×cos 60°,MC=.在A'MC中,A'M2+MC2=()2+()2=42=A'C2.A'MC是直角三角形.A'MMC.A'MDE,MCDE=M,A'M平面BCD.A'M平面A'DE,平面A'DE平面BCD.(2)取DC的中點(diǎn)N,連接FN,NB.A'C=DC=4,F,N分別是A'C,DC的中點(diǎn),FNA'D.N,E分別是平行四邊形ABCD的邊DC,AB的中點(diǎn),BNDE.A'DDE=D,FNNB=N,平面A'DE平面FNB.FB平面FNB,FB平面A'DE.