2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第四章 三角函數(shù)、解三角形階段測試（六）理 新人教A版一、選擇題1設(shè)，為鈍角，且sin ，cos ，則的值為()A. B.C. D.或答案C解析，為鈍角，sin ，cos ，cos ，sin ，cos()cos cos sin sin >0，又(，2)，.2在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，則A等于()A30° B60° C120° D150°答案A解析sin C2sin B，由正弦定理得c2b，cos A，又A為三角形的內(nèi)角，A30°.3設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A>B>C,3b20acos A，則sin Asin Bsin C為()A432 B567 C543 D654答案D解析由題得a>b>c，且為連續(xù)正整數(shù)，設(shè)cn，bn1，an2(n>1且nN*)，則由余弦定理得3(n1)20(n2)·，化簡得7n213n600，nN，解得n4，由正弦定理可得sin Asin Bsin Cabc654.4在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若ABC的面積為S，且2S(ab)2c2，則tan C等于()A. B. C D答案C解析由2S(ab)2c2得2Sa2b22abc2，即2×absin Ca2b22abc2，所以absin C2aba2b2c2，又cos C1，所以cos C1，即2cos2sin cos ，因為C(0，)，所以(0，)，所以cos 0，所以tan2，即tan C.5一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60°，另一燈塔在船的南偏西75°，則這艘船的速度是每小時()A5海里 B5海里C10海里 D10海里答案C解析如圖，依題意有BAC60°，BAD75°，所以CADCDA15°，從而CDCA10.在RtABC中，得AB5，于是這艘船的速度是10(海里/小時)二、填空題6設(shè)為銳角，若cos()，則sin(2)的值為_答案解析為銳角，cos()，sin()，sin(2)2sin()·cos()，cos(2)2cos2()1，sin(2)sin(2)sin(2)cos(2).7設(shè)f(x)sin xa2sin(x)的最大值為3，則常數(shù)a_.答案±解析f(x)sin xa2sin(x)cos xsin xa2sin(x)sin(x)a2sin(x)(a2)sin(x)依題意有a23，a±.8在ABC中，已知a，b，c分別為A，B，C所對的邊，S為ABC的面積若向量p(4，a2b2c2)，q(，S)滿足pq，則C_.答案解析由題意得pq4S(a2b2c2)，又Sabsin C，所以2absin C(a2b2c2)sin C()sin Ccos Ctan C，解得C.三、解答題9已知函數(shù)f(x)2sin x·cos2cos xsin sin x(0<<)在x處取最小值(1)求的值；(2)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a1，b，f(A)，求角C.解(1)f(x)2sin x·cos xsin sin xsin xsin xcos cos xsin sin xsin xcos cos xsin sin(x)因為f(x)在x處取最小值，所以sin()1，所以sin 1.因為0<<，所以.(2)由(1)，知f(x)sin(x)cos x.由f(A)，得cos A.因為角A是ABC的內(nèi)角，所以角A.由正弦定理，得，所以sin B.因為b>a，所以B或B.當(dāng)B時，CAB；當(dāng)B時，CAB.故C或C.10設(shè)函數(shù)f(x)2sin2(x)2cos2x(>0)的圖象上兩個相鄰的最低點之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的最大值，并求出此時的x值；(2)若函數(shù)yg(x)的圖象是由yf(x)的圖象向右平移個單位長度，再沿y軸翻折后得到，求yg(x)的單調(diào)遞減區(qū)間解(1)f(x)2sin2(x)2cos2x1cos(2x)1cos 2xsin 2xcos 2x2sin(2x)2.由題意知，函數(shù)f(x)的最小正周期為，則，故的值為，所以函數(shù)f(x)sin(3x)2，所以函數(shù)f(x)的最大值為2，此時3x2k，kZ，即x(kZ)(2)將yf(x)的圖象向右平移個單位長度得h(x)sin3(x)2sin(3x)2的圖象，再沿y軸翻折后得到g(x)sin(3x)2sin(3x)2的圖象，易知函數(shù)yg(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，即為ysin(3x)的單調(diào)遞增區(qū)間，由2k3x2k(kZ)，解得x(kZ)故yg(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，(kZ)