2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第九章 第3講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 理 新人教A版一、選擇題1已知集合A(x，y)|x，y為實數(shù)，且x2y21，B(x，y)|x，y為實數(shù)，且xy1，則AB的元素個數(shù)為()A4 B3 C2 D1解析法一(直接法)集合A表示圓，集合B表示一條直線，又圓心(0,0)到直線xy1的距離d1r，所以直線與圓相交，故選C.法二(數(shù)形結(jié)合法)畫圖可得，故選C.答案C2若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是 ()A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)解析由題意可得，圓的圓心為(a,0)，半徑為，即|a1|2，解得3a1.答案C3若圓(xa)2(yb)2b21始終平分圓(x1)2(y1)24的周長，則a，b滿足的關(guān)系是()Aa22a2b30Ba2b22a2b50Ca22a2b50Da22a2b50解析 即兩圓的公共弦必過(x1)2(y1)24的圓心，兩圓相減得相交弦的方程為2(a1)x2(b1)ya210，將圓心坐標(biāo)(1，1)代入可得a22a2b50.答案C4若圓C1：x2y22axa240(aR)與圓C2：x2y22by1b20(bR)恰有三條切線，則ab的最大值為 ()A3 B3 C3 D3解析易知圓C1的圓心為C1(a,0)，半徑為r12；圓C2的圓心為C2(0，b)，半徑為r21.兩圓恰有三條切線，兩圓外切，|C1C2|r1r2，即a2b29.2，ab3(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“”)，ab的最大值為3.答案D5若曲線C1：x2y22x0與曲線C2：y(ymxm)0有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是 () A. B.C. D.解析C1：(x1)2y21，C2：y0或ymxmm(x1)當(dāng)m0時，C2：y0，此時C1與C2顯然只有兩個交點；當(dāng)m0時，要滿足題意，需圓(x1)2y21與直線ym(x1)有兩交點，當(dāng)圓與直線相切時，m±，即直線處于兩切線之間時滿足題意，則<m<0或0<m<.綜上知<m<0或0<m<.答案B6如右圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針方向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點那么，當(dāng)小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是()解析如圖，建立直角坐標(biāo)系，由題意可知，小圓O1總與大圓O相內(nèi)切，且小圓O1總經(jīng)過大圓的圓心O.設(shè)某時刻兩圓相切于點A，此時動點M所處位置為點M，則大圓圓弧的長與小圓圓弧的長之差為0或2.切點A在三、四象限的差為0，在一、二象限的差為2.以切點A在第三象限為例，記直線OM與此時小圓O1的交點為M1，記AOM，則OM1O1M1OO1，故M1O1AM1OO1OM1O12.大圓圓弧的長為l1×22，小圓圓弧的長為l22×12，則l1l2，即小圓的兩段圓弧與的長相等，故點M1與點M重合即動點M在線段MO上運動，同理可知，此時點N在線段OB上運動點A在其他象限類似可得，故M，N的軌跡為相互垂直的線段觀察各選項知，只有選項A符合故選A.答案A二、填空題7直線yx被圓x2(y2)24截得的弦長為_解析由題意得，圓x2(y2)24的圓心為(0,2)，半徑為2，圓心到直線xy0的距離d.設(shè)截得的弦長為l，則由2()222，得l2.答案28設(shè)集合A(x，y)(x2)2y2m2，x，yR，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR，若AB，則實數(shù)m的取值范圍是_解析AB，A，m2.m或m0.顯然B.要使AB，只需圓(x2)2y2m2(m0)與xy2m或xy2m1有交點，即|m|或|m|，m2.又m或m0，m2.當(dāng)m0時，(2,0)不在0xy1內(nèi)綜上所述，滿足條件的m的取值范圍為.答案9從原點向圓x2y212y270作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為_解析(數(shù)形結(jié)合法)如圖，圓x2y212y270可化為x2(y6)29，圓心坐標(biāo)為(0,6)，半徑為3.在RtOBC中可得：OCB，ACB，所求劣弧長為2.答案2 10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2y24上有且只有四個點到直線12x5yc0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是_解析畫圖可知，圓上有且只有四個點到直線12x5yc0的距離為1，該圓半徑為2即圓心O(0,0)到直線12x5yc0的距離d1，即01，13c13.答案(13,13)三、解答題11已知：圓C：x2y28y120，直線l：axy2a0.(1)當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切；(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點，且|AB|2時，求直線l的方程解將圓C的方程x2y28y120化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y4)24，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2.(1)若直線l與圓C相切，則有2，解得a.(2)過圓心C作CDAB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得解得a7或a1.故所求直線方程為7xy140或xy20.12已知與圓C：x2y22x2y10相切的直線l交x軸，y軸于A，B兩點，|OA|a，|OB|b(a>2，b>2)(1)求證：(a2)(b2)2；(2)求線段AB中點的軌跡方程；(3)求AOB面積的最小值解 (1)證明：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x1)2(y1)21，設(shè)直線方程為1，即bxayab0，圓心到該直線的距離d1，即a2b2a2b22ab2a2b2ab2a2b2，即a2b22ab2a2b2ab20，即ab22a2b0，即(a2)(b2)2.(2)設(shè)AB中點M(x，y)，則a2x，b2y，代入(a2)(b2)2，得(x1)(y1)(x>1，y>1)(3)由(a2)(b2)2得ab22(ab)4，解得2(舍去2)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，ab取最小值64，所以AOB面積的最小值是32.13設(shè)直線l的方程為ykxb(其中k的值與b無關(guān))，圓M的方程為x2y22x40.(1)如果不論k取何值，直線l與圓M總有兩個不同的交點，求b的取值范圍；(2)b1時，l與圓交于A，B兩點，求|AB|的最大值和最小值解圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y25，圓心M的坐標(biāo)為(1,0)，半徑為r.(1)不論k取何值，直線l總過點P(0，b)，欲使l與圓M總有兩個不同的交點，必須且只需點P在圓M的內(nèi)部，即|MP|<，即1b2<5，2<b<2，即b的取值范圍是(2,2)(2)當(dāng)l過圓心M時，|AB|的值最大，最大值為圓的直徑長2.當(dāng)lMP時，此時|MP|最大，|AB|的值最小，|MP|22112，當(dāng)且僅當(dāng)k1時取等號最小值為222.14已知圓M：x2(y2)21，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(1)若Q(1,0)，求切線QA，QB的方程；(2)求四邊形QAMB面積的最小值；(3)若|AB|，求直線MQ的方程解(1)設(shè)過點Q的圓M的切線方程為xmy1，則圓心M到切線的距離為1，1，m或0，QA，QB的方程分別為3x4y30和x1.(2)MAAQ，S四邊形MAQB|MA|·|QA|QA|.四邊形QAMB面積的最小值為.(3)設(shè)AB與MQ交于P，則MPAB，MBBQ，|MP| .在RtMBQ中，|MB|2|MP|MQ|，即1|MQ|，|MQ|3，x2(y2)29.設(shè)Q(x,0)，則x2229，x±，Q(±，0)，MQ的方程為2xy20或2xy20.