2022年高考數(shù)學專題復習導練測 第六章 數(shù)列階段測試（八）理 新人教A版一、選擇題1(xx·遼寧)設等差數(shù)列an的公差為d.若數(shù)列為遞減數(shù)列，則()Ad<0 Bd>0Ca1d<0 Da1d>0答案C解析設bn，則bn1，由于是遞減數(shù)列，則bn>bn1，即>.y2x是單調(diào)增函數(shù)，a1an>a1an1，a1ana1(and)>0，a1(anand)>0，即a1(d)>0，a1d<0.2已知等比數(shù)列an的首項為1，若4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列的前5項和為()A. B2 C. D.答案A解析設公比為q，4a24a1a3，4q4q2，q2.數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，S5.3若數(shù)列an滿足：a119，an1an3(nN*)，則數(shù)列an的前n項和數(shù)值最大時，n的值是()A6 B7 C8 D9答案B解析an1an3，anan13，an是以19為首項，以3為公差的等差數(shù)列，an19(n1)×(3)223n.設前n項和最大，故有n，nN*，n7，故答案為B.4已知數(shù)列an的前n項和Sn2an1，則滿足2的正整數(shù)n的集合為()A1,2 B1,2,3,4C1,2,3 D1,2,4答案B解析因為Sn2an1，所以當n2時，Sn12an11，兩式相減得an2an2an1，整理得an2an1，所以an是公比為2的等比數(shù)列，又因為a12a11，解得a11，故an的通項公式為an2n1.而2，即2n12n，所以有n1,2,3,4.5已知數(shù)列an滿足：a11，an1(nN*)，則數(shù)列an的通項公式為()Aan2n1 Ban2Can Dan答案C解析由題意得1，則12(1)，易知120，所以數(shù)列1是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，則12n，則an.二、填空題6已知公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a10S4，則_.答案4解析由a10S4，得a19d4a1d4a16d，即a1d0.所以S88a1d8a128d36d，所以4.7設Sn是等比數(shù)列an的前n項和，若2S1,3S2,4S3成等差數(shù)列，則等比數(shù)列an的公比q_.答案解析由2S1,3S2,4S3成等差數(shù)列，得6S22S14S3，即3S2S12S3,2(S2S3)S2S10, 則2a3a20，所以公比q.8設數(shù)列an，若an1anan2(nN*)，則稱數(shù)列an為“凸數(shù)列”，已知數(shù)列bn為“凸數(shù)列”，且b11，b22，則數(shù)列bn前2 013項的和為_答案4解析由“凸數(shù)列”的定義，可寫出數(shù)列的前幾項，即b11，b22，b33，b41，b52，b63，b71，b82，故數(shù)列bn為周期為6的周期數(shù)列又b1b2b3b4b5b60，故S2 013S335×63b1b2b31234.故填4.三、解答題9設數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a11，an13Sn1，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)記Tn為數(shù)列nan的前n項和，求Tn.解(1)由題意，an13Sn1，則當n2時，an3Sn11.兩式相減，得an14an(n2)又因為a11，a24，4，所以數(shù)列an是以首項為1，公比為4的等比數(shù)列，所以數(shù)列an的通項公式是an4n1(nN*)(2)因為Tn(1a1)(2a2)(3a3)(nan)(12n)(14424n1).10已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Snn2n(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設cn，數(shù)列cn的前n項和為Tn，求使不等式Tn>對一切nN*都成立的最大正整數(shù)k的值解(1)當n1時，a1S16，當n2時，anSnSn1(n2n)(n1)2(n1)n5.而當n1時，n56，符合上式，ann5(nN*)(2)cn()，Tnc1c2cn(1)()().Tn1Tn>0，Tn單調(diào)遞增，故(Tn)minT1.令>，得k<671，所以kmax671.