2022年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)14 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第3課時(shí) 新人教版必修51(xx·安徽)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S84a3，a72，則a9()A6B4C2 D2答案A解析由S84a3知a1a8a3，a8a3a12da7d，所以a7d2.所以a9a72d246.2數(shù)列an為等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn(n1)2，則的值是()A2 B1C0 D1答案B3一個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n，若a1a3a2n190，a2a4a2n72，且a1a2n33，則該數(shù)列的公差是()A3 B3C2 D1答案B4設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則等于()A1 B1C2 D.答案A5設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則等于()A. B.C. D.答案A6已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn29n，第k項(xiàng)滿足5<ak<8，則k為()A9 B8C7 D6答案B7等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a3a7a116，則S13等于()A24 B25C26 D27答案C8在小于100的自然數(shù)中，所有被7除余2的數(shù)之和為()A765 B665C763 D663答案B9若an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1>0，d<0，S4S8，則Sn>0成立的最大自然數(shù)n為()A11 B12C13 D14答案A10已知等差數(shù)列an中，aa2a3a89，且an<0，則S10等于()A1 B11C13 D15答案D11已知等差數(shù)列an中，a26，a515.若bna2n，則數(shù)列bn的前5項(xiàng)和等于()A30 B45C90 D186答案C解析a13，d3，又bna2na1(2n1)d6n，即S590，選C.12等差數(shù)列an的首項(xiàng)a15，它的前11項(xiàng)的平均值為5，若從中抽去一項(xiàng)，余下的10項(xiàng)的平均值4.6，則抽出的是()Aa6 Ba8Ca9 Da10答案B解析據(jù)題意Sn5511a6，a65.又a15，公差d2.設(shè)抽出的一項(xiàng)為an，則an55469.由95(n1)·2，得n8.13數(shù)列an中，a160且an1an3，則這個(gè)數(shù)列前30項(xiàng)絕對(duì)值之和是()A495 B765C3 105 D以上都不對(duì)答案B解析14.現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余鋼管的根數(shù)為()A9 B10C19 D29答案B15(xx·北京)已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和若a1，S2a3，則a2_，Sn_.答案1(n2n)解析由a1，S2a3，得a1a2a3，即a3a2.an是一個(gè)以a1為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列an(n1)×n.a21，Sn(a1an)n2n(n2n)16設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6150，則d的取值范圍是_答案(，2(2，)解析S5S6150，(5a110d)·(6a115d)150，即2a9da110d210.故(4a19d)2d28，d28.則d的取值范圍是(，2(2，)17設(shè)等差數(shù)列an滿足a35，a109.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求an的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn值最大的序號(hào)n的值解析(1)由ana1(n1)d及a35，a109，得可解得所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an112n.(2)由(1)知，Snna1d10nn2.因?yàn)镾n(n5)225，所以當(dāng)n5時(shí)，Sn取得最大值18甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲第1分鐘走2 m，以后每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙每分鐘走5 m.(1)甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘相遇？(2)如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即返回，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙繼續(xù)每分鐘走5 m，那么開始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二次相遇？解析(1)設(shè)n分鐘后第1相遇，依題意，有2n5n70，整理得n213n1400.解之得n7，n20(舍去)第1次相遇是在開始運(yùn)動(dòng)后7分鐘(2)設(shè)n分鐘后第2次相遇，依題意，有2n5n3×70，整理得n213n4200.解之得n15，n28(舍去)第2次相遇是在開始運(yùn)動(dòng)后15分鐘