2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題三 3.2 三角恒等變換與解三角形能力訓(xùn)練 新人教A版一、選擇題(本大題共7小題,每小題5分,共35分)1.已知=-,則cos +sin 等于()A.-B.C.D.-2.(xx浙江嘉興二測,文5)若sin +cos =,0,則tan =()A.-B.C.-2D.23.在ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若c=1,B=45°,cos A=,則b等于()A.B.C.D.4.(xx浙江諸暨質(zhì)檢,文4)已知cos,則sin 2=()A.B.C.±D.±5.已知a,b,c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,且(b-c)(sin B+sin C)=(a-c)sin A,則角B的大小為()A.30°B.45°C.60°D.120°6.在三角形ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且acos C,bcos B,ccos A成等差數(shù)列,若b=,則a+c的最大值為()A.B.3C.2D.97.鈍角三角形ABC的面積是,AB=1,BC=,則AC=()A.5B.C.2D.1二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)8.(xx浙江杭州二中仿真,文10)已知0<<,-<<0,cos(-)=,且tan =,則cos =,sin =. 9.(xx浙江重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體二適,文14)在ABC中,若sin A=2cos Bcos C,則tan B+tan C=. 10.若,則的最大值為. 11.已知a,b,c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,則ABC面積的最大值為. 三、解答題(本大題共3小題,共45分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)12.(本小題滿分14分)(xx廣東,文16)已知tan =2.(1)求tan的值;(2)求的值.13.(本小題滿分15分)(xx浙江嘉興教學(xué)測試(二),文16)三角形ABC中,已知sin2A+sin2B+sin Asin B=sin2C,其中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.(1)求角C的大小;(2)求的取值范圍.14.(本小題滿分16分)(xx湖南,文17)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=btan A.(1)證明:sin B=cos A;(2)若sin C-sin Acos B=,且B為鈍角,求A,B,C.專題能力訓(xùn)練7三角恒等變換與解三角形1.D解析:由=-可得-(sin +cos ).故cos +sin =-.2.C解析:sin +cos =,(sin +cos )2=sin2+cos2+2sin cos =,因此得2sin cos =-<0.又0,sin >0,cos <0,因此.(sin -cos )2=sin2+cos2-2sin cos =,由于sin >0,cos <0,sin -cos =.又sin +cos =,sin =,cos =-,得tan =-2.故選C.3.C解析:因?yàn)閏os A=,所以sin A=.所以sin C=sin-(A+B)=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=cos 45°+sin 45°=.由正弦定理,得b=×sin 45°=.4.B解析:sin 2=cos=2cos2-1=2×-1=.故選B.5.A解析:由正弦定理及(b-c)(sin B+sin C)=(a-c)sin A得(b-c)(b+c)=(a-c)a,即b2-c2=a2-ac,所以a2+c2-b2=ac.又因?yàn)閏os B=,所以cos B=.所以B=30°.6.C解析:acos C,bcos B,ccos A成等差數(shù)列,2bcos B=acos C+ccos A.2sin Bcos B=sin Acos C+sin Ccos A.2sin Bcos B=sin(A+C).2sin Bcos B=sin B.sin B0,cos B=.又0<B<,B=.b2=a2+c2-2accos B,即a2+c2-ac=3,又ac,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號,即(a+c)212.a+c2.7.B解析:由題意知SABC=AB·BC·sin B,即×1×sin B,解得sin B=.于是得B=45°或B=135°.當(dāng)B=45°時(shí),AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos B=12+()2-2×1×=1.此時(shí)AC2+AB2=BC2,ABC為直角三角形,不符合題意;當(dāng)B=135°時(shí),AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos B=12+()2-2×1×=5,解得AC=.符合題意.故選B.8.-解析:因?yàn)閠an =,所以sin =cos .因?yàn)閟in2+cos2=1,0<<,由聯(lián)立解得cos =,所以sin =.又-<<0,所以0<-<,sin(-)=.所以sin =sin-(-)=sin cos(-)-cos sin(-)=-.9.2解析:因?yàn)樵贏BC中,sin A=2cos Bcos C,所以sin(B+C)=2cos Bcos C,tan B+tan C=2.10.解析:,tan (0,+).,當(dāng)且僅當(dāng)tan =時(shí)等號成立.11.解析:由正弦定理,可得(2+b)(a-b)=(c-b)·c.a=2,a2-b2=c2-bc,即b2+c2-a2=bc.由余弦定理,得cos A=.sin A=.由b2+c2-bc=4,得b2+c2=4+bc.b2+c22bc,即4+bc2bc,bc4.SABC=bc·sin A,即(SABC)max=.12.解:(1)tan=-3.(2)=1.13.解:(1)由題意結(jié)合正弦定理得a2+b2-c2=-ab,于是由余弦定理可得cos C=-,故C=.(2)由正弦定理得(sin A+sin B).A+B=,B=-A.sin A+sin B=sin A+sin=sin.0<A<,<A+.sin A+sin B.14.解:(1)由a=btan A及正弦定理,得,所以sin B=cos A.(2)因?yàn)閟in C-sin Acos B=sin180°-(A+B)-sin Acos B=sin(A+B)-sin Acos B=sin Acos B+cos Asin B-sin Acos B=cos Asin B,所以cos Asin B=.由(1)sin B=cos A,因此sin2B=.又B為鈍角,所以sin B=,故B=120°.由cos A=sin B=知A=30°.從而C=180°-(A+B)=30°.綜上所述,A=30°,B=120°,C=30°.