2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第十三章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù)階段測(cè)試(十八)理 新人教A版
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2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第十三章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù)階段測(cè)試(十八)理 新人教A版
2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第十三章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù)階段測(cè)試(十八)理 新人教A版一、選擇題1“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、鐵導(dǎo)電,所以一切金屬都導(dǎo)電”此推理方法是()A演繹推理 B歸納推理C類比推理 D以上均不對(duì)答案B解析“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、鐵導(dǎo)電,所以一切金屬都導(dǎo)電”,從金、銀、銅 、鐵等都是金屬,歸納出一切金屬的一個(gè)屬性:導(dǎo)電,此推理方法是從特殊到一般的推理,所以是歸納推理2定義一種運(yùn)算“*”:對(duì)于自然數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì):(1)1* 1=1,(2)(n+1) * 1=n* 1+1,則n*1等于()An Bn1 Cn1 Dn2答案A解析由(n1)*1n*11,得n*1(n1)*11(n2)*121*1+(n-1).又1*1=1,n*1=n.3用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí),xnyn能被xy整除”,第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫(xiě)成()A假設(shè)n2k1(kN*)正確,再推n2k3正確B假設(shè)n2k1(kN*)正確,再推n2k1正確C假設(shè)nk(kN*)正確,再推nk1正確D假設(shè)nk(k1)正確,再推nk2正確答案B解析根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟,注意n為奇數(shù),所以第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫(xiě)成:假設(shè)n2k1(kN*)正確,再推n2k1正確;故選B.4執(zhí)行下面的程序框圖,若輸出結(jié)果為,則輸入的實(shí)數(shù)x的值是()A. B. C. D.答案D解析分析程序框圖,可知:該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)y的函數(shù)值當(dāng)x>1時(shí),若y,則x,當(dāng)x1時(shí),若y,則x1,x不合題意5已知bi(a,bR),其中i為虛數(shù)單位,則ab等于()A1 B1 C2 D3答案B解析方法一由bi得a2i1bi,所以由復(fù)數(shù)相等的意義知a1,b2,所以ab1,方法二由bi得ai2bi(a,bR),則a1,b2,ab1.二、填空題6觀察下列不等式:1>,1>1,1>,1>2,1>,由此猜測(cè)第n個(gè)不等式為_(kāi)(nN*)答案1>解析3221,7231,15241,可猜測(cè):1>(nN*)7設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是,若z4,z·8,則_.答案±i解析設(shè)zxyi,其中x、yR,則xyi,xyixyi4,(xyi)(xyi)8.即2x4,x2y28,解得x2,y±2.z22i或z22i.當(dāng)z22i時(shí),i,當(dāng)z22i時(shí),i.8運(yùn)行下面的程序,輸出的值為_(kāi)S0i1WHILES<18SSiii1WENDPRINT iEND答案7解析由于循環(huán)體是先執(zhí)行SSi,再執(zhí)行ii1,然后進(jìn)行判斷,當(dāng)S1234515時(shí),執(zhí)行i516,這時(shí)15<18成立,再循環(huán)一次S15621,i617,這時(shí)再判斷21<18不成立,于是執(zhí)行“PRINT i”,即i7.三、解答題9在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)za2a2(a2a12)i(其中aR)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(a2a2,a2a12),點(diǎn)Z在第四象限,則解不等式組得3<a<1或2<a<4.即a的取值范圍是(3,1)(2,4)10如果x是實(shí)數(shù),且x>1,x0,n為大于1的自然數(shù),證明不等式:(1x)n>1nx.證明當(dāng)n2時(shí),左邊(1x)212xx2,x0,12xx2>12x右邊,n2時(shí)不等式成立假設(shè)nk(k2,kN*)時(shí),不等式成立,即(1x)k>1kx,當(dāng)nk1時(shí),因?yàn)閤>1,所以1x>0,左邊(1x)k1(1x)k(1x)>(1kx)(1x)1(k1)xkx2>1(k1)x,而右邊1(k1)x,所以左邊>右邊,原不等式成立根據(jù)和,原不等式對(duì)任何大于1的自然數(shù)n都成立