2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練21 函數(shù)與方程思想 文一、選擇題1.函數(shù)f(x)=+a的零點(diǎn)為x=1,則實(shí)數(shù)a的值為()A.-2B.-C.D.22.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(-1)=2,對(duì)任意xR,f'(x)>2,則f(x)>2x+4的解集為()A.(-1,1)B.(-1,+)C.(-,-1)D.(-,+)3.若不等式>0的解集為x|-1<x<2,則不等式<0的解集是()A.B.C.D.x|x<-1,或x>24.(xx課標(biāo)全國(guó)高考,文12)已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0>0,則a的取值范圍是()A.(2,+)B.(1,+)C.(-,-2)D.(-,-1)5.已知=1,(a,b,cR),則有()A.b2>4acB.b24acC.b2<4acD.b24ac6.直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切,則a的值為()A.1,-1B.2,-2C.1D.-1二、填空題7.若不等式x2+2xya(x2+y2)對(duì)于一切正數(shù)x,y恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為. 8.ABC的三邊a,b,c滿足b=8-c,a2-bc-12a+52=0,則ABC的形狀是. 三、解答題9.設(shè)不等式mx2-2x-m+1<0對(duì)于滿足|m|2的所有m的值都成立,求x的取值范圍.10.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)=(0x10),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式;(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值.11.設(shè)橢圓C:=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,上頂點(diǎn)為A,在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B,滿足,ABAF2,且過A,B,F2三點(diǎn)的圓與直線x-y-3=0相切.(1)求橢圓C的方程;(2)過右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),線段MN的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P(m,0),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.專題能力訓(xùn)練21函數(shù)與方程思想1.B解析:由已知得f(1)=0,即+a=0,解得a=-.故選B.2.B解析:設(shè)(x)=f(x)-(2x+4),則'(x)=f'(x)-2>0,(x)在R上為增函數(shù).又(-1)=f(-1)-(-2+4)=0,由(x)>0,可得x>-1.故f(x)>2x+4的解集為(-1,+).3.A解析:>0(ax-1)(x+b)>0,轉(zhuǎn)化為x1=-1,x2=2是方程(ax-1)(x+b)=0的兩個(gè)根(a<0),即解得<0<x<1.故選A.4.C解析:當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-3x2+1存在兩個(gè)零點(diǎn),不合題意;當(dāng)a>0時(shí),f'(x)=3ax2-6x=3ax,令f'(x)=0,得x1=0,x2=,所以f(x)在x=0處取得極大值f(0)=1,在x=處取得極小值f=1-,要使f(x)有唯一的零點(diǎn),需f>0,但這時(shí)零點(diǎn)x0一定小于0,不合題意;當(dāng)a<0時(shí),f'(x)=3ax2-6x=3ax,令f'(x)=0,得x1=0,x2=,這時(shí)f(x)在x=0處取得極大值f(0)=1,在x=處取得極小值f=1-,要使f(x)有唯一零點(diǎn),應(yīng)滿足f=1->0,解得a<-2(a>2舍去),且這時(shí)零點(diǎn)x0一定大于0,滿足題意,故a的取值范圍是(-,-2).5.B解析:依題設(shè)有5a-b+c=0,是實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2-bx+c=0的一個(gè)實(shí)根;=b2-4ac0.b24ac,故選B.6.D解析:由直線方程得y=-1-(1+a)x,代入圓方程,整理得(2+2a+a2)x2+2ax+1=0.又直線與圓相切,應(yīng)有=4a2-4(2+2a+a2)=-8a-8=0,解得a=-1.7.解析:令y=tx,則a,令m=1+2t>1,則t=,a.8.等腰三角形解析:因?yàn)閎+c=8,bc=a2-12a+52,所以b,c是方程t2-8t+a2-12a+52=0的兩實(shí)根,故=(-8)2-4(a2-12a+52)=-4(a2-12a+36)0,即-4(a-6)20,所以a=6.從而得b=c=4,因此ABC是等腰三角形.9.解:令g(m)=(x2-1)m-2x+1為m的一次函數(shù),m-2,2問題轉(zhuǎn)化為g(m)在m-2,2上恒小于0,則解得<x<.10.解:(1)設(shè)隔熱層厚度為x cm,由題設(shè),每年能源消耗費(fèi)用為C(x)=.C(0)=8,k=40,C(x)=,而建造費(fèi)用為C1(x)=6x.最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f(x)=20×C(x)+C1(x)=20×+6x=+6x(0x10).(2)f'(x)=6-,令f'(x)=0,即=6,解得x=5,x=-(舍去).當(dāng)0<x<5時(shí),f'(x)<0,當(dāng)5<x<10時(shí),f'(x)>0.故x=5是f(x)的最小值點(diǎn),對(duì)應(yīng)的最小值為f(5)=6×5+=70.當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小值70萬元.11.解:(1)連接AF1,因?yàn)锳BAF2,所以AF1=F1F2,即a=2c,則F2,B.RtABC的外接圓圓心為F1,半徑r=|F2B|=a.由已知圓心到直線的距離為a,所以=a,解得a=2,所以c=1,b=,所求橢圓方程為=1.(2)因?yàn)镕2(1,0),設(shè)直線l的方程為:y=k(x-1),M(x1,y1),N(x2,y2).聯(lián)立方程組消去y,得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0.則x1+x2=,y1+y2=k(x1+x2-2)=,MN的中點(diǎn)為.當(dāng)k=0時(shí),MN為長(zhǎng)軸,中點(diǎn)為原點(diǎn),則m=0.當(dāng)k0時(shí),MN的垂直平分線方程為y+=-.令y=0,所以m=.因?yàn)?gt;0,所以+4>4,可得0<m<,綜上可得,實(shí)數(shù)m的取值范圍是.