2022年高考數(shù)學二輪專題復習 提能增分篇 突破三 大題沖關-解答題的應對技巧 壓軸題沖關系列3 文1(xx·貴州七校聯(lián)考)已知中心在原點O，左焦點為F1(1,0)的橢圓C的左頂點為A，上頂點為B，F(xiàn)1到直線AB的距離為|OB|.(1)求橢圓C的方程；(2)若橢圓C1方程為：1(mn0)，橢圓C2方程為：(0，且1)，則稱橢圓C2是橢圓C1的倍相似橢圓已知C2是橢圓C的3倍相似橢圓，若橢圓C的任意一條切線l交橢圓C2于兩點M，N，試求弦長|MN|的取值范圍解：(1)設橢圓C1方程為1(ab0)，直線AB方程為1，F(xiàn)1(1,0)到直線AB距離為db，化為a2b27(a1)2，又b2a21，解得：a2，b.橢圓C1方程為1.(2)橢圓C1的3倍相似橢圓C2的方程為1.若切線m垂直于x軸，則其方程為x±2，易求得|MN|2.若切線m不垂直于x軸，可設其方程為ykxm.將ykxm代人橢圓C1方程，得(34k2)x28kmx4m2120，48(4k23m2)0，即m24k23，(*)記M，N兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)將ykxm代人橢圓C2方程，得(34k2)x28kmx4m2360，x1x2，x1x2，|x1x2|，|MN|x1x2|234k23，1<1，即2<24，綜合，得弦長|MN|的取值范圍為2，4 2(xx·廣西三市模擬)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy0相切(1)求橢圓C的方程；(2)若過點M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點 A，B，設P為橢圓上一點，且滿足t( O為坐標原點)，當|<時，求實數(shù)t的取值范圍解：(1)由題意知，e，所以e2，即a22b2.又以橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy0相切，b1，則a22.故橢圓C的方程為y21.(2)由題意知直線AB的斜率存在設AB的方程為yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，由得(12k2)x28k2x8k220.64k44(2k21)(8k22)0，解得k2<，且x1x2，x1x2.t，(x1x2，y1y2)t(x，y)當t0時，不滿足|<；當t0時，解得x，y，點P在橢圓y21上，2×2，化簡，得16k2t2(12k2)，|<，|x1x2|<，化簡，得(1k2)(x1x2)24x1x2<，(1k2)<，(4k21)(14k213)0，解得k2>，即<k2<，16k2t2(12k2)，t28，2<t<或<t<2，實數(shù)取值范圍為.3.(xx·四川宜賓二診)已知函數(shù)f(x)(a，bR，a，b為常數(shù))，且yf(x)在x1處切線方程為yx1.(1)求a，b的值；(2)設函數(shù)g(x)f(ex)，求g(x)的單調區(qū)間；設h(x)，k(x)2h(x)x2，求證：當x0時，k(x).解：(1)由題意知，f(x)，故f(1)ln(1a)b0，f(1)ln(1a)b1，解得ab0.(2)g(x)f(ex)，g(x)，則當x1時，g(x)0，當x1時，g(x)0.故g(x)的單調增區(qū)間是(，1)，單調減區(qū)間是(1，)證明：h(x)，h(x)，k(x)2h(x)x2.由知，當x0時，設m(x)12xln x2x，m(x)2ln x42(ln x2)，故m(x)在上單調遞增，在上單調遞減，故m(x)maxm1且g(x)與m(x)不于同一點取等號，故k(x).4(xx·河北石家莊二模)已知橢圓C：1(a>b>0)經(jīng)過點，離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)不垂直于坐標軸的直線l與橢圓C交于A，B兩點，以AB為直徑的圓過坐標原點，且線段AB的垂直平分線交y軸于點P，求直線l的方程解：(1)由題意得解得所以橢圓C的方程是y21.(2)解法一：設直線的方程設為ykxt，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立消去y，得(14k2)x28ktx4t240，則有x1x2，x1x2，>04k22>t2，y1y2kx1tkx2tk(x1x2)2t，y1y2(kx1t)(kx2t)k2x1x2kt(x1x2)t2k2ktt2.因為以AB為直徑的圓過坐標原點，所以·0x1x2y1y20.x1x2y1y205t244k2，>04k21>t2t<或t>.又設A，B的中點為D(m，n)，則m，n.因為直線PD與直線l垂直，所以kPD得，由解得當t時，>0不成立當t1時，k±，所以直線l的方程為yx1或yx1.解法二：設直線的l斜率為k，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點為D(x0，y0)，所以k，x0，y0.由題意，得(y1y2)(y1y2)00k0，又因為直線PD與直線l垂直，所以·k1.由解得設直線l的方程設為yy0k(xx0)，得ykx2k2，聯(lián)立消去y，得(14k2)x24k(k21)x(4k21)240，x1x22x04k，x1x2，y1y2k22k2(4k21)2.因為以AB為直徑的圓過坐標原點，所以·0x1x2y1y20.x1x2y1y20.5(4k21)216(1k2)解得k±，所以直線l的方程為yx1或yx1.