2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第八章 立體幾何階段測試（十）理 新人教A版一、選擇題1空間中四點可確定的平面有()A1個 B3個C4個 D1個或4個或無數(shù)個答案D解析當(dāng)這四點共線時，可確定無數(shù)個平面；當(dāng)這四點不共線且共面時，可確定一個平面；當(dāng)這四點不共面時，其中任三點可確定一個平面，此時可確定4個平面2一個長方體被一個平面所截，得到的幾何體的三視圖，如圖所示，則這個幾何體的體積為()A8 B4 C2 D1答案C解析根據(jù)該幾何體的三視圖知，該幾何體是一個平放的三棱柱；它的底面三角形的面積為S底面×2×11，棱柱高為h2，棱柱的體積為S棱柱S底面·h1×22.3下列命題中，錯誤的是()A三角形的兩條邊平行于一個平面，則第三邊也平行于這個平面B平面平面，a，過內(nèi)的一點B有唯一的一條直線b，使baC，、所成的交線為a、b、c、d，則abcdD一條直線與兩個平面成等角，則這兩個平面平行答案D解析A正確，三角形可以確定一個平面，若三角形兩邊平行于一個平面，而它所在的平面與這個平面平行，故第三邊平行于這個平面；B正確，兩平面平行，一面中的線必平行于另一個平面，平面內(nèi)的一點與這條線可以確定一個平面，這個平面與已知平面交于一條直線，過該點在這個平面內(nèi)只有這條直線與a平行；C正確，利用同一平面內(nèi)不相交的兩直線一定平行判斷即可確定C是正確的；D錯誤，一條直線與兩個平面成等角，這兩個平面可能是相交平面，故應(yīng)選D.4在空間四邊形ABCD中，平面ABD平面BCD，且DA平面ABC，則ABC的形狀是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不能確定答案B解析作AEBD，交BD于E，平面ABD平面BCD，AE平面BCD，BC平面BCD，AEBC，而DA平面ABC，BC平面ABC，DABC，又AEADA，BC平面ABD，而AB平面ABD，BCAB，即ABC為直角三角形故選B.5在三棱錐PABC中，PA平面ABC，ACBC，D為側(cè)棱PC上的一點，它的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則下列命題正確的是()AAD平面PBC且三棱錐DABC的體積為BBD平面PAC且三棱錐DABC的體積為CAD平面PBC且三棱錐DABC的體積為DBD平面PAC且三棱錐DABC的體積為答案C解析PA平面ABC，PABC，又ACBC，PAACA，BC平面PAC，BCAD，又由三視圖可得在PAC中，PAAC4，D為PC的中點，ADPC，AD平面PBC.又BC4，ADC90°，BC平面PAC.故VDABCVBADC××2×2×4.二、填空題6(xx·江蘇)設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2.若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是_答案解析設(shè)兩個圓柱的底面半徑和高分別為r1，r2和h1，h2，由，得，則.由圓柱的側(cè)面積相等，得2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，所以.7已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在的平面，若PCBD，則平行四邊形ABCD的形狀一定是_答案菱形解析由于PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.又PCBD，且PC平面PAC，PA平面PAC，PCPAP，所以BD平面PAC.又AC平面PAC，所以BDAC.又四邊形ABCD是平行四邊形，所以四邊形ABCD是菱形8如圖，兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點，那么ADMN；MN平面CDE；MNCE；MN、CE異面其中正確結(jié)論的序號是_答案解析兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點，取AD的中點G，連接MG，NG，易得AD平面MNG，進而得到ADMN，故正確；連接AC，CE，根據(jù)三角形中位線定理，可得MNCE，由線面平行的判定定理，可得MN平面CDE及MNCE正確，MN、CE異面錯誤三、解答題9如下的三個圖中，左面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和俯視圖在右面畫出(單位：cm)(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；(3)在所給直觀圖中連接BC，證明BC平面EFG.(1)解如圖：(2)解所求多面體體積VV長方體V正三棱錐4×4×6×(×2×2)×2(cm3)(3)證明在長方體ABCDABCD中，連接AD，則ADBC.因為E，G分別為AA，AD的中點，所以ADEG，從而EGBC.又BC平面EFG，所以BC平面EFG.10平面圖形ABB1A1C1C如圖1所示，其中BB1C1C是矩形，BC2，BB14，ABAC，A1B1A1C1，現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊，使ABC與A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連接A1A，A1B，A1C，得到如圖2所示的空間圖形對此空間圖形解答下列問題(1)證明：AA1BC；(2)求AA1的長；(3)求二面角ABCA1的余弦值(1)證明如圖，取BC，B1C1的中點分別為D和D1，連接AD，A1D1，A1D，DD1.由條件可知，BCAD，B1C1A1D1.由上可得AD平面BB1C1C，A1D1平面BB1C1C，由此得ADA1D1，即AD，A1D1確定平面AD1A1D.又因為DD1BB1，BB1BC，所以DD1BC.又因為ADBC，ADDD1D，所以BC平面AD1A1D，又AA1平面AD1A1D，故BCAA1.(2)解延長A1D1到G點，使GD1AD.連接AG.因為AD綊GD1，所以AG綊DD1綊BB1.由于BB1平面A1B1C1，所以AGA1G.由條件可知，A1GA1D1D1G3，AG4，所以AA15.(3)解因為BC平面AD1A1D，所以ADA1為二面角ABCA1的平面角在RtA1DD1中，DD14，A1D12，解得sinD1DA1，cosADA1cos，即二面角ABCA1的余弦值為.