2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破一 數(shù)學(xué)思想方法的貫通應(yīng)用 專項(xiàng)突破訓(xùn)練1 文一、選擇題(每小題5分，共30分)1(xx·安徽蚌埠質(zhì)檢)若復(fù)數(shù)(2ai)(1i)(aR)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則a的值為()A2 B1 C1 D2答案：A解析：(2ai)(1i)(2a)(2a)i，由復(fù)數(shù)(2ai)(1i)(aR)是純虛數(shù)，得復(fù)數(shù)2a0，則a2.故選A.2. (xx·河北保定期末)已知等比數(shù)列中，若4a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則公比q()A1 B1或2 C2或1 D1答案：C解析：因?yàn)閍3a1q2,2a22a1q，則有2a1q24a12a1q，解得q1或q2.故選C.3(xx·廣西桂林、防城港聯(lián)考)設(shè)點(diǎn)P在曲線yx2上，點(diǎn)Q在直線y2x2上，則|PQ|的最小值為()A. B. C. D.答案：A解析：設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則|PQ|的最小值為點(diǎn)P到直線y2x2的距離的最小值因?yàn)辄c(diǎn)P到直線y2x2的距離d，當(dāng)x1時，d有最小值.故選A.4(xx·四川成都一診)如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為4，點(diǎn)H在棱AA1上，且HA11.在側(cè)面BCC1B1內(nèi)作邊長為1的正方形EFGC1，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動點(diǎn)，且點(diǎn)P到平面CDD1C1的距離等于線段PF的長則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，HP2的最小值是()A21 B22 C23 D25答案：B解析：以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則H(4,0,3)，P(x,4，z)，F(xiàn)(1,4,3)，又點(diǎn)P到平面CDD1C1的距離等于PF的長，所以有x，得(z3)22x1，所以HP2(x4)2(40)2(z3)2x26x31(x3)22222，當(dāng)x3時，HP2的最小值為22.5(xx·河南鄭州質(zhì)量預(yù)測) 在RtABC中，CACB3，M，N是斜邊AB上的兩個動點(diǎn)，且MN，則·的取值范圍為()A. B2,4 C3,6 D4,6答案：D解析：解法一：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA，CB所在的直線分別為x軸，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線AB的方程為xy3，設(shè)M(x,3x)，則N(x1,2x)(0x2)，·x(x1)(3x)(2x)2x24x62(x1)24(0x2)，當(dāng)x0或2時，取最大值6，當(dāng)x1時，取最小值4.解法二：設(shè)|x，則|x，(0x2)，而，然后再利用向量的數(shù)量積進(jìn)行運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次函數(shù)解決問題6(xx·河南六市調(diào)研)設(shè)雙曲線1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(，R)，·，則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.答案：A解析：由，A，B，P三點(diǎn)共線，所以1，又·，解之得，或，(點(diǎn)A，B標(biāo)注位置不同導(dǎo)致，不同)，取，得，消去O可得：3，則|PB|2|PF|，所以2，c2b，從而可得離心率e.二、填空題(每小題5分，共20分)7(xx·廣東揭陽一模)若點(diǎn)(a,27)在函數(shù)y3x的圖象上，則tan的值為_答案：解析：因?yàn)辄c(diǎn)(a,27)在函數(shù)y3x的圖象上，則273a，解得a3，則tantan.8(xx·河北唐山模擬)曲線yaln x(a>0)在x1處的切線與兩坐標(biāo)所圍成的三角形的面積為4，則a_.答案：8解析：令f(x)yaln x，則f(x)，在x1處的切線的斜率ka，而f(1)aln 10，故切點(diǎn)為(1,0)，切線方程為ya(x1)，令y0，得x1，令x0，得ya，a>0，所圍成的三角形的面積為×a×14，a8.9(xx·蘇北四市一模)在ABC中，已知AC3，A45°，點(diǎn)D滿足2，且AD，則BC的長為_答案：3解析：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則C(3,0)，由A45°，可設(shè)B(m，m)(m0)，D(x，y)，由2，得(x3，y)2(mx，my)，由此，得解得即D，由AD，得2213，解得m3，或m(舍去)，則B(3,3)，即BC的長為3.10在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且C，sin A ，ca 5，則b_.答案：解析：在ABC中，由正弦定理，得，即，又ca 5，得c5，a ，由sin A ，得cos A，cos Bcos(AC)cos Acos Csin Asin C.則b2a2c22accos B10252×5××5，則b.三、解答題(每題10分，共30分)11(xx·四川遂寧二診)已知函數(shù)f(x)sin Asin xcos 2x(xR)，其中A，B，C是ABC的三個內(nèi)角，且滿足cos，A.(1)求sin A的值；(2)若f(B)，且AC5，求BC的值解：(1)因?yàn)锳，所以A，又cos(A)，從而sin，所以sin Asinsincoscossin.(2)f(x)2sin xcos 2x2sin x12sin2x2(sin x)2，因?yàn)閒(B)，即22，所以sin B，從而B或(舍去)由正弦定理，知，所以BC8.12.(xx·云南統(tǒng)考)在數(shù)列中，a1，an12，設(shè)bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和是Sn.(1)證明數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求Sn； (2)比較an與Sn7的大小解：(1)證明：bn，an12.bn11bn1.bn1bn1.bn是公差為1的等差數(shù)列由a1，bn得b1.Snn3n.(2)由(1)知：bnn1n.由bn得an11.anSn73n6.當(dāng)n4時，3n6是減函數(shù)，是減函數(shù)當(dāng)n4時，anSn7a4S470.又a1S170，a2S270，a3S370，nN*，anSn70.anSn7.13.如圖所示，已知平行四邊形ABCD中，BC2，BDCD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF平面ABCD，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)記CDx，V(x)表示四棱錐FABCD的體積(1)求V(x)的表達(dá)式；(2)求V(x)的最大值解：(1)平面ADEF平面ABCD，交線為AD且FAAD，F(xiàn)A平面ABCD.BDCD，BC2，CDx ，F(xiàn)A2，BD(0<x<2)，SABCDCD·BDx，V(x)SABCD·FAx(0<x<2)(2)V(x)x.0<x<2，0<x2<4，當(dāng)x22，即x時，V(x)取得最大值，且V(x)max.