九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 人教新版第1題圖一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 將一個(gè)正方體沿正面相鄰兩條棱的中點(diǎn)連線截去一個(gè)三棱柱，得到一個(gè)如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A B C D2方程x2x=0的解是（）第3題圖Ax=0 Bx=1 Cx1=0，x2=1 Dx1=0，x2=13如圖，在RtABC中，C=90°，AC=4，tanA=，則BC的長(zhǎng)度為（）A2 B8 C D4在一個(gè)有 10 萬(wàn)人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了 1000 人，其中有 120 人周六早上觀看中央電視臺(tái)的“朝聞天下”節(jié)目，那么在該鎮(zhèn)隨便問一個(gè)人，他在周六早上觀看中央電視臺(tái)的“朝聞天下”節(jié)目的概率大約是（）A B C D5下列命題中，真命題是（）A兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形B兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形6若將拋物線y=5x2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為（）Ay=5（x2）2+1 By=5（x+2）2+1 Cy=5（x2）21 Dy=5（x+2）217在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與ABC相似的是（）A BC D第8題圖8如圖，AB是O的直徑，直線DA與O相切于點(diǎn)A，DO交O于點(diǎn)C，連接BC，若ABC=21°，則ADC的度數(shù)為（）A46° B47° 第9題圖C48° D49°9如圖，已知DEBC，CD和BE相交于點(diǎn)O，SDOE：SCOB=4：9，則AE：EC為（）A2：1 B2：3 C4：9 D5：410已知二次函數(shù)y = (x-m)2 +n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y = mx + n 與反比例函數(shù) 的圖象可能是（ ） A. B. C. D. 第11題圖11如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DEAC， 且DE=AC，連接CE、OE，連接AE，交OD于點(diǎn)F若AB=2，ABC=60°，則AE的長(zhǎng)為（）A B 第12題圖C D12如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD中點(diǎn)， 點(diǎn)F在邊CD上，且FEBE，設(shè)BD與EF交于點(diǎn)G，則DEG的面積是（）A B C D二、填空題:（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球，其中4個(gè)是黃球，2個(gè)是白球從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是_.14若一元二次方程x22x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是 15若，則 16. 已知二次函數(shù)y=x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解為 第18題圖第17題圖17如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，若O的半徑為5，AC=8則cosB的值是_.第16題圖 18. 如圖，矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別落在x、y軸上，頂點(diǎn)C、D位于第一象限，且OA=3，OB=2，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)G，若曲線y=（x0）經(jīng)過點(diǎn)C、G，則k= Oxy三、解答題:（本大題共9個(gè)小題，共78分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（每小題4分，共8分）（1）解方程：x25x+3=0 （2）計(jì)算：4sin45°+|2|+（）020.（4分） 已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF求證：AF=CE21. （6分） 如圖，已知O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，若O的半徑為2，求：陰影部分（弓形）的面積（結(jié)果保留）22.（6分） 濟(jì)南市地鐵R3線施工，某路口設(shè)立了交通路況顯示牌（如圖）已知立桿AB的高度是3m，從側(cè)面D點(diǎn)測(cè)得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60°和45°.求路況顯示牌的高度BC        23.（8分） 一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“書”、“ 香”、“ 歷”、“ 城”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是 “書”的概率為_.（2）從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺?，?qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“歷城”的概率24（10分）“友誼商場(chǎng)”某種商品平均每天可銷售100件，每件盈利20元“五一”期間，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件該商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出10件設(shè)每件商品降價(jià)x元據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）降價(jià)后每件商品盈利 元，商場(chǎng)日銷售量增加 件 （用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變的情況下，求每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利最大，最大值是多少？25（12分）（本小題滿分9分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（- 3，4），點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，n). （1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求AOB 的面積；AEOCBxy（第25題圖）（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使APC是直角三角形. 若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 26.（12分） 已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)D處，使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）在（1）的條件下，若DE：AE：CE=1：3，求AED的度數(shù)；（3）若BC=4，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)DM，DM與AC交于點(diǎn)O，當(dāng)三角板的一邊DF與邊DM重合時(shí)（如圖2），若OF=，求CN的長(zhǎng)27.（12分） 如圖，拋物線y=ax2+bx-3交x軸于點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)E點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線過點(diǎn)F且與y軸平行直線y=kx+3過點(diǎn)C，交y軸于D點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H，與拋物線交于點(diǎn)G，求線段HG長(zhǎng)度的最大值；（3）在直線上取點(diǎn)M，在拋物線上取點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參考一選擇題（每小題4分，共48分）1D 2C 3A 4B 5D 6A 7D 8C 9A 10D 11C 12B 二填空題（每小題4分，共24分）13 14 15 16. , 17 18. 