2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第十二章 推理證明、算法、復(fù)數(shù)階段測(cè)試(十六)理 新人教A版
2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第十二章 推理證明、算法、復(fù)數(shù)階段測(cè)試(十六)理 新人教A版一、選擇題110張獎(jiǎng)券中有2張是有獎(jiǎng)的,甲、乙兩人從中各抽一張,甲先抽,然后乙抽,設(shè)甲中獎(jiǎng)的概率為P1,乙中獎(jiǎng)的概率為P2,那么()AP1>P2 BP1<P2CP1P2 DP1,P2大小不確定答案C解析P1.P2××.所以P1P2.2已知直線yxb的在x軸上的截距在2,3范圍內(nèi),則直線在y軸上的截距b大于1的概率是()A. B. C. D.答案A解析所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度為3(2)5,直線在y軸上的截距b大于1,直線在x軸上的截距小于1,“直線在y軸上的截距b大于1”包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度為1(2)1,故直線在y軸上的截距b大于1的概率為P.3拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,如果連續(xù)拋擲1 000次,那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是()A. B. C. D.答案D解析拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,只考慮第999次,有兩種結(jié)果:正面朝上,反面朝上,每種結(jié)果等可能出現(xiàn),故所求概率為.4記集合A(x,y)|x2y24和集合B(x,y)|xy20,x0,y0表示的平面區(qū)域分別為1,2,若在區(qū)域1內(nèi)任取一點(diǎn)M(x,y),則點(diǎn)M落在區(qū)域2內(nèi)的概率為()A. B. C. D.答案A解析根據(jù)題意可得集合A(x,y)|x2y24所表示的區(qū)域即為如圖所表示的圓及內(nèi)部的平面區(qū)域,面積為4,集合B(x,y)|xy20,x0,y0表示的平面區(qū)域即為圖中的RtAOB,SAOB×2×22,根據(jù)幾何概型的概率的計(jì)算公式可得P,故選A.5一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球,其中有3個(gè)黑球與2個(gè)紅球,如果從中任取兩個(gè)球,則恰好取到兩個(gè)同色球的概率是()A. B. C. D.答案C解析從袋中任取兩個(gè)球,其所有可能結(jié)果有(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑1,紅1),(黑1,紅2),(黑2,黑3),(黑2,紅1),(黑2,紅2),(黑3,紅1),(黑3,紅2),(紅1,紅2)共10個(gè),同色球?yàn)?黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3),(紅1,紅2)共4個(gè)結(jié)果,故P.二、填空題6如圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某品牌電腦數(shù)量(單位:臺(tái))的莖葉圖,則數(shù)落在區(qū)間19,30)內(nèi)的頻率為_(kāi)答案0.6解析所有的數(shù)字有18,19,21,22,22,27,29,30,30,33,共10個(gè),其中數(shù)據(jù)落在區(qū)間19,30)內(nèi)的有19,21,22,22,27,29,共6個(gè),故數(shù)據(jù)落在區(qū)間19,30)內(nèi)的頻率為0.6.7已知x2y24,則滿足|xy|且|xy|的概率為_(kāi)答案解析|xy|且|xy|,如圖中陰影,面積為4,x2y24的面積為4,所求概率為.8分別在區(qū)間1,6和1,4內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù),依次記為m和n,則m>n的概率為_(kāi)答案解析由題意,(m,n)表示的圖形面積為(41)×(61)15,其中滿足m>n的圖形面積為×(25)×3,故m>n的概率為.三、解答題9(xx·陜西)某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法,對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:賠付金額(元)01 0002 0003 0004 000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2 800元,估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率;(2)在樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4 000元的樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占20%,估計(jì)在已投保車輛中,新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率解(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”,B表示事件“賠付金額為4 000元”,以頻率估計(jì)概率得P(A)0.15,P(B)0.12.由于投保金額為2 800元,賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形是賠付金額為3 000元和4 000元,所以其概率為P(A)P(B)0.150.120.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4 000元”,由已知,樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.1×1 000100(輛),而賠付金額為4 000元的車輛中,車主為新司機(jī)的有0.2×12024(輛),所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4 000元的頻率為0.24,由頻率估計(jì)概率得P(C)0.24.10已知關(guān)于x的一次函數(shù)yaxb.(1)設(shè)集合A2,1,1,2和B2,2,分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a,b,求函數(shù)yaxb是增函數(shù)的概率;(2)若實(shí)數(shù)a,b滿足條件求函數(shù)yaxb的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限的概率解抽取全部結(jié)果所構(gòu)成的基本事件空間為(2,2),(2,2),(1,2),(1,2),(1,2),(1,2),(2,2),(2,2),共8個(gè)設(shè)函數(shù)是增函數(shù)為事件A,需a>0,有4個(gè),故所求概率為P(A).(2)實(shí)數(shù)a,b滿足條件要函數(shù)yaxb的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限,則需使a,b滿足即對(duì)應(yīng)的圖形為正方形,面積為1,作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:則根據(jù)幾何概型的概率公式可得函數(shù)yaxb的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限的概率為.