2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第十三章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù)階段測(cè)試（十八）理 新人教A版一、選擇題1“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電”此推理方法是()A演繹推理 B歸納推理C類比推理 D以上均不對(duì)答案B解析“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電”，從金、銀、銅 、鐵等都是金屬，歸納出一切金屬的一個(gè)屬性：導(dǎo)電，此推理方法是從特殊到一般的推理，所以是歸納推理2定義一種運(yùn)算“*”：對(duì)于自然數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：(1)1* 1=1,(2)(n+1) * 1=n* 1+1,則n*1等于()An Bn1 Cn1 Dn2答案A解析由(n1)*1n*11，得n*1(n1)*11(n2)*121*1+(n-1).又1*1=1，n*1=n.3用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xnyn能被xy整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫(xiě)成()A假設(shè)n2k1(kN*)正確，再推n2k3正確B假設(shè)n2k1(kN*)正確，再推n2k1正確C假設(shè)nk(kN*)正確，再推nk1正確D假設(shè)nk(k1)正確，再推nk2正確答案B解析根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，注意n為奇數(shù)，所以第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫(xiě)成：假設(shè)n2k1(kN*)正確，再推n2k1正確；故選B.4執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則輸入的實(shí)數(shù)x的值是()A. B. C. D.答案D解析分析程序框圖，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)y的函數(shù)值當(dāng)x>1時(shí)，若y，則x，當(dāng)x1時(shí)，若y，則x1，x不合題意5已知bi(a，bR)，其中i為虛數(shù)單位，則ab等于()A1 B1 C2 D3答案B解析方法一由bi得a2i1bi，所以由復(fù)數(shù)相等的意義知a1，b2，所以ab1，方法二由bi得ai2bi(a，bR)，則a1，b2，ab1.二、填空題6觀察下列不等式：1>，1>1,1>，1>2,1>，由此猜測(cè)第n個(gè)不等式為_(kāi)(nN*)答案1>解析3221,7231,15241，可猜測(cè)：1>(nN*)7設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，若z4，z·8，則_.答案±i解析設(shè)zxyi，其中x、yR，則xyi，xyixyi4，(xyi)(xyi)8.即2x4，x2y28，解得x2，y±2.z22i或z22i.當(dāng)z22i時(shí)，i，當(dāng)z22i時(shí)，i.8運(yùn)行下面的程序，輸出的值為_(kāi)S0i1WHILES<18SSiii1WENDPRINT iEND答案7解析由于循環(huán)體是先執(zhí)行SSi，再執(zhí)行ii1，然后進(jìn)行判斷，當(dāng)S1234515時(shí)，執(zhí)行i516，這時(shí)15<18成立，再循環(huán)一次S15621，i617，這時(shí)再判斷21<18不成立，于是執(zhí)行“PRINT i”，即i7.三、解答題9在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)za2a2(a2a12)i(其中aR)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(a2a2，a2a12)，點(diǎn)Z在第四象限，則解不等式組得3<a<1或2<a<4.即a的取值范圍是(3，1)(2,4)10如果x是實(shí)數(shù)，且x>1，x0，n為大于1的自然數(shù)，證明不等式：(1x)n>1nx.證明當(dāng)n2時(shí)，左邊(1x)212xx2，x0，12xx2>12x右邊，n2時(shí)不等式成立假設(shè)nk(k2，kN*)時(shí)，不等式成立，即(1x)k>1kx，當(dāng)nk1時(shí)，因?yàn)閤>1，所以1x>0，左邊(1x)k1(1x)k(1x)>(1kx)(1x)1(k1)xkx2>1(k1)x，而右邊1(k1)x，所以左邊>右邊，原不等式成立根據(jù)和，原不等式對(duì)任何大于1的自然數(shù)n都成立