2022年高中數(shù)學(xué) 平面向量基本定理教案 新人教A版必修1教材：平面向量基本定理目的：要求學(xué)生掌握平面向量的基本定理，能用兩個不共線向量表示一個向量；或一個向量分解為兩個向量。過程：一、復(fù)習：1向量的加法運算（平行四邊形法則）。 2實數(shù)與向量的積 3向量共線定理二、由平行四邊形想到：1是不是每一個向量都可以分解成兩個不共線向量？且分解是唯一？2對于平面上兩個不共線向量，是不是平面上的所有向量都可以用它們來表示？提出課題：平面向量基本定理ONBMMCM三、新授：1(P105-106)，是不共線向量，是平面內(nèi)任一向量= =1 =+=1+2= =2得平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)1，2使=1+2注意幾個問題：1° 、必須不共線，且它是這一平面內(nèi)所有向量的一組基底2° 這個定理也叫共面向量定理3°1，2是被，唯一確定的數(shù)量2例一( P106例三)已知向量， 求作向量-2.5+3。ONABMCM作法：1° 取點O，作=-2.5 =3 2° 作 OACB，即為所求+例二、(P106例4)如圖 ABCD的兩條對角線交于點M，且=，=，用，表示，和DMABMCMab 解：在 ABCD中 =+=+ =-=- =-=-(+)=-=(-)=- =+=-=-=-+例三、已知 ABCD的兩條對角線AC與BD交于E，O是任意一點，求證：+=4ABCDOE 證：E是對角線AC和BD的交點 =- =-在OAE中 +=同理：+= += +=以上各式相加，得：+=4例四、(P107 例五)如圖，不共線，=t (tÎR)用,表示 解：=tPBAO =+=+ t =+ t(-) =+ t-t =(1-t) + t四、小結(jié)：平面向量基本定理，其實質(zhì)在于：同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合。五、作業(yè)： 課本 P107 練習 P108 習題5.3 3-7