2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第五章 第3講 平面向量的數(shù)量積 理 新人教A版一、選擇題1若向量a，b，c滿足ab且ac，則c·(a2b)()A4 B3C2 D0解析 由ab及ac，得bc，則c·(a2b)c·a2c·b0.答案 D2若向量a與b不共線，a·b0，且cab，則向量a與c的夾角為()A0 B. C. D.解析 a·ca·a·aa·ba2a20，又a0，c0，ac，a，c，故選D.答案D3若向量a，b，c滿足ab，且ac，則c·(a2b) ()A4 B3 C2 D0解析由ab及ac，得bc，則c·(a2b)c·a2c·b0.答案D4已知ABC為等邊三角形，AB2.設(shè)點P，Q滿足，(1)，R.若·，則等于 ()A. B.C. D.解析以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，則B(2,0)，C(1，)，由，得P(2，0)，由(1)，得Q(1，(1)，所以·(1，(1)·(21，)(1)(21)×(1)，解得.答案A5若a，b，c均為單位向量，且a·b0，(ac)·(bc)0，則|abc|的最大值為()A.1 B1 C. D2解析由已知條件，向量a，b，c都是單位向量可以求出，a21，b21，c21，由a·b0，及(ac)(bc)0，可以知道，(ab)·cc21，因為|abc|2a2b2c22a·b2a·c2b·c，所以有|abc|232(a·cb·c)1，故|abc|1.答案B6對任意兩個非零的平面向量和，定義.若平面向量a，b滿足|a|b|>0，a與b的夾角，且ab和ba都在集合中，則ab ()A. B1 C. D.解析由定義可得ba，由|a|b|>0，及得0<<1，從而，即|a|2|b|cos .ab2cos2，因為，所以<cos <1，所以<cos2<1，所以1<2cos2<2.結(jié)合選項知答案為C.答案C二、填空題7 已知向量a，b均為單位向量，若它們的夾角是60°，則|a3b|等于_解析 |a3b|2a26a·b9b2106×cos60°7，|a3b|.答案 8. 已知向量, ，若，則的值為 解析 答案 9 如圖，在矩形ABCD中，AB，BC2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若·，則·的值是_解析以A點為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立直角坐標系xOy，則(，0)，(，1)，設(shè)F(t,2)，則(t,2)·t，t1，所以·(，1)·(1，2).答案10已知向量a，b，c滿足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，則|a|2|b|2|c|2的值是_解析由已知a·cb·c0，a·b0，|a|1，又abc0，a·(abc)0，即a2a·c0，則a·cb·c1，由abc0，(abc)20，即a2b2c22a·b2b·c2c·a0，a2b2c24c·a4，即|a|2|b|2|c|24.答案4三、解答題11已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)設(shè)c4ab，求(b·c)a；(2)若ab與a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的投影解 (1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)b·c2×62×60，(b·c) a0a0.(2) ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab與a垂直，212(22)0，.(3)設(shè)向量a與b的夾角為，向量a在b方向上的投影為|a|cos .|a|cos .12在平面直角坐標系xOy中，已知點A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；(2)設(shè)實數(shù)t滿足(t)·0，求t的值解(1)由題設(shè)知(3,5)，(1,1)，則(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的兩條對角線長分別為4，2.(2)由題設(shè)知(2，1)，t(32t,5t)由(t)·0，得(32t,5t)·(2，1)0，從而5t11，所以t.13設(shè)兩向量e1，e2滿足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夾角為60°，若向量2te17e2與向量e1te2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍解由已知得e4，e1，e1·e22×1×cos 60°1.(2te17e2)·(e1te2)2te(2t27)e1·e27te2t215t7.欲使夾角為鈍角，需2t215t70，得7t.設(shè)2te17e2(e1te2)(0)，2t27.t，此時.即t時，向量2te17e2與e1te2的夾角為.當(dāng)兩向量夾角為鈍角時，t的取值范圍是.14 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知m，n，且滿足|mn|.(1)求角A的大?。?2)若|，試判斷ABC的形狀解(1)由|mn|，得m2n22m·n3，即1123，cos A.0<A<，A.(2)|，sin Bsin Csin A，sin Bsin×，即sin Bcos B，sin.0<B<，<B<，B或，故B或.當(dāng)B時，C；當(dāng)B時，C.故ABC是直角三角形.