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1、2022年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)14 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第3課時(shí) 新人教版必修5
1．(xx·安徽)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S8＝4a3，a7＝－2，則a9＝( )
A．－6 B．－4
C．－2 D．2
答案 A
解析 由S8＝4a3知a1＋a8＝a3，a8＝a3－a1＝2d＝a7＋d，所以a7＝d＝－2.所以a9＝a7＋2d＝－2－4＝－6.
2．?dāng)?shù)列{an}為等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，則λ的值是( )
A．－2 B．－1
C．0 D．1
答案 B
3．一個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n，若a1＋a3＋…＋
2、a2n－1＝90，a2＋a4＋…＋a2n＝72，且a1－a2n＝33，則該數(shù)列的公差是( )
A．3 B．－3
C．－2 D．－1
答案 B
4．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若＝，則等于( )
A．1 B．－1
C．2 D.
答案 A
5．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若＝，則等于( )
A. B.
C. D.
答案 A
6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－9n，第k項(xiàng)滿足5
3、，則S13等于( )
A．24 B．25
C．26 D．27
答案 C
8．在小于100的自然數(shù)中，所有被7除余2的數(shù)之和為( )
A．765 B．665
C．763 D．663
答案 B
9．若{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1>0，d<0，S4＝S8，則Sn>0成立的最大自然數(shù)n為( )
A．11 B．12
C．13 D．14
答案 A
10．已知等差數(shù)列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an<0，則S10等于( )
A．－1 B．－11
C．－13 D．－15
答案 D
11．已知等差數(shù)列{an}中，a
4、2＝6，a5＝15.若bn＝a2n，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和等于( )
A．30 B．45
C．90 D．186
答案 C
解析 ∵∴a1＝3，d＝3，又bn＝a2n＝a1＋(2n－1)d＝6n，即S5＝＝＝90，選C.
12．等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝－5，它的前11項(xiàng)的平均值為5，若從中抽去一項(xiàng)，余下的10項(xiàng)的平均值4.6，則抽出的是( )
A．a(chǎn)6 B．a(chǎn)8
C．a(chǎn)9 D．a(chǎn)10
答案 B
解析 據(jù)題意Sn＝55＝11a6，∴a6＝5.
又a1＝－5，∴公差d＝＝2.
設(shè)抽出的一項(xiàng)為an，則an＝55－46＝9.
由9＝－5＋(n－1)·2，
5、得n＝8.
13．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝－60且an＋1＝an＋3，則這個(gè)數(shù)列前30項(xiàng)絕對(duì)值之和是( )
A．－495 B．765
C．3 105 D．以上都不對(duì)
答案 B
解析
14.
現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余鋼管的根數(shù)為( )
A．9 B．10
C．19 D．29
答案 B
15．(xx·北京)已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．若a1＝，S2＝a3，則a2＝________，Sn＝________.
答案 1 (n2＋n)
解析 由a1＝，S2＝a3，得a1＋a2＝a3，
6、即a3－a2＝.
∴{an}是一個(gè)以a1＝為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列．
∴an＝＋(n－1)×＝n.
∴a2＝1，Sn＝(a1＋an)＝n2＋n＝(n2＋n)．
16．設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6＋15＝0，則d的取值范圍是________．
答案 (－∞，－2]∪(2，＋∞)
解析 ∵S5S6＋15＝0，∴(5a1＋10d)·(6a1＋15d)＋15＝0，即2a＋9da1＋10d2＋1＝0.
故(4a1＋9d)2＝d2－8，∴d2≥8.
則d的取值范圍是(－∞，－2]∪(2，＋∞)．
17．設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3＝
7、5，a10＝－9.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn值最大的序號(hào)n的值．
解析 (1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9，得
可解得
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝11－2n.
(2)由(1)知，Sn＝na1＋d＝10n－n2.
因?yàn)镾n＝－(n－5)2＋25，
所以當(dāng)n＝5時(shí)，Sn取得最大值．
18．甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲第1分鐘走2 m，以后每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙每分鐘走5 m.
(1)甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘相遇？
(2)如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即返回，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙繼續(xù)每分鐘走5 m，那么開始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二次相遇？
解析 (1)設(shè)n分鐘后第1相遇，依題意，有2n＋＋5n＝70，
整理得n2＋13n－140＝0.解之得n＝7，n＝－20(舍去)．
第1次相遇是在開始運(yùn)動(dòng)后7分鐘．
(2)設(shè)n分鐘后第2次相遇，依題意，有2n＋＋5n＝3×70，
整理得n2＋13n－420＝0.解之得n＝15，n＝－28(舍去)．
第2次相遇是在開始運(yùn)動(dòng)后15分鐘．
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