2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第三周 星期二 概率統(tǒng)計(jì)與立體幾何習(xí)題 理1立體幾何知識(shí)(命題意圖：以四棱錐為載體考查線面、面面垂直的轉(zhuǎn)化，考查由二面角的大小求邊長(zhǎng)的比考查空間向量方法的應(yīng)用)已知四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，BAD120°，PAb.(1)求證：平面PBD平面PAC；(2)設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，M為OC中點(diǎn)，若二面角O-PM-D的正切值為2，求ab的值(1)證明因?yàn)镻A平面ABCD，所以PABD.又ABCD為菱形，所以ACBD，所以BD平面PAC，從而平面PBD平面PAC.(2)解如圖，以A為原點(diǎn)，AD，AP所在直線為y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則P(0，0，b)，D(0，a，0)，M，O.從而(0，a，b)，.因?yàn)锽D平面PAC，所以平面PMO的一個(gè)法向量為.設(shè)平面PMD的法向量為n(x，y，z)，由n，n得取xb，yb，za，即n.設(shè)與n的夾角為，從而|tan |2，得|cos |，|cos |，整理得4b3a，即ab43.2概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)(命題意圖：考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)與概率知識(shí)的綜合問題，主要涉及到頻率分布直方圖中的有關(guān)知識(shí)以及獨(dú)立重復(fù)事件的概率分布列等)市一中隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是0，100，樣本數(shù)據(jù)分組為0，20)，20，40)，40，60)，60，80)，80，100(1)求直方圖中x的值；(2)如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，若招生1 200名，請(qǐng)估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；(3)從學(xué)校的高一學(xué)生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)路上所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望(以直方圖中的頻率作為概率)解(1)由直方圖可得：20×x0.025×200.0 065×200.003×2×201，所以x0.0 125.(2)新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：0003×2×200.12，因?yàn)? 200×0.12144，所以1 200名新生中有144名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿(3)X的可能取值為0，1，2，3，4.由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率為，P(X0)，P(X1)C，P(X2)C，P(X3)C，P(X4).所以X的分布列為X01234P