2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一第三講 不等式、線性規(guī)劃、計數(shù)原理與二項式定理教案 理研熱點(diǎn)（聚焦突破）類型一 不等式的性質(zhì)與解法1不等式的同向可加性 2不等式的同向可乘性 3不等式的解法一元二次不等式ax2bxc>0(或<0)若>0，其解集可簡記為：同號兩根之外，異號兩根之間例1(1)(xx年高考湖南卷)設(shè)a>b>1，c<0，給出下列三個結(jié)論： >；ac<bc；logb(ac)>loga(bc)其中所有的正確結(jié)論的序號是()A BC D(2)(xx年高考江蘇卷)已知函數(shù)f(x)x2axb(a，bR)的值域為0，)，若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m，m6)，則實數(shù)c的值為_解析(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)構(gòu)造函數(shù)求解a>b>1，< .又c<0， > ，故正確構(gòu)造函數(shù)yxc.c<0，yxc在(0，)上是減函數(shù)又a>b>1，ac<bc，故正確a>b>1，c>0，ac>bc>1.a>b>1，logb(ac)>loga(ac)>loga(bc)，即logb(ac)>loga(bc)，故正確(2)通過值域求a，b的關(guān)系是關(guān)鍵由題意知f(x)x2axb(x)2b.f(x)的值域為0，)，b0，即b.f(x)(x)2.又f(x)<c，(x)2<c，即<x<. 解得 ， 答案(1)D(2)9跟蹤訓(xùn)練(xx年高考福建卷)已知關(guān)于x的不等式x2ax2a>0在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：利用“三個二次”之間的關(guān)系x2ax2a>0在R上恒成立，a24×2a<0，0<a<8.答案：(0，8) 類型二 線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟(1)作出可行域；(2)借助圖形確定函數(shù)最值的取值位置，并求最值例2(xx年高考課標(biāo)全國卷)已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1，1)，B(1，3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)(x，y)在ABC內(nèi)部，則zxy的取值范圍是()A(1，2) B(0，2)C(1，2) D(0，1)解析利用線性規(guī)劃知識，求解目標(biāo)函數(shù)的取值范圍如圖，根據(jù)題意得C(1，2)作直線xy0，并向左上或右下平移，過點(diǎn)B(1，3)和C(1，2)時，zxy取范圍的邊界值，即(1)2<z<13，1<z<2.zxy的取值范圍是(1，2)答案A 跟蹤訓(xùn)練(xx年泰安高三模考)設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z的取值范圍是()A0，4 B，5C，6 D2，10解析：表示過點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(1，1)的直線的斜率根據(jù)題意，作出可行域，如圖所示，由圖知的最小值是，最大值是，故選B.答案：B 類型三 均值不等式的應(yīng)用1. （R）2. （R）3. （R）4. （R）例3(xx年高考浙江卷)若正數(shù)x，y滿足x3y5xy，則3x4y的最小值是() A. B. C5 D6 解析將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用基本不等式求解x>0，y>0，由x3y5xy得()1.3x4y(3x4y)()(49)()×25(當(dāng)且僅當(dāng)x2y時取等號)，3x4y的最小值為5.答案C跟蹤訓(xùn)練已知x>0，y>0，若>m22m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()Am4或m2 Bm2或m4C2<m<4 D4<m<2解析：因為x>0，y>0，所以28.要使原不等式恒成立，只需m22m<8，解得4<m<2.答案：D 類型四 排列與組合1加法計數(shù)原理與乘法計數(shù)原理針對的分別是“分類”與“分步”問題2排列數(shù)A.組合數(shù)C.3組合數(shù)性質(zhì)(1)CC；(2)CCC.例4(xx年高考北京卷)從0，2中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為()A24 B18C12 D6解析根據(jù)所選偶數(shù)為0和2分類討論求解當(dāng)選0時，先從1，3，5中選2個數(shù)字有C種方法，然后從選中的2個數(shù)字中選1個排在末位有C種方法，剩余1個數(shù)字排在首位，共有CC6(種)方法；當(dāng)選2時，先從1，3，5中選2個數(shù)字有C種方法，然后從選中的2個數(shù)字中選1個排在末位有C種方法，其余2個數(shù)字全排列，共有CCA12(種)方法依分類加法計數(shù)原理知共有61218(個)奇數(shù)答案B 跟蹤訓(xùn)練(xx年高考山東卷)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張不同取法的種數(shù)為()A232 B252C472 D484解析：利用分類加法計數(shù)原理和組合的概念求解分兩類：第一類，含有1張紅色卡片，共有不同的取法CC264(種)；第二類，不含有紅色卡片，共有不同的取法C3C22012208(種)由分類加法計數(shù)原理知不同的取法有264208472(種)答案：C 類型五 二項式定理1二項展開式的通項：Tk1Cankbk(k0，1，n)2二項式系數(shù)為C，C，C，C(r0，1，n)3用賦值法研究展開式中各項系數(shù)之和 例5(xx年高考安徽卷)(x22)( 1)5的展開式的常數(shù)項是()A3 B2 C2 D3 解析利用二項展開式的通項求解二項式(1)5展開式的通項為：Tr1C()5r·(1)rC·x2r10·(1)r.當(dāng)2r102，即r4時，有x2·Cx2·(1)4C×(1)45；當(dāng)2r100，即r5時，有2·Cx0·(1)52.展開式中的常數(shù)項為523，故選D.答案D 跟蹤訓(xùn)練(xx年鄭州模擬)在二項式(x2)n的展開式中，所有二項式系數(shù)的和是32，則展開式中各項系數(shù)的和為()A32 B32C0 D1解析：依題意得所有二項式系數(shù)的和為2n32，解得n5.因此，該二項展開式中的各項系數(shù)的和等于(12)50，選C.答案：C 析典題（預(yù)測高考）高考真題【真題】(xx年高考江蘇卷)已知正數(shù)a，b，c滿足：5c3ab4ca，clnbacln c，則的取值范圍是_【解析】由題意知 作出可行域(如圖所示)由得a，bc.此時()max7.由得a，b.此時()mine.所以e，7【答案】e，7 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)、線性規(guī)劃的應(yīng)用等知識，命題角度創(chuàng)新，難度較大，解決此題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，通過數(shù)形結(jié)合思想來解決考情展望高考對線性規(guī)劃的考查比較靈活，多以選擇、填空形式出現(xiàn)，主要考查利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值及應(yīng)用常涉及距離型、斜率型、截距型有時與函數(shù)、圓、平面向量等知識相綜合名師押題【押題】如果點(diǎn)P在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)，點(diǎn)Q在曲線(x2)2(y2)21上，那么|PQ|的最小值為() A1 B2 C3 D6【解析】畫出可行域，如圖所示，點(diǎn)Q在圓(x2)2(y2)21上，易知|PQ|的最小值為圓心(2，2)到直線4x3y10的距離減去圓的半徑1，即|PQ|min12，故選B.【答案】B