2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第二周 星期二 概率統(tǒng)計(jì)與立體幾何習(xí)題 理1概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)(命題意圖：考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率以及互斥事件的概率求解)現(xiàn)有4個(gè)人去參加娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲(1)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；(2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；(3)用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲，乙游戲的人數(shù)，記|XY|，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望E()解依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為，設(shè)“這4個(gè)人恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i0，1，2，3，4)，則P(Ai)C·.(1)這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率P(A2)C.(2)設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則BA3A4，由于A3與A4互斥，故P(B)P(A3)P(A4)C·C，所以這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.(3) 的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，故P(0)P(A2)，P(2)P(A1)P(A3)，P(4)P(A0)P(A4).所以的分布列是024P2立體幾何知識(shí)(命題意圖：考查線面的位置關(guān)系，以及空間向量法求線面角、面面角等)如圖，在直角梯形ABCP中，APBC，APAB，ABBCAP2，D是AP的中點(diǎn)，E、G分別為PC、CB的中點(diǎn)，F(xiàn)是PD上的點(diǎn)，將PCD沿CD折起，使得PD平面ABCD.(1)若F是PD的中點(diǎn)，求證：AP平面EFG；(2)當(dāng)二面角G-EF-D的大小為時(shí)，求FG與平面PBC所成角的余弦值(1)證明F是PD的中點(diǎn)時(shí)，EFCDAB，EGPB，AB平面EFG，PB平面EFG，ABPBB，平面PAB平面EFG，AP平面PAB，AP平面EFG.(2)解建立如圖所示的坐標(biāo)系，則有G(1，2，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，B(2，2，0)，設(shè)F(0，0，a)，(1，2，a)，(1，1，1)，設(shè)平面EFG的法向量n1(x，y，1)，則有解得n1(2a，a1，1)取平面EFD的法向量n2(1，0，0)，依題意，cos n1，n2，a1，于是(1，2，1)設(shè)平面PBC的法向量n3(m，n，1)，(0，2，2)，(2，0，0)，則有解得n3(0，1，1)設(shè)FG與平面PBC所成角為，則有sin |cos ，n3|，故有cos .即FG與平面PBC所成角的余弦值為.