19.（每小題4分，共8分） （1）解方程：x25x+3=0 （2）計(jì)算：4sin45°+|2|+（）0解：； 解：=4×221.2 =2221.3 =3.420. （共4分）方法一:（1）證明：四邊形ABCD是矩形，DCAB，DC=AB，CFAE，.1DF=BE，CF=AE，.2四邊形AFCE是平行四邊形，.3AF=CE；.4方法二：四邊形ABCD是矩形，AD=BC， .2DF=BE，ADFCBE.3AF=CE.421. （共6分）解：連接OA，OF則又OA=OFAOF為等邊三角形.2O的半徑為2，OA=OF=AF=2OH=2sin600=.3×2×=，.4.5陰影面積為=，.622. （共6分）解：在RtADB中，BDA=45°，AB=3m，DA=3m，2分在RtADC中，CDA=60°，tan60°=，CA=3m4分BC=CABA=（33）米6分答：略23. （共8分）解：（1）；2分（2）書香歷城書（書，香）（書，歷）（書，城）香（香，書）（香，歷）（香，城）歷（歷，書）（歷，香）（歷，城）城（城，書）（城，香）（城，歷）8分共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“歷城”的結(jié)果數(shù)為2，所以取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“歷城”的概率=8分24（共10分）解：（1）（20x），10x；4分（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，利潤(rùn)為w元根據(jù)題意得：w=（20x）（100+10x）7分=10x2+100x+2000=10（x5）2+2250，9分100，w有最大值，當(dāng)x=5時(shí)，商場(chǎng)日盈利最大，最大值是2250元；答：每件商品降價(jià)5元時(shí)，商場(chǎng)日盈利最大，最大值是2250元10分25（共12分）解：（1）將A（3，4）代入y=，得m=3×4=12反比例函數(shù)的解析式為y=；1分將B（6，n）代入y=，得6n=12，解得n=2，B（6，2），2分將A（3，4）和B（6，2）分別代入y=kx+b（k0）得，解得，所求的一次函數(shù)的解析式為y=x+2；4分（2）當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0，解得：x=3，C（3，0）5分，6分7分8分（2）存在過A點(diǎn)作AP1x軸于P1，AP2AC交x軸于P2，如圖，AP1C=90°，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），P1點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）；10分P2AC=90°，P2AP1+P1AC=90°，而AP2P1+P2AP1=90°，AP2P1=P1AC，RtAP2P1RtCAP1，=，即=，P1P2=OP2=3+=，P2點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），12分滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）、（，0）26. （共12分）（1）CE=AF證明：ABCD是正方形AD=CD，ADC=9001分DEF是等腰直角三角形DE=DF，F(xiàn)DE=9002分ADF+ADE=CDE+ADEADF=CDE3分ADFCDE， CE=AF4分（2）設(shè)DE=DE：AE：CE=1：3 AE=，CE=AF=3，5分DEF為等腰直角三角形EF=，DEF=4506分AE2+EF2=7k2+2k2=9k2，AF2=9k2AE2+EF2=AF2 AEF為直角三角形AEF=90° 7分AED=AEF+DEF=90°+45°=135°8分（3）M是AB中點(diǎn)，MA=AB=AD，ABCD，在RtDAM中，DM=，DO=，OF=，DF=，9分DFN=DCO=45°，F(xiàn)DN=CDO，DFNDCO10分，DN=11分CN=CDDN=4=12分27. （共12分）解：（1）設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x1）（x+3）2分拋物線交y軸于點(diǎn)E（0，3），將該點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得a=13分所求函數(shù)表達(dá)式為y=（x1）（x+3），即y=x2+2x3；4分（2）點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)（3，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（1，0），點(diǎn)C坐標(biāo)（5，0），將點(diǎn)C坐標(biāo)代入y=kx+3，得k=，直線CD的函數(shù)表達(dá)式為y=x+3，5分設(shè)K點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，0），則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t+3），G點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t2+2t3），點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，3t1，HG=（t+3）（t2+2t3）6分=t2t+6=（t+）2+，7分31，當(dāng)t=時(shí)，線段HG的長(zhǎng)度有最大值；8分（3）點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)C（5，0），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0），直線l過點(diǎn)F且與y軸平行，直線l的函數(shù)表達(dá)式為x=3，點(diǎn)M在直線l上，點(diǎn)N在拋物線上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，m），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，n2+2n3），點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（5，0），AC=8，9分分情況討論：若線段AC是以點(diǎn)A、C，M、N為頂點(diǎn)的平行四邊形的邊，則需MNAC，且MN=AC=8當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，MN=3n，3n=8，解得n=5，N點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，12），10分當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè)時(shí)，MN=n3，n3=8，解得n=11，N點(diǎn)的坐標(biāo)為（11，140），11分若線段AC是以點(diǎn)A、C，M、N為頂點(diǎn)的平行四邊形的對(duì)角線，由“點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱”知：點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱，取點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）過P點(diǎn)作NPx軸，交拋物線于點(diǎn)N，將x=1代入y=x2+2x3，得y=4，過點(diǎn)N作直線NM交直線l于點(diǎn)M，在BPN和BFM中，NBP=MBF，BF=BP，BPN=BFM=90°，BPNBFM，NB=MB，四邊形ANCM為平行四邊形，坐標(biāo)（1，4）的點(diǎn)N符合條件，12分當(dāng)N的坐標(biāo)為（5，12），（11，140），（1，4）時(shí)，以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形