2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第九章 解析幾何階段測試（十三）理 新人教A版一、選擇題1若點O和點F分別為橢圓1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為()A2 B3 C6 D8答案C解析設(shè)P(x0，y0)，則1，即y3，又F(1,0)·x0·(x01)yxx03(x02)22，又x02,2，·2,6，(·)max6.2設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A. B.C. D.答案D解析不妨設(shè)雙曲線方程為1 (a>0，b>0)，焦點F(c,0)，虛軸端點B(0，b)，則漸近線方程為y±x，直線BF的斜率k，·()1，即b2ac，c2a2ac，兩邊同時除以a2，可得e2e10，解得e(負(fù)值舍去)3已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點O，并且經(jīng)過點M(2，y0)若點M到該拋物線焦點的距離為3，則|OM|等于()A2 B2C4 D2答案B解析設(shè)拋物線方程為y22px，則點M(2，±2)焦點，點M到該拋物線焦點的距離為3，24p9，解得p2(負(fù)值舍去)，故M(2，±2)|OM|2.4已知橢圓C：y21的焦點為F1、F2，若點P在橢圓上，且滿足|PO|2|PF1|·|PF2|(其中O為坐標(biāo)原點)，則稱點P為“”點下列結(jié)論正確的是()A橢圓C上的所有點都是“”點B橢圓C上僅有有限個點是“”點C橢圓C上的所有點都不是“”點D橢圓C上有無窮多個點(但不是所有的點)是“”點答案B解析設(shè)橢圓C：y21上點P的坐標(biāo)為(2cos ，sin )，由|PO|2|PF1|·|PF2|，可得4cos2sin2·，整理可得cos2，即可得cos ±，sin ±.由此可得點P的坐標(biāo)為，即橢圓C上有4個點是“”點5已知拋物線y22px (p>0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()Ax1 Bx1Cx2 Dx2答案B解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，因為A、B兩點在拋物線上，得y2px1.y2px2，得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)又線段AB的中點的縱坐標(biāo)為2，即y1y24，直線AB的斜率為1，故2p4，p2，因此拋物線的準(zhǔn)線方程為x1.二、填空題6已知拋物線y22px (p>0)的準(zhǔn)線與圓x2y26x70相切，則p的值為_答案2解析由y22px，得準(zhǔn)線方程x，圓x2y26x70可化為(x3)2y216，由圓心到準(zhǔn)線的距離等于半徑得：34，p2.7已知F1、F2是橢圓C：1 (a>b>0)的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且.若PF1F2的面積為9，則b_.答案3解析依題意，有可得4c2364a2，即a2c29，故有b3.8設(shè)雙曲線1 (a>0，b>0)的右頂點為A，P為雙曲線上的一個動點(不是頂點)，若從點A引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線OP分別交于Q、R兩點，其中O為坐標(biāo)原點，則|OP|2與|OQ|·|OR|的大小關(guān)系為|OP|2_|OQ|·|OR|.(填“>”，“<”或“”)答案解析設(shè)P(x0，y0)，雙曲線的漸近線方程是y±x，直線AQ的方程是y(xa)，直線AR的方程是y(xa)，直線OP的方程是yx，可得Q，R.又1，可得|OP|2|OQ|·|OR|.三、解答題9已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過圓C：x2y24x2y0的圓心(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線l過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線l的方程解(1)圓C方程化為(x2)2(y)26，圓心C(2，)，半徑r.設(shè)橢圓的方程為1 (a>b>0)，則所以所求的橢圓方程是1.(2)由(1)得到橢圓的左，右焦點分別是F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，|F2C|<.F2在C內(nèi)，故過F2沒有圓C的切線，設(shè)l的方程為yk(x2)，即kxy2k0.點C(2，)到直線l的距離為d，由d得.解得：k或k，故l的方程為x5y20或xy20.10已知拋物線y24x的焦點為F，直線l過點M(4,0)(1)若點F到直線l的距離為，求直線l的斜率；(2)設(shè)A，B為拋物線上兩點，且AB不垂直于x軸，若線段AB的垂直平分線恰過點M，求證：線段AB中點的橫坐標(biāo)為定值(1)解由已知，得x4不合題意，設(shè)直線l的方程為yk(x4)，由已知，得拋物線C的焦點坐標(biāo)為(1,0)，因為點F到直線l的距離為，所以，解得k±，所以直線l的斜率為±.(2)證明設(shè)線段AB中點的坐標(biāo)為N(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因為AB不垂直于x軸，則直線MN的斜率為，直線AB的斜率為，直線AB的方程為yy0(xx0)，聯(lián)立方程消去x得(1)y2y0yyx0(x04)0，所以y1y2，因為N為AB中點，所以y0，即y0，所以x02，即線段AB中點的橫坐標(biāo)為定值2.