2022年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 文(V) 用時(shí)：120分鐘 滿(mǎn)分：150分一、選擇題（每題5分，共60分）1已知集合，則等于（ ）A B C D2.函數(shù)的定義域是 （ ） A. B. C. D. k = 0，S = 0開(kāi)始S100？S = S +2Sk = k +1輸出k結(jié)束否是第（4）題3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為， 則（ ）（C） （D）4.執(zhí)行程序框圖，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 （ ）（A） （B） （C） （D）5.已知平面向量，若與垂直，則實(shí)數(shù)值為（ ）（A）（B）（C）（D） 6.一個(gè)俯視圖為正方形的幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（ ）（A） （B） （C）（D）7. 從1、2、3、4中任取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)兩倍的概率為（ ）A B C D 8.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則它的漸近線方程為（ ）（A） （B）（C） （D）9已知直線l平面,直線m平面,則“”是“l(fā)m”的()(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既非充分也非必要條件10已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A函數(shù)的最小正周期為B函數(shù)是偶函數(shù)C函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)11.若滿(mǎn)足約束條件且目標(biāo)函數(shù)的最大值為10，則等于（ ）A-3 B-10 C4 D1012.已知函數(shù)，若函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題（每題5分，共20分）13.設(shè)函數(shù)，則_14.在ABC中，a2=b2+c2+bc，則角A= . 15.函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則 . 16.已知圓與圓，在下列說(shuō)法中：對(duì)于任意的，圓與圓始終相切；對(duì)于任意的，圓與圓始終有四條公切線；當(dāng)時(shí)，圓被直線截得的弦長(zhǎng)為；分別為圓與圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為4其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)參考答案選擇題：1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.C 8.A 9.A 10.C 11.C 12.D填空題：13.0 14.120° 15.-3 16.【解析】對(duì)于，我們知道兩個(gè)圓相切等價(jià)于兩個(gè)圓的圓心距剛好等于兩個(gè)圓的半徑之和，有題意，有：圓的半徑為：1，圓心為：；圓的半徑為：1，圓心為：，所以?xún)蓚€(gè)圓的圓心距為：，又因?yàn)?，兩圓的半徑之和為：1+1=2=圓心距，所以對(duì)于任意，圓和圓始終相切。對(duì)于，從有，兩圓相切，所以?xún)蓤A只有三條公切線，所以錯(cuò)誤。對(duì)于，我們有圓的方程為：，故有圓的圓心為：，設(shè)其被所截弦為，過(guò)圓心做垂直于，則由圓的性質(zhì)，有是弦的中點(diǎn)，所以圓心到直線的距離為：，又因?yàn)閳A的半徑為1，所以有其所截弦的長(zhǎng)為：所以正確。對(duì)于，由有，兩圓相切，所以?xún)蓤A上的點(diǎn)的最大距離就是兩圓的直徑之和，因?yàn)榈闹睆綖?，的直徑也為2，也就是說(shuō)的最大值為：2+2=4.三、解答題（6題共70分）17.（本小題滿(mǎn)分10分）在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c. 已知a+b=5，c=，且 () 求角C的大??；（）求ABC的面積.解：()A+B+C=180°由 整理，得 -3分 解 得： 4分 C=60° -5分（）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab 由條件a+b=5得 7=253ab ， 故-8分 所以的面積 -10分18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，3分，7分（2）12分19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：人數(shù)1440103628834若抽取學(xué)生人，成績(jī)分為（優(yōu)秀）、（良好）、（及格）三個(gè)等級(jí)，設(shè)分別表示數(shù)學(xué)成績(jī)與地理成績(jī)，例如：表中地理成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的共有14+40+10=64人，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榈燃?jí)且地理成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的有8人已知與均為等級(jí)的概率是0.07（1）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求的值；（2）已知，求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的人數(shù)比等級(jí)的人數(shù)多的概率19解：（1），故，而，6分（2）且由得的所有結(jié)果為共17組，其中的共8 組，則所求概率為：12分20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，四邊形是高為的等腰梯形，為的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求到平面的距離20（1）證明：因?yàn)榈冗吶切?，為的中點(diǎn)，所以1分又因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫?，平面平面，所以平面?分又平面，所以5分（2）解：取 的中點(diǎn)，連接由題設(shè)知，6分由（1）知平面，又平面，所以，因?yàn)?，所以平?分過(guò)作，垂足為，則，因?yàn)?，所以平?0分因?yàn)椋?，即到平面的距離為（另外用等體積法談亦可）12分21.如圖，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，焦距為，直線與交于點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作直線交直線于點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）證明：為定值21解：（1）由題可得，橢圓的方程為5分（2），設(shè)，則，直線的方程為：，即，7分代入橢圓方程，得，8分由韋達(dá)定理得，9分，10分，即為定值12分22.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)，函數(shù)（1） 當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2） 若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為即3分（2）若對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，所以當(dāng)時(shí)，7分無(wú)最小值，對(duì)恒成立不可能對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，所以當(dāng)時(shí)，11分綜上可得，12